【课件】向心加速度+课件高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.3向心加速度1.知道匀速圆周运动中向心加速度的方向。2.能推导向心加速度的表达式，了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。3.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。4.能够运用向心加速度公式求解有关问题。

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？GFNFO根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。合力做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？思考：加速度方向呢？一、匀速圆周运动的加速度方向4.物理意义：描述速度方向变化的快慢2.符号：an3.方向：始终指向圆心5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAΔt趋于0时，Δv逐渐趋向于平行OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。OABvAvBΔvΔv如何求加速度的大小呢？二、匀速圆周运动的加速度大小（1）从牛顿第二定律角度思考：1.向心加速度的推导根据牛顿第二定律：向心加速度的大小：（2）从几何角度推导向心加速度的大小：物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.OBAvAvBvAΔvΔθΔθOBAvAvBvAΔvΔθΔθ2.产生：由向心力产生4.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。3.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式，可得出向心加速度的大小对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从

看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。当v一定时，a与r成反比当ω一定时，a与r成正比【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。

从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。2.一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为0.2m/s2，它的角速度为_______

rad/s，它的周期为_______

s．1.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比为——————，向心加速度之比为————。2：31：112π3.（多选）物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（）A．向心加速度只改变线速度的方向B．向心加速度的方向一直指向圆心，所以方向不变C．由

可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比D．向心加速度越大，则速度方向改变越大AC4.如图所示，科技馆中的科普器材中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半径之比RA：RB：RC=3∶1∶2，当齿轮转动的时候，下列说法中正确的是（）A．三个齿轮的角速度大小之比ωA：ωB：ωC为1∶1∶1B．三个齿轮的周期大小之比TA：TB：TC为2∶1∶3C．三个齿轮边缘的线速度大小之比vA：vB：vC为3∶1∶2D．三个齿轮边缘的的向心加速度大小之比aA：aB：aC为2∶6∶3D5.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度大小和角速度。答案：a=1.8m/s2ω=3rad/s。1、方向：总指向圆心，方向时刻改变，方向