七年级数学人教版下学期期末总复习学案

第五章相交线与平行线（一）本章知识结构图：一般情况一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性平移的特征（二）知识回顾1、相交线：两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。两个角是邻补角的条件有①；②；③。性质有①；②；③。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。两个角是对顶角的条件有①；②。性质有。指出右图中具有这两种位置的角：。2、垂线：⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB⊥CD于O，（O叫），所以∠=∠=∠=∠=°。反之，因为∠AOC=°（或或或），所以AB⊥CD。⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角：，内错角：，同旁内角：。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1、图3中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）ABAB∥CD图4图44、平行线⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是、）。⑵经过直线外一点，条直线与已知直线平行。----平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。-----平行公理的推论。画图4，用符号语言表示平行公理的推论：⑶平行线的识别：①定义；②平行公理的推论：；③同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④；⑤；⑥。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a⊥c，，∴。如图3将识别④⑤⑥分别用几何语言表示为：④；⑤；⑥。⑷平行线的性质：①永不；没有；②；③；④。用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD，∴，，。（根据后3个性质每个分别写出一组即可）5、命题:是一件事情的语句。命题由和构成。可以分成和两种类型。命题可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：①平移后的新图形与原图形和不变；②对应点的连线且；做图：平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′..B'7、证明过程：（1）要求：a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。（2）书写：A、最简单的推理---三段论法学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的．例如，如图1，∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．这里，“同位角相等，两直线平行”是公理．像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写：①讲原因，以“∵”开头，写出小前提；②讲结论，以“∴”开头，写出结果；③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内练习：已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN．求证EP∥QF．证明：∵AB∥CD（）∴（）∵EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN（）∴（）∴（）∴（）（三）例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()个.2．如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。（）A.1个B.2个C.3个D.4个（图1-2）（图1-2）3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。（）二、垂线：已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角图3-22.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.图3-2图3-1图3-1图4-1四、平行线的判定和性质：图4-11.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.（图4-2）3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，（图4-2）角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。图4-3图4-35．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，图4-5∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。图4-5图4-4图4-46．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．()7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？()8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．图4-6图4-62.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;BE与DE平行吗?为什么?3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°图5-2D图5-2DA第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°图6-14．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）图6-1图6-35．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）图6-36.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)7.下列命题中，真命题的个数为（）个一个角的补角可能是锐角；两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；3图8-13图8-1平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1B.2C.3D.48．已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。求证：∠CDG=∠B.9.已知：如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。图8-2图8-2图8-3图8-3图8-4图8-410.已知：如图8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60,∠CBD=70.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数。（）11．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？（）BBM(北)ACN(北)图8-512.如图8-5,B点在A点的北偏西30方向,距A点100米,C点在B点的北偏东60,∠ACB=40(1)求A点到直线BC的距离；（100米）(2)问：A点在C点的南偏西多少度？(写出计算和推理过程)ABC13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）．ABC

第六章平面直角坐标系（一）知识回顾1、平面直角坐标系：在平面内画两条_________的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，铅直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向，两条轴的单位长度必须。2、平面内点的坐标的规定：。3、平面直角坐标系中点的特点：坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0x＞0y＜0X＞0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜0y=0x＜0y＞0①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限②坐标轴上的点的特征：轴上的点______为0，轴上的点______为0；如果点P在轴上，则___；如果点P在轴上，则______如果点P在轴上，则____P的坐标为（）当__时，点P在横轴上，P点坐标为（）如果点P满足，那么点P必定在____轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；如果点P在一三象限的角平分线上，则_____；如果点P在二四象限的角平分线上，则_____如果点P在原点，则_____=____已知点A在第二象限的角平分线上，则______④平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，如果点A，点B且AB//轴，则_______如果点A，点B且AB//轴，则_______点P到轴的距离为_______，到轴的距离为______，到原点的距离为____________；点P到轴的距离分别为_____和____点A到轴的距离为__，到轴的距离为__点B到轴的距离为__，到轴的距离为____点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为___________________________4、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。M(x,y+b)沿y轴向上平移b个单位长度M(x-a,y)沿x轴向左平移a个单位长度M(x,y)沿x轴向右平移a个单位长度M(x+a,y)沿y轴向下平移b个单位长度M((x,y-b)（1）、左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________将点P先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点（2）、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。已知△ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C问平移后三点坐标分别为____________________________5、用坐标表示地理位置的方法：一、填空：1．已知点P(3a-8，a-1).(1)点P在x轴上，则P点坐标为；(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3)Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为.2．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___上.3．点关于轴的对称点的坐标是；点关于轴的对称点的坐标是；点关于坐标原点的对称点的坐标是.4．已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____.5．已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为.6．已知，，，则轴，∥轴；7．把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是；8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为；9．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____.10．线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（）第1题图A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等第1题图二、解答题：1．已知：如图，，，，求△的面积.2．已知：，，点在轴上，.⑴求点的坐标；⑵若，求点的坐标.3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4．已知：，，.

