天津市红桥区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

天津市红桥区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，共36.0分。1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A．2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.通常加热到时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.掷一次骰子，向上一面的点数是6D.任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【详解】A．通常加热到时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不符合题意；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，符合题意；故选：D．3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36 B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+9【答案】D【详解】x2﹣6x﹣4=0，x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，（x﹣3）2=4+9，故选：D.4.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A.4 B.﹣4C.3 D.﹣3【答案】D【详解】∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝﹣3；故选：D．5.正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A.30° B.60°C.120° D.180°【答案】B【详解】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合．故选：B．6.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A.x(x－10)＝200 B.2x＋2(x－10)＝200C.x(x＋10)＝200 D.2x＋2(x＋10)＝200【答案】C【详解】∵花圃的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米．∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200．故选：C．7.已知关于的方程根的判别式的值为，则的值是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵关于x的方程的根的判别式的值为12，

∴，解得．

故选：D．8.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是；故选B．9.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A.120° B.180°C.240° D.300°【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选B．10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上C.当时，D.方程的正根在3与4之间【答案】D【详解】由图表可得，该函数的对称轴是直线x=，有最大值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

故选：D．11.如图，是的直径，，，是上的三点，，点是的中点，点是上一动点，若的半径为1，则的最小值为（）A.1 B.C. D.【答案】C【详解】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则PA＋PB的最小值＝AB′，∵∠ACM＝60°，∴∠AOM＝120°，∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，∵点B为的中点，∴∠BON＝0.5∠AON＝0.5×60°＝30°，由对称性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值为．故选C．12.如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A.（0，2） B.（0，3）C.（﹣2，0） D.（﹣3，0）【答案】D【详解】连接AQ、PA，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．二、填空题本大题共6小题，共18.0分。13.不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【详解】不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是．故答案为：．14.如图A，B是上的两点，是的中点，则的大小__________（度）．【答案】【详解】连接OC，∵是的中点，，∴，∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴，故答案为.15.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有_____名同学．【答案】15【详解】设全组共有x名同学，x（x﹣1）=210，解得，x=15，故答案为15．16.如图，是的直径，，是上的两个点，．若，则的大小______度．【答案】【详解】，

，，，，故答案为：．17.如图，的图象上可以看出，当时，y的取值范围是________．【答案】【详解】由图象可知：当时，y的取值范围是；故答案为．18.在中，，，．（1）如图①，将线段绕点C顺时针旋转，所得到与交于点M，则的长=__________；（2）如图②，点D是边上一点D且，将线段绕点A旋转，得线段，点F始终为的中点，则将线段绕点A逆时针旋转____________度时，线段的长最大，最大值为___________．【答案】①.6②.150③.【详解】（1）如图1所示：在中，，，将线段绕点C顺时针旋转，∴为等腰三角形，，，∴为等边三角形，，故答案为：6；（2）在中，，，取中点E连接，如图2，为中位线，又，，，当共线时，最大，最大值=，此时，，，即当将线段绕点A逆时针旋转时，线段的长最大，最大值为；故答案：150；．三、解答题本大题共7小题，共66.0分。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：或，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．20.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4．小明先随机摸出1个小球，放回，小强再随机摸出1个小球，记小明摸出的球的标号为，小强摸出球的标号为．（1）利用画树状图或列表的方法，写出取出的两个小球所有可能的结果；（2）小明和小强共同协商一个游戏规则：当时，小明获胜，否则小强获胜，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）不公平，理由见解析【小问1详解】解：列表如下：12341234【小问2详解】解：不公平；理由如下：由(1)知：共有种等可能的结果，其中的有6种，故小明获胜的概率为：，小强获胜的概率为：，，他们制定的游戏规则不公平21.如图，在半径为的中，弦长．求：（1）的度数；（2）点O到的距离．【答案】（1）60°；（2）25mm【详解】（1）∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB＝50mm，又∵AB＝50mm，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．（2）过点O作OC⊥AB，垂足为点C，如图所示，由垂径定理得AC＝CB＝AB＝25mm，在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，∴OC＝＝25（mm），即点O到AB的距离是25mm．22.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.5【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=0.5BC=，由相似三角形的判定及性质即可得出结果．【详解】（1）∵ED=EC∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC；（2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=0.5BC=，∠C=∠C，∠EDC=∠B△CDE∽△CBA，∵AC=AB=4，∴∴CD=．23.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．（1）当销售价为每件60元时，月销量为件，月销售利润为元；（2）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元【详解】（1）当销售价为每件60元时，月销量为500﹣10×（60﹣50）＝400（件），月销售利润为400×（60﹣40）＝8000（元），故答案为：400，8000；（2）由题可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）由题可得＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10＋9000，∵﹣10＜0，∴当x＝70时，取得最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．24.在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为．（1）如图，当时，求点的坐标；（2）当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）点D的坐标为或【小问1详解】解：如图，过点作于．，，，，．【小问2详解】解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于．轴，，，，，∵，，，，当在轴下方时，同法可得．综上所述，满足条件的点的坐标为或．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线；，点，均在直线上．（1）求直线表达式；（2）若抛物线与直