工程制图 课件 2.投影基础

第2章投影基础主讲人:林爱琴目录Content2.1投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影上一页2.1投影法的基本知识2.1.1投影法的概念2.1.2投影法的分类第2章投影基础下一页2.1.1投影法的概念

上一页下一页2.1投影法的基本知识投射中心投射线物体物体的投影投射面P斜角投影法——斜投影正投影法——正投影2.1.2投影法的分类上一页下一页2.1投影法的基本知识1.中心投影法2.平行投影法1.中心投影法投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。上一页下一页2.1投影法的基本知识改变物体与投影面间的距离，物体的投影发生变化。用中心投影法画出的图形称为透视图，其立体感强，符合人们的视觉习惯，常用于绘制建筑效果图；但透视图作图复杂，度量性差，不适合绘制机械图样。2.平行投影法：斜投影上一页下一页2.1投影法的基本知识投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法。平行投影中，改变物体与投影面间的距离，物体的投影的大小、形状都不发生变化。2.平行投影法：正投影上一页下一页2.1投影法的基本知识正投影法的特点：度量性好：物体的表面平行于投影面时，其投影反映实形；物体上原来平行、垂直的关系在投影过程中不变。便于作图。因而工程上应用广泛。2.2点的投影第2章投影基础上一页下一页2.2.1点的两面投影2.2.2点的三面投影2.2.3点的投影与直角坐标的关系2.2.4空间两点的相对位置的判定2.2.5重影点及其可见性2.2.1点的两面投影第2章投影基础上一页下一页2.点的两面投影1.两投影面体系4.特殊位置点的投影3.点的两面投影规律Aa点的投影上一页下一页2.2点的投影2.2.1点的两面投影空间一点A和投影面，过点A向投影面作垂线，垂足为a，a即为点A在投影面上的投影。aAA1点的一个投影不能确定点的空间位置。上一页下一页2.2点的投影2.2.1点的两面投影点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXa

aAXO

两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面投影轴VH水平投影面1.两投影面体系HVOXaAa

点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影2.点的两面投影XHVOa

aax

两面投影图的画法HHVOXa

aAax

展开时，规定V面不动，H面向下旋转90

。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。XOa

aax通常不画出投影面的范围.投影图上a、a'用细实线（称为投影连线）相连。点的两面投影图3.点的两面投影规律点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa

X轴点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影到OX轴的距离，等于该点到V面的距离。即a

ax=Aa,aax=Aa

上一页下一页2.2点的投影2.2.1点的两面投影HVOXa

aAaxXOa

aax4.特殊位置点的投影OXb

bc

cHVOXCc

ca

bBb

Aaa

a

投影面上的点

投影轴上的点

与原点重合的点2.2.2点的三面投影2.点的三面投影1.三投影面体系3.点的三面投影规律4.由点的两面投影求第三投影上一页下一页2.2点的投影1.三投影面体系的建立ZYO上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影

三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点2.点的三面投影上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影a一点A的水平投影a一点A的正面投影a一点A的侧面投影Aa

aaaxayaz三投影面体系展开VWHaXOZYWYHaxayay上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影点的三投影图a

anaz3.点的三面投影规律a

a

X轴，a

aa

Z轴，a

az=aaya

ax=a

ay

aax=a

az

上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影a

aan

XOZYWYHaxayazaya

aa

Aaxayaz[例1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。aaaXOZYWYH4.根据点的两个投影求其第三投影上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影[例2]已知点A的正面与水平面投影，求点A的侧面投影。aaa

XOZYWYH上一页下一页2.2点的投影2.2.2点的三面投影2.2.3点的投影与直角坐标的关系上一页下一页2.2点的投影

如果把投影面V视为坐标面XOZ，把投影面H视为坐标面XOY，把投影面W视为坐标面YOZ，把投影轴OX、OY、OZ作为三个坐标轴，原点仍为原点，则三投影面体系就是一个空间直角坐标系。a

aa

Aaxayaz三面投影体系与直角坐标系的关系在空间直角坐标系中，点A到投影面的距离可由点的坐标x、y、z表示。上一页下一页2.2点的投影2.2.3点的投影与直角坐标的关系a