⑴求△的面积；⑵设点在坐标轴上，且△与△的面积相等，求点的坐标.第5题图5.如图，是某野生动物园的平面示意图.建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.第5题图第6题图第6题图6.如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到的位置，再将向右平移3个单位，得到，画出，并求出△ABC到的坐标变化.

第七章三角形（一）知识结构图（二）知识回顾1、三角形的定义：不在上的三条线段连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和第三边；两边之差第三边；△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是：＜c＜；其中a表示边，所对的角是，b表示边，所对的角是，c表示边，所对的角是。⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条边上,钝角三角形的两条高线在三角形,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于三角形的点，钝角三角形的高的延长线交于三角形一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个相等的小三角形；⑥三角形的角平分线所分得的两个角。⑦有高就有度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB·CF=BC·=·；分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示图中的数量关系。3、三角形的稳定性的应用举例：，四边形的不稳定性的应用举例：。4、三角形有关的角：⑴内角和等于；⑵外角：是三角形的一边与另一边的的夹角，外角和等于；⑶内外角关系：三角形的一个外角等于，三角形的外角与与之相邻的内角互为；多边形：⑴定义：是的几条线段连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE……应该按图形中的排列顺序书写字母。叫正多边形；⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有对角线，这些对角线把n边形分成了三角形，n边形共有条对角线；⑶n边形的内角和等于，正n边形的内角和还可以用×求得；所以可以据此建立方程求边数；⑷多边形的外角和都等于，正n边形的每个内角度数可以通过180°-360°÷n求得；6、镶嵌：顶点之处各角之和为（条件之一），以下举例（主要是正多边形）：⑴能单一镶嵌的正多边形有：；⑵能组合镶嵌的两种正多边形有：，（三）练习①已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范围是__________②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长的取值范围是________④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长的取值范围是_______下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A、5，6，11B、8，8，16C、4，5，10D、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形10、①在△ABC中，，则____②在△ABC中,若,,③在△ABC中，比大，比大则：④在△ABC中，，则△ABC是__________三角形11、①一外多边形的内角和等于则边数②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数③如果一个多边形的每一个内角都等于，则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________（6）一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________（7）一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________（四）例题与习题：[一]认识三角形1、图中共有（）个三角形。A：5B：6C：7D：82、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（）。A：2cmB：3cmC：6cm6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90°7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？[二]三角形的内、外角和定理及其推论的应用1、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°4、△中，，则5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。6、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。7、如图2，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。8、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.9、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。BACPD（3）10、如图，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠BACPD（3）BACBACPD（1）BACPD（2）[三]三角形三边关系的应用1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：、、B：、、C：、、D：、、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm。5、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是。[四]多边形的内、外角和定理的综合应用1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。A：1个B：2个C：3个D：4个6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。A：90°B：105°C：120°D:130°若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。①1260°②2160°已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。8、小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。[五]用正多边形拼地板1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形

第八章二元一次方程组（一）本章知识结构图：二元一次方程二元一次方程组消元思想代入（消元）法进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问题实际问题加减（消元）法（二）知识回顾1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。考点：若︱m-2︱x0.5︱m︱+(n+1)y｜n｜=5是二元一次方程，则m=,n=.⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。①消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；②消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。（三）练习1、①若是关于字母、的二元一次方程，则②若是关于字母、的二元一次方程，则③若是关于字母、的二元一次方程，则2、①若方程是关于字母、的二元一次方程，则②若是同类项的二元一次方程，则3、下列方程组中哪些是二元一次方程组？①②③④⑤⑥4、①在有理数范围内有______个解，在正整数范围内有_______个解，在自然数范围内有____个解②方程在自然数范围内的解为___________________________________③写出二元一次方程的所有正整数解_____________________________________5、方程组的解、互为相反数，则的值是______6、①若，则=____②若，则7、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数为_________（四）例题与习题：1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。①②③④⑤A.2B.3C2、若方程为二元一次方程，则k的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当时，y=_________。4、方程2x+y=5的非负整数解为_________________.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（）A.y=5x-3B.y=-x-3C6、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组_________________。7、用代入消元法解下列方程组：（1）（2）（3）、8、用加减消元法解下列方程组：（1）（2）9.若方程组的解满足，则m=________.10、解下列方程组：（1）（2）11、若方程组的解x与y相等，则k=_________。13、在等式，当x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（）ABCD14、已知是同类项，那么a,b的值是（）A.B.C.D.15、若的值为（）A.8B.2C（五）方程组综合应用：1.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值.2．已知方程组与同解，求的值．3.方程组的解应为，但是由于看错了数m，而得到的解为，求a、b、m的值。4.已知代数式ax+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0；当x取-2时，它的值是20；求这个代数式。5.对方程组的解的情况的探究（1）m、n为何值时，方程组有解？无解？有无数组解？（2）已知讨论下列方程组的解的情况：①②6.设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“□”“△”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A.□○△B.△○□C.□△○D.△□○7．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％,乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500

