武汉市硚口区2023年九年级上学期《数学》月考试题和参考答案

武汉市硚口区2023年九年级上学期《数学》月考试题和参考答案一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分。下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A.4，5 B.4，C.4，81 D.4，【答案】D【详解】化成一元二次方程一般形式是，它的二次项系数是4，常数项是-81．故选：D．2.用配方法解方程时，配方后的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】移项得：，配方得：，合并得：，故选：B．3.青山村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】A【详解】由题意得：，故选：A．4.已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（）A.5 B.3C.－3 D.－4【答案】A【详解】∵一元二次方程的两根分别为m，n，∴，，∴，故选：A．5.下列关于抛物线的结论，正确的是（）A.开口方向向上 B.对称轴为直线C.当时，函数有最大值为 D.当时，随的增大而增大【答案】C【详解】抛物线开口方向向下，对称轴为直线，当时，函数有最大值为，当时，随的增大而减小；A、B、D错误，C正确，故选C．6.要得到抛物线，可以将抛物线：（）A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】D【详解】将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到抛物线；故选D．7.已知二次函数(a为常数，且)的图象上有三点则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，∵，∴函数图象开口向上，∵，点在二次函数(a为常数，且)的图象上，∴．故选：D8.关于的方程的根的情况，正确的是（）A.一个实数根 B.两个不相等的实数根C.两个相等的实数根 D.无实数根【答案】B【详解】∵，即∴∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9.如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】A【详解】设小圆的半径为，则大圆的半径为，根据题意得：，解得：或（不合题意，舍去）．故选A．10.分别用的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（）A.正三角形 B.矩形C.正六边形 D.圆【答案】D二、填空题本大题共有6小题，每小题3分，共18分。11.如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为______．【答案】x=-2【详解】设方程的另一个根为x2，则2+x2=0，解得x2=-2，故答案为：x=-2.12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为________．【答案】【详解】根据题意列方程得：，故答案为：．13.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是______s．【答案】45【详解】∵，∴当时，飞机停下来并滑行，故答案为：．14.如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为米，设矩形菜园的面积为（单位：米），的长为（单位：米）则关于的函数关系式是________，自变量的取值范围是________．【答案】①.②.【详解】∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴．故答案为：，．15.将直线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是______．【答案】【详解】设平移后的直线解析式为，由题意联立，，整理得，，∵平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，∴，∵点的横坐标为，∴点纵坐标为或，即，整理得，，将代入得，，∴，解得，，故答案为：．16.抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：…023………其中，下列四个结论：①，，；②；③若点在抛物线上，且，则；④若点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，当点从运动到时，则点运动的路径长为．其中正确的是________（填写序号）．【答案】①②④【详解】如图，由题意，观察图象可知，，∵对称轴是直线，∴，故①正确，∴抛物线的解析式为，∵时，，∴，∴，故②正确，若点在抛物线上，且，则或，故③错误，若点P为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，当点从运动到时，∵时，，∴，∴，∵，∴抛物线的顶点则点运动的路径长为，故④正确，故答案为：①②④．三、解下列各题本大题共8小题，共72分。下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解方程：【答案】，．【详解】∵，∴，∴，∴，．18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【详解】设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得(舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.19.已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【小问1详解】根据题意，得，解得；【小问2详解】根据题意，得，∵，，解得，，∵，∴，∴．20.已知函数．（1）该函数图象开口方向是________，对称轴是_________，顶点坐标是________，抛物线与轴的交点坐标是________；（2）当时，则自变量的取值范围是________；（3）当时，则函数的取值范围是________．【答案】（1）向下；直线；；（2）（3）【小问1详解】中，，，，，该函数图象开口方向是向下，对称轴是直线，顶点的横坐标为，纵坐标为，即顶点坐标为，当时，，因此抛物线与轴的交点坐标是，故答案为：向下，直线，，；【小问2详解】令，解得，，该函数图象与x轴的交点坐标是，，又该函数图象开口方向是向下，当时，则自变量的取值范围是。【小问3详解】由（1）知：抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y取最大值1；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；，，对应的y值小于对应的y值，当时，，当时，则函数的取值范围是，故答案为：．21.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元，每星期的利润为元．（1）用含的代数式表示下列各量．①每件商品的利润为________元；②每星期卖出商品的件数为________件；③关于的函数关系式是________．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．【答案】（1）①；；（2）当定价为元时，能使每星期的利润最大，其最大值是6750元【小问1详解】①每件商品的利润为元，故答案为：；②每星期卖出商品的件数为：，故答案为：；③关于的函数关系式是：，故答案为：；【小问2详解】由③知：，当时，取得最大值6750，此时售价为（元，答：当定价为55元件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．22.如图，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．【答案】（1），喷出水的最大射程为（2）点的坐标为（3）【小问1详解】如图，由题意得是上边缘抛物线顶点，设，又抛物线过点，∴，，上边缘抛物线函数解析式为，当时，，解得，舍去，喷出水的最大射程为；【小问2详解】∵对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，点的坐标为；【小问3详解】∵，点的纵坐标为，，解得，，，当时，随的增大而减小，当时，要使，则，当时，随的增大而增大，且时，，当时，要使，则，，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为，综上所述，的取值范围是．23.完成下列各题：（1）问题背景如图1，在和中，，，，连接和，求证：．（2）尝试应用如图2．在和中，，，，点在上，求证：．（3）拓展创新如图3，在中，，，点在上，作，使，，连接，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，，∴≌；【小问2详解】证明：连接，如图1，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．【小问3详解】证明：延长至，使得，连接，．如图2，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．24.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）若抛物线经过，两点．①求抛物线的解析式；②如图1，连接，点P在抛物线上，且，求P点坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，若抛物线的对称轴分别交直线于E，F两点，求的值．【答案】（1）①抛物线的解析式为；②点P的坐标为或；（