人教版八年级数学下册专题05-平行四边形(题型归纳)-(原卷版)

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）专题05平行四边形（一题三变）【思维导图】◎考点题型1：利用性质求解例．（北京·八年级期中）在中,若,则的度数是（）A． B． C． D．变式1．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2变式2．（吉林珲春·八年级期中）的周长为32cm,AB：BC=3：5,则AB、BC的长分别为（）A．20cm,12cm B．10cm,6cm C．6cm,10cm D．12cm,20cm变式3．（广东·西南中学九年级阶段练习）如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF＝6,AB＝5,则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10◎考点题型2：利用性质证明例．（辽宁·沈阳市培英中学九年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形D．经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分变式1．（吉林朝阳·八年级期末）如图,的对角线、交于,则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．变式2．（湖南零陵·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BCB．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD变式3．（陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图,在平行四边形中,对角线,相交于点O,下列结论错误的是（）A．B．C． D．◎考点题型3：性质的其它应用例．（2022·全国·八年级）如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则下列结论正确的是（）A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD变式1．（陕西榆阳·八年级期末）关于平行四边形,下列说法正确的是（）A．既是轴对称图形,又是中心对称图形B．是轴对称图形,但不是中心对称图形C．不是轴对称图形,但是中心对称图形D．不是轴对称图形,也不是中心对称图形变式2．（福建·厦门一中八年级期中）在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是（）A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＞BD D．∠B+∠C＝180°变式3．（2020·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）平行四边形的一边长为12,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34◎考点题型4：平行四边形的判断例．（全国·八年级课时练习）下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行,另一组对边相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行,一组对角相等变式1．（宁夏同心·八年级期末）如图,下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是（）A．,B．,C．, D．,变式2．（河南川汇·八年级期末）在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC,AB＝CDB．AO＝OC,BO＝ODC．AD＝CB,AB∥CD D．∠A＝∠B,∠C＝∠D变式3．（宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）八年级期末）下列各组条件中,不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形◎考点题型5：添加条件成为平行四边形例．（天津四十三中八年级阶段练习）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,添加一个条件,可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°变式1．（2019·山东兰陵·八年级期中）如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD变式2．（全国·八年级课时练习）如图,平行四边形中,对角线与相交于点,、分别是对角线BD上的两点,给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能判断四边形是平行四边形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式3．（陕西宁强·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD上的点,有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF,若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④◎考点题型6：数图形中平行四边形的个数例．（2019·山东·德州市第九中学八年级期中）如图,点D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为（）A．0 B．2 C．1 D．3变式1．（2019·全国全国·八年级专题练习）如图,ABCD中,EG∥AB,FH∥CD,则图中平行四边形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变式2．（内蒙古青山·八年级期末）如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个变式3．（2016·江苏省前黄高级中学八年级期中）如图,由25个点构成的5×5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A,B为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为（）A．3 B．6 C．7 D．9◎考点题型7：求与已知三点组成平行四边形的个数例．（2020·北京·101中学八年级期末）在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,－5),(－2,－2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式1．（陕西长安·九年级期中）如图,在平面直角坐标系中,,,,找一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（）A． B． C． D．变式2．（河南商丘·模拟预测）如图,在平面直角坐标系中,点,,的坐标分别是,,,再找一点,使它与点,,构成的四边形是平行四边形,则点的坐标不可能是（）A． B． C． D．◎考点题型8：平行四边形的证明例．（2022·全国·八年级）如图,在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．, B．C． D．变式1．（黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．, B．,C．, D．,变式2．（陕西·西安市第三中学八年级期末）如图,四边形的对角线和相交于点O,下列能判定四边形是平行四边形的是（）A．, B．,C．, D．,变式3．（山东南区·八年级期末）四边形的对角线、相交于点,下列选项中,能判定四边形是平行四边形的是（）A．, B．,C．, D．,◎考点题型9：全等三角形拼平行四边形问题例．（2020·浙江杭州·八年级阶段练习）用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤变式1．（全国·九年级专题练习）如图,有两块全等的含角的直角三角板,将它们拼成形状不同的平行四边形,则最多可以拼成（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种变式2．（2020·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级期中）如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m,宽25m,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化．现已知ABCD1m,EFGH1m,记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是（）A．S1<S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．无法确定变式3．（2012·浙江·八年级阶段练习）在下列图形中,沿着虚线将矩形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是()A． B． C． D．◎考点题型10：利用判定与性质求解例．（山东临沂·八年级期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④变式1．（上海市川沙中学南校八年级期中）以下条件能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行,另一组对边相等 B．一组对边平行,一组对角相等C．一组对边相等,一组对角相等 D．一组对边平行,一组邻角互补变式2．（北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图,在▱ABCD中,已知AD＝8cm,AB＝6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm变式3．（2019·广西覃塘·八年级期中）如图,在平行四边形中,平分与交于点,平分与交于点,若,,则长为（）A．8 B．10 C．13 D．16◎考点题型11：利用判定与性质证明例．（湖南株洲·中考真题）如图所示,四边形是平行四边形,点在线段的延长线上,若,则（）A． B． C． D．变式1．（2019·山东阳谷·八年级期中）如图,两条平行线l1,l2被另外一组平行线l3,l4,l5所截,交点分别为A,B,C,D,E,F．则下列结论错误的是（）A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF变式2．（湖北·安陆市陈店乡初级中学八年级阶段练习）如图所示,AB＝CD,AD＝BC,则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对变式3．（全国·八年级课时练习）如图,中,点D、E、F分别为边的中点,则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（）A． B．C．和互相平分 D．以上答案都不对◎考点题型12：性质和判定的实际应用例．（安徽太湖·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形变式1．（河南淮滨·八年级期中）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等,对角线互相垂直的四边形是平行四边形变式2．（2019·全国·八年级课时练习）如图,EF过▱ABCD的对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的()A． B． C． D．变式3．（2020·甘肃·甘州中学八年级阶段练习）下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等 D．两组邻角互补的四边形是平行四边形◎考点题型13：与三角形中位线有关的求解问题例．（2022·全国·八年级课前预习）如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC＝3,则DE的长为（）A．2 B． C．3 D．变式1．（北京·八年级期中）如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定变式2．（河北·石家庄二十三中八年级期末）如图,DE是的中位线,若,则BC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．7.5变式3．（湖南永兴·八年级期末）△ABC中,AB＝6,BC＝5,AC＝7,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长为（）A．5 B．9 C．10 D．18◎考点题型14：中位线与三角形的面积问题例．（辽宁皇姑·九年级期末）如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的面积是1,则四边形BCED的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4变式1．（2018·山东·八年级期末）如图,在中,分别是的中点,则的面积是（）A． B． C． D．◎考点题型15：中位线有关的证明例．（全国·九年级专题练习）如图,已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC上从B向C移动,点R不动,那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变 D．无法确定变式1．（2020·河北·东城实验学校九年级开学考试）在中,分别是的中点,则下列说法正确的是（）A． B．C． D．变式2．（2020·重庆市大坪中学校八年级阶段练习）如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图2,下列关于图2的结论中,不