第九章不等式与不等式组（一）知识回顾1、定义：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。含一个未知数且未知项的最高次数是的不等式叫一元一次不等式；组成一元一次不等式组；2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式（组）的解集；在数轴上表示解集：用实心圆点，用空心圆圈，向正方向；向负方向。考点：若不等式5x+2(a+6)＞4的解集是x＞2,则a的值是。3、不等式的性质：①可以用式子表示为若则；②，可以用式子表示为若，则；③，可以用式子表示为若，则。4、解不等式的步骤和方法：（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：5、解不等式组的步骤：（1）：（2）：6、不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x＞ax＞ax＞bx＞bbabax＞a同大取大；x＜bx＜ax＜bx＜a同小取小；x＞bx＜ax＞bx＜a大小小大中间找；x＞ax＞ax＜bx＜b空集大大小小没解找。7、列不等式（组）解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。8、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。（二）例题与习题：一、填空题：1．不等式6x<11x成立的条件是．2．根据“a的2倍与－5的和是非负数”列出不等式是．3．设x<y，用“<”或“>”号填空：（1）（2）（3）（4）4．不等式2x－1<3的非负整数解是．5．当x_____时,代数式－3x+5的值不大于4．6．用字母x的取值范围表示下图公共部分的范围是．7．不等式组的解集是．8．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则x的取值范围是_______.9．若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<,则x的取值范围是_______.10．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.二、选择题：1．下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．不等式9－x>x＋的正整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个3．下列不等式解法正确的是（）A．如果，那么．B．如果，那么．C．如果，那么．D．如果，那么．4．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组A．1B．2C．3D．45．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．6．如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a的值是()A．ａ>0B．a<0C．a=-2D．a=27．如果不等式无解,那么m的取值范围是()A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤88．下列说法正确的是()A．x=1是不等式-2x<1的解B．x=1是不等式-2x<1的解集C．x=-是不等式-2x<1的解D．不等式-2x<1的解是x=1三、解下列不等式或不等式组，要求在数轴上把解集表示出来．1．2．3．4．四、解答题：1.求不等式的非负整数解2.已知，化简：3、有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后所得到的两位数是原两位数的十位数字与个位数字互换的两位数，求原来的两位数4一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？5某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

第十章数据的收集、整理与描述（一）知识回顾1、数据处理的基本过程是：⑴（普查、抽样调查）；⑵（作出统计表）；（3）（作出统计图）；（4）（根据统计表、统计图进行描述）；（5）（分析原因、得出结论、作出判断）。2．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？3．几个名词概念总体：个体：样本：上面三个概念的共同点：；区别：样本容量：频数：4．抽样调查要注意的问题①样本容量不能太少，少了不能很好地代表总体的情况，②在数据较大，情况较复杂时，5．数据的整理和描述主要采取什么方法？整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取绘图的方式。条形图的特点及画法：扇形图的特点及画法：

折线图的特点及画法：直方图的特点：6、画直方图的步骤是：（1）计算：-；（2）决定和（近1法）；（3）列：划记法；（4）画：小长方形的面积=×=。（二）例题与习题：一．填空题1.为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析。在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.2.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是.3．扇形统计图中扇形占圆的30%，则扇形圆心角是4．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为、、5．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中身体素质达标的大约有万人。6．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用图；要显示数据的变化趋势，应采用图；要显示数据的分布情况，应采用图.二．选择题7．下列调查工作需采用普查方式的是（）(A)对长江某段水域的水污染情况的调查；(B)电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；(C)对各厂家生产的电池使用寿命的调查；(D)企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查。9．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命B．要了解我市居民的环保意识C．要了解我市“水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解我校数学老师的年龄状况10．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）(A)1500名学生的体重是总体(B)1500名学生是总体(C)每个学生是个体(D)100名学生是所抽取的一个样本11．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）(A)15(B)20(C)25(D)3012．下列抽样调查较科学的是（）①小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；③小琪为了了解北京市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；④小华为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生进行调查。(A)①②(B)①③(C)①④(D)③④13．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）(A)想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%；(B)想去珍珠乐园的学生有12人(C)想去珍珠乐园的学生肯定最多；(D)想去珍珠乐园的学生占全班学生的1/614．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为()(A)0.96时(B)1.07时(C)1.15时(D)1.50时第14题图第15题图15．小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是()(A).从图中可以直接看出全班总人数.(B).从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多.(C).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数.(D).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比.16．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）房产城建道路交通房产城建道路交通环境保护其它方面7203601440三．解答题17.某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图所示，某中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计住处图回答以下问题：（1）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有个；（2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）接到的热线电话约为多少个？18.某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问