aa

Aaxayazxyza

aa

XOZYWYHaxayazayxyzya

az=aay=xa

ax=a

ay=zaax=a

az=y

点的直角坐标与三面投影的关系上一页下一页2.2点的投影2.2.3点的投影与直角坐标的关系[例题]已知点A的坐标为(10,20,15)，求其三面投影。YWYHZXO152010a’aa”上一页下一页2.2点的投影2.2.3点的投影与直角坐标的关系2.2.4空间两点的相对位置的判定上一页下一页2.2点的投影空间两点的相对位置是指两点间的上、下，左、右，前、后关系。可通过点的投影确定空间两点的相对位置：点的V面投影可确定空间两点的左右和上下位置；点的H面投影可确定空间两点的左右和前后位置；点的W面投影可确定空间两点的前后和上下位置。由投影判断空间两点的位置a

aa

XOZYWYHbb

b

a

a

abb

bBA两点中x值大的点在左两点中y值大的点在前两点中z值大的点在上上一页下一页2.2点的投影2.2.4空间两点的相对位置的判定空间两点的相对位置的判定上一页下一页2.2点的投影2.2.4空间两点的相对位置的判定设两点分别为A和B：若A点的x坐标大于B点的x坐标，A点在左，B点在右；若A点的z坐标大于B点的z坐标，A点在上，B点在下；若A点的y坐标大于B点的y坐标，A点在前，B点在后。a’

a’’

a985b’’

b’

bXZYWYHO[例题]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。上一页下一页2.2点的投影2.2.4空间两点的相对位置的判定2.2.5重影点及其可见性上一页下一页2.2点的投影当空间两点位于一个投影面的同一条投射线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个点，称为重影，这空间两点就称为该投影面的重影点。D’(c’)cda(b)a’b’CDAB重影点的投影形成上一页下一页2.2点的投影2.2.5重影点及其可见性上一页下一页2.2点的投影2.2.5重影点及其可见性在投影图中，判别重影点的可见性与观察方向有关，约定:可见性观察方向为自上向下，自前向后，自左向右。判别重影点的可见性方法可归纳为：（1）若两点的水平投影重合，z坐标值大者为可见。（2）若两点的正面投影重合，y坐标值大者为可见。（3）若两点的侧面投影重合，x坐标值大者为可见。规定，不可见点的重合投影加一圆括号。[例题]点A在水平面上的投影可见YWYHZXOa’a(b)a”b’b”上一页下一页2.2点的投影2.2.5重影点及其可见性2.3直线的投影下一页第2章投影基础上一页2.3.2各类位置直线的投影特性2.3.1直线的投影2.3.3直线上的点的投影2.3.4两直线的相对位置2.3.1直线的投影在平行投影法中，如果直线与投射线不平行，直线的投影仍是直线。

如果直线与投射线平行，直线的投影为一点。abc(d)上一页下一页2．3直线的投影DCBAH直线的三面投影ABbb’ab’’aa’

上一页下一页2.3.1直线的投影ZXOY直线的三面投影图ZXa

a

aOYHYWb

bb

上一页下一页2.3.1直线的投影2.3.2各类位置的直线的投影特性上一页下一页2．3直线的投影投影面平行线一般位置直线投影面垂直线特殊位置的直线的特殊情况举例1.一般位置直线ABbb

a

b

aa

投影特性：1．ab、a

b

、a

b

均小于实长

2．ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3．ab、a

b

、a

b

与投影轴夹角不反映

、

、

大小ZXOY与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。(一般位置直线对H面的倾角为α，对V面的倾角为β；对W面的倾角为γ)

上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性ZXaaaOYHYWbbb一般位置直线的投影图上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性一般位置直线的投影特性为：①其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。②各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。2.投影面平行线上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置：正平线:平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。正平线：平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。上一页下一页2．投影面平行线2.3.2各类位置的直线的投影特性aa

