天津市河西区2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

天津市河西区2023年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在抛物线上的点为（）A.（1，0） B.（2，2）C.（-1，1） D.（0，1）【答案】C【详解】A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，故C选项不符合题意；D.，故D选项不符合题意．故选C．2.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．【详解】H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选B．3.解方程的结果为（）A. B.C.， D.，【答案】C【详解】，解得：，，故选：C4.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】正方体的每一个面都是面积为的小正方形，∵展开后由六个全等的小正方形组成，∴正方体表面积为．故答案选：D5.如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（） B. C. D.【答案】B【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．6.下列二次函数的图象中，开口最小的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】二次函数的开口最小故选：A．7.已知二次函数，当自变量时，函数值为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】由题意可知：当时，，故选：C8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的取值为（）A B.C. D.【答案】B【详解】有两个相等的实数根解得：故选：B．9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】每支球队都需要与其他球队赛场，但两个队之间只有1场比赛，∴可列方程：，故选：D．10.将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为，故选：A．11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】由已知得：△ABC≌△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AE≠AB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．12.已知抛物线（，，是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.3 B.2C.1 D.0【答案】B【详解】∵抛物线对称轴为直线，∴，即，∵，∴，①错误．∵抛物线经过点，∴，将代入得，∴，∵，∴，抛物线开口向下，∴抛物线与直线有2个交点，∴关于x的方程有两个不等的实数根，②③正确．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.点关于原点对称点的坐标为______．【答案】【详解】根据中心对称的性质，可知：点P（−2，5）关于原点对称的点的坐标为：（2，−5），故答案为：（2，−5）．14.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为___________．【答案】30度【详解】由题意可知：时针转动的度数为：，故答案为：15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【详解】由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．16.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把绕点B逆时针旋转90°，得，点A、O旋转后的对应点为，，那么A的长为_____．【答案】【详解】∵A（4，0），B（0，3），∴AB=5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，∴AA′==，故答案为：．17.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若=40°,=110°，则∠的度数为________.【答案】80°【详解】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．18.如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，它们的前n行点数和为___________．【答案】【详解】根据题意：前n行点数和为．故答案为：三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【小问1详解】解：两边同时除以2得开方得∴【小问2详解】解：移项得因式分解得或∴或故20.如图，若将线段绕点O旋转，得到点A的对应点，点B的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并连接；（2）四边形的形状一定为___________．（填写序号即可）①矩形；②菱形；③平行四边形；④不能确定形状的任意四边形【答案】（1）见解析（2）③【小问1详解】解：旋转后的图形，如图所示：【小问2详解】解：结论：四边形是平行四边形．

理由：∵，，∴四边形是平行四边形．

故答案为：③．21.已知抛物线．（1）画出这条抛物线的草图；（2）抛物线有最___________点（填“高”或“低”），该点是___________；（3）利用图象直接回答：当x取什么值时，函数值大于0？【答案】（1）见解析（2）低（3）【小问1详解】【小问2详解】，∵，开口向上，有最低点，坐标为．故答案为：低【小问3详解】由图像可知，当，函数值大于0．22.如图，已知在中，，将绕点B顺时针旋转得到，和交于点P，连接，．（1）和都是等边三角形吗？说明理由；（2）求的度数．【答案】（1）都是等边三角形，理由见解析；（2）．【小问1详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得到，∴，，，∴和都是等边三角形.【小问2详解】解：如图：∵将绕点B顺时针旋转得到，∴，且，，又∵，∴，，∴．23.如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x米．（1）___________米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？（3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由．【答案】（1）（2）10米（3），理由见解析【小问1详解】解：由题意得：（米），故答案为：．【小问2详解】解：墙长20米，，解得，若矩形鸡舍面积为150平方米，则，解得或（舍去），答：篱笆的长为10米．【小问3详解】解：设矩形鸡舍面积为，则，由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，所以当时，取得最大值，最大值为，答：矩形鸡舍面积的最大值是．24.在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得．（1）如图①，当旋转后满足轴时，求点C的坐标；（2）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点旋转后的对应点为当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）（）（3）【小问1详解】解：过点C作轴于H，∵，，∴，，由旋转的性质，可得，∴，，，又∵轴，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴点C的坐标为；【小问2详解】过点D作轴于M，由面积知，在中，由勾股定理得AB，∴，∴，∴，在中，，∴，∴点D的坐标为（）；【小问3详解】连接，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，由题意可得，根据轴对称的性质可得，∴，∵，D的坐标为（），∴设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点的坐标为．25.已知抛物线过点，且与轴交于点．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若有点A在直线上，过点A作轴于点B，以为斜边，在左侧作等腰直角三角形．①当点Q与点A重合时，求点C到抛物线对称轴的距离；②若点C恰好落在抛物线上，求此时点C的坐标．【答案】（1）（2）①1，②【小问1详解】解：将、两点分别代