5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页教学单元第五章三角函数教学内容5.4.2正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）教学目标学习目标1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)核心素养1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养；2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养；3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；4.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。教学重难点重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.学情分析本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径.探究(1)函数y＝sinx与y＝cosx也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sinx，y＝cosx的哪些性质？y＝sinx，y＝cosx在什么位置取得最大(小)值？

提示(1)单调性.(2)最值，波峰，波谷.通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。新知讲授【知识一：正弦、余弦函数的单调性与最值】解:容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．分析:可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．通过对正弦函数图像的分析，归纳总结单调性与最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过对正弦函数图像的分析，归纳总结单调性与最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过例题巩固单调性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；课本练习【答案】C通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1．确定三角函数单调区间的方法有多种，如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取，同时要注意，求函数的单调区间必须在这个函数的定义域内进行．2．函数单调性最基本的应用是比较大小与求值域，求三角函数值域的方法很多，如果函数式中含有多个三角函数式，往往要先将函数式进行变形.学生先总结教师补充学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；板书设计5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第2