b

a

b

b

ABZXOYXa

b

a

b

baOZYHYW

正平线的投影图投影特性：1．

ab

OX;a

b

OZ2．a

b=AB3．a

b

与X轴、Z轴夹角反映

、

角的大小。上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线aa

b

a

bb

ABZXOY水平线：平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线XababbaOZYHYW

水平线的投影图投影特性：1．a

b

OX;a

b

OYW2．ab=AB3．ab与X轴、Y轴夹角分别反映、

角的大小上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线aa

b

a

b

b

ABZXOY侧平线:平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线侧平线的投影图XZa

b

b

baOYHYWa

上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线投影特性：1．a

b

OZ;ab

OYH2．a

b=AB3．

a

b

与Y轴、Z轴夹角反映、角的大小投影面平行线的投影特性：上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面平行线在直线所平行的那个投影面上的投影反映线段的实长。反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线段与相应投影面的真实倾角。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度小于实长。2.投影面垂直线上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。有三种位置：正垂线：与正面垂直的直线（与H面及W面平行）。铅垂线：与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）。侧垂线：与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）。正垂线ba

b

a

b

aABZXOY上一页下一页2．投影面垂直线2.3.2各类位置的直线的投影特性与正面垂直的直线（与H面及W面平行）正垂线的投影图zX(a

)b

b

aOYHYWa

b上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线投影特性：1．a

b

积聚成一点2．ab

OX;a

b

OZ3．ab=a

b

=ABb

a(b)a

a

b

铅垂线ABZXOY上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）。Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线铅垂的投影图投影特性：1．a、b积聚成一点2．a

b

OX;a

b

OYW

3．a

b

=a

b

=ABABba

a

b

ab

ZXOY上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线侧垂线与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）ZXa

(b

)b

aOYHYWa

b侧垂线的投影图投影特性：1．a

b

积聚成一点2．ab

OYH;a

b

OZ3．ab=a

b

=AB上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线投影面垂直线的投影特性：在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点。在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映线段的真实长度。上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性2．投影面垂直线ZXa

b

aOYHYWa

bb

上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性特殊位置的直线的特殊情况举例-1V面上的直线AB的投影上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性特殊位置的直线的特殊情况举例-2H面上的正垂线AB的投影ZYWXa

(b

)b

aOYHa

bZXa

b

OYHYWa(b)a

b

上一页下一页2.3.2各类位置的直线的投影特性特殊位置的直线的特殊情况举例-3重合于Z轴的直线AB的投影

2.3.3直线上的点的投影

上一页下一页2．3直线的投影2.点分直线段的定比性1.直线上点的投影规律上一页下一页2.3.3直线上的点的投影1.直线上的点的投影规律

如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。

直线上的点的投影图

上一页下一页2.3.3直线上的点的投影根据点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律这一特性，可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。由投影判断点是否在直线上BAk

aba

b

kKXa

b

abkk

一般情况下，由两组同面投影可判断出点是否在直线上【例1】由两组同面投影判断点是否在直线上点不在直线上

上一页下一页2.3.3直线上的点的投影点不在直线上上一页下一页2.3.3直线上的点的投影【例2】点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，判断是否在直线上。对于投影面平行线，如果已知点的投影在直线的两个平行于投影轴的投影上，就不能简单判定点在直线上上一页下一页点和直线处于同一个平面上2.3.3直线上的点的投影【例2】的空间状况2.点分直线段的定比性上一页下一页2.3.3直线上的点的投影直线段上的点分直线段为两线段的长度之比等于点的各投影分同面直线投影长度之比:AK:KB＝ak:kb＝a

k

:k

b

＝a"k“:k"b"a

b

abkk

akNMPkbMP与Nb

平行X点K不在直线AB上上一页下一页2.3.3直线上的点的投影利用定比性判断已知点是否在直线上【例1】：判断点K是否在直线AB上上一页下一页2.3.3直线上的点的投影利用定比性求线段上点的投影【例2】：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。abkk

