5.2.1 三角函数的概念（第1课时）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页教学单元第五章三角函数教学内容5.2.1三角函数的概念（第1课时）教学目标学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2．掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)核心素养1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，培养数学抽象的核心素养；2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切，提升数学运算的核心素养；3.掌握公式并会应用，强化逻辑推理的核心素养。教学重难点重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；难点：任意角的三角函数概念的建构过程。学情分析在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广到任意角的三角函数,有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数,如图所示.【思考1】该定义中的三个三角函数,对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢?【思考2】对于一个任意角，如何求得三角函数值？

【提示】不变.【提示】我们需将三角函数的定义推广到任意角。通过复习初中所学锐角的三角函数的定义，用类比的方法、联系的观点引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。新知讲授【知识一：三角函数的概念】【探究1】角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P，当α=π当α=π2时，点P的坐标是什么？当【探究2】一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？三角函数的定义：任意角的三角函数定义设角它的终边与单位圆交于点。那么（1）是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数（tangentfunction)正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.通常将它们记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．【提示】当α=π6时，点P的坐标为32，1当α=2π3点P的坐标唯一确定。【提示】唯一确定通过探究，让学能求角的终边与单位圆的交点坐标，进而明白其确定性，提高学生的解决问题、分析问题的能力。让学生了解三角函数的定义，提高学生分析问题、概括能力。【知识二：求三角函数值】例1.求5π3解：在直角坐标系中，作∠AOB=5π3sin通过例题让学生学会根据三角函数的定义，求角的三角函数值，提高学生解决问题的能力。【知识三：有关三角函数的证明】例2.如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r.求证：sin

α=证明：如图，设角α的终边与单位圆交于交点P0(x0,y0).分别过点P，|P0M0|=|y0∆OMP∼∆O于是，|P0M0|1=|PM|r，即sin

α=yr让学生进一步了解三角函数的定义，提高学生分析问题、概括能力。课堂练习3.已知角θ的终边过点P(-12，5)，求θ的三角函数值.4.已知点P在半径为2的圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时点P的位置.由已知可得解：设位置A为点P的起点.∵点P的角速度为顺时针1rad/s,∴2s时OP转过的角α=-2rad/s.现以圆心O为坐标原点，射线OA为x轴的非负半轴建立直角坐标系。则通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1.三角函数的概念.2.三角函数的值学生先总结教师补充通过总结，让学生