b

a

bkakX与Na

平行NM2.3.4两直线的相对位置上一页下一页2．3直线的投影3.交叉两直线1.平行两直线

4.举例2.相交两直线1.平行两直线aAbdcBDC上一页下一页2.3.4两直线的相对位置若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。上一页下一页2.3.4两直线的相对位置平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。aAbdcBDC上一页下一页2.3.4两直线的相对位置2.相交两直线当空间两直线相交时，则它们的各同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。两条直线中有一条是投影面平行线时，两直线是否相交的判断。在空间两条直线是否相交要区分情况：（1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。（2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合点的投影规律，才能确定两直线是否相交。上一页下一页2.3.4两直线的相对位置3.交叉两直线两直线既不平行也不相交，称两直线交叉。上一页下一页2.3.4两直线的相对位置3.交叉两直线b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2交叉两直线可能有一组或二组同面投影互相平行,但决不可能三组同面投影都互相平。交叉两直线的同面投影，可能有一组、二组或三组同面投影都相交，但它们交点的投影一定不符合点的投影规律。实际上，交叉两直线同面投影的交点是空间两直线上的对该投影面的一对重影点。上一页下一页2.3.4两直线的相对位置【例1】判断两直线重影点的可见性3

(4

)341

2

1(2)Xb

a

abc

d

dc坐标值较大的点，其投影可见上一页下一页2.3.5两直线的相对位置【例2】判断两直线的相对位置两直线交叉上一页下一页2.3.5两直线的相对位置1

1b

a

abc

d

dcc

1

1

d

X平行平行2.4平面的投影第2章投影基础上一页下一页2.4.1平面的几何元素表示法2.4.2各种位置平面的投影特性2.4.3平面上的直线和点2.4.1平面的几何元素表示法上一页下一页2.4平面的投影用几何元素表示平面有五种形式：

1.不在一直线上的三个点；

2.一直线和直线外一点；

3.相交二直线；

4.平行二直线；

5.任意平面图形。b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

db

a

ac

bc用几何元素表示平面的形式2.4.1平面的几何元素表示法上一页下一页2.4.2各种位置平面的投影特性1.投影面的垂直面2.投影面的平行面3.一般位置平面上一页下一页2.4平面的投影1.投影面的垂直面铅垂面正垂面侧垂面垂直于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的平面叫投影面垂直面。2.4.2各种位置平面的投影特性上一页下一页2.4平面的投影XOVHWPABCacb上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性铅垂面a'b'a"b"ba

b"cc"c'XZYWOYH铅垂面的投影图投影特性：(1)abc积聚为一条线(2)

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小。上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性XOVHWPABCacbDd上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性正垂面XZYWOYHcda'b'a"b"ba

b"c"c'

d"d'投影特性：(1)a

b

c

d

积聚为一条线。(2)abcd、a

b

c

d

为ABCD的类似形。(3)a

b

c

d

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小。上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性正垂面的投影图XOVHWPABCa"b"c"上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性侧垂面c"b"βa'b'bacc'a"OXZYWYH上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性侧垂面的投影图投影特性：(1)a

b

c

积聚为一条直线(2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形(3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的大小

上一页下一页1.投影面垂直面2.4.2各种位置平面的投影特性平面在它所垂直的投影面上积聚成倾斜于投影轴的直线段；该线段与投影轴的夹角，即平面对另外两个投影面的倾角。另外两个投影面上投影为平面图形的类似形。投影面垂直面的投影特性2.投影面的平行面水平面正平面侧垂面平行于一个投影面的平面叫投影面平行面。上一页下一页2.4平面的投影2.4.2各种位置平面的投影特性XOVHWPABa"b"c"ca'b'bac'C水平面上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性XZYWb"baca

b'a"c

c"OYH水平面的投影图投影特性：(1)a

b

c

、a

b

c

积聚为一条直线，具有积聚性(2)水平投影

abc反映

ABC实形上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性正平面上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性XOVHWc'b'Pa"b"c"bcaCBAc"a"b"b'a'c'bcaXZYWOYH正平面的投影图投影特性：(1)abc、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC实形上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性XOVHWb"c'baca'b'c"CABa"侧平面上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性a'b'b"ba"c'c"caXZYWOYH侧平面的投影图投影特性：(1)abc、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC实形上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性上一页下一页2.投影面平行面2.4.2各种位置平面的投影特性平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。平面的其它两个投影都积聚成直线，且分别平行于与该平面平行的两投影轴。投影面平行面的投影特性XOVHWa"b"c"ca'b'baABC3.一般位置平面上一页下一页2.4平面的投影2.4.2各种位置平面的投影特性bXZYWOYHa"a'b'b"c'c"ac上一页下一页3.一般位置平面2.4.2各种位置平面的投影特性3.一般位置平面的投影图一般位置