沈阳市和平区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

沈阳市和平区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分。1.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.【答案】A【详解】反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数解析式为、，函数图象过此点，故本选项符合题意；、，函数图象不经过此点，故本选项不符合题意；、，函数图象不经过此点，故本选项不符合题意；、，函数图象不过此点，故本选项不符合题意．故选A．2.如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，堤高，则坡面的长是()A. B.C. D.【答案】D【详解】∵河堤横断面迎水坡的坡度是，堤高，∴，∴，在中，．故选：D．3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时；气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图像如图所示，当时，气体的密度是（）．A.1 B.2C.4 D.8【答案】A【详解】由图像可知，函数图像经过点，设，∴，∴当时，气体的密度是．故选A．4.如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.主视图和俯视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图【答案】C【详解】从正面看第一层三个小正方形，第二层的左侧和中间各一个小正方形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形；从上面看四个小正方形呈“十”字形，既是轴对称图形也是中心对称图形．故选：C．5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根【答案】B【详解】∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．6.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A.④③②① B.③④①②C.②④③① D.①②③④【答案】D【详解】按时间先后顺序排列为①②③④．故选：D．7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A. B.0.5C. D.1【答案】C【详解】如图，根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色有5种结果，那么可配成紫色的概率是；故选：C．8.如图，已知正方形面积为2，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】设折叠后的点分别为，与分别交于点，如图所示，∵正方形面积为2，∴，由折叠的性质：，∴图中阴影部分的周长为：．故选:D．9.如图，有一张锐角三角形纸片，边，高，要把它加工成正方形纸片，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形纸片的周长为（）A.1 B.C. D.5【答案】C【详解】∵四边形是正方形，，∴，，设正方形的边长为x，则，∵，∴，∴，∴，解得，∴正方形纸片的周长为，故选：C．10.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（）米．A.4 B.5C.6 D.8【答案】B【详解】设中间隔开的墙长为，能建成的饲养室总占地的面积为，根据题意得，，，有最大值，∴当时，取得最大值，故选：B．二、填空题每小题3分，共18分。11.在一个不透明的盒子里，装有5个红球和若干个绿球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球80次，其中20次摸到红球，请估计盒子中所有球的个数是______．【答案】20【详解】∵共试验80次，其中有20次摸到红球，∴红球所占的比例为，设盒子中共有球x个，则，解得：，经检验是原方程的解，∴盒子中所有球的个数是20．故答案为：20．12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人．【答案】5【详解】设参加会议有x人，依题意得：，整理得：，解得，（舍去）．答：参加这次会议的有5人，故答案为：5．13.在平面直角坐标系中，已知点，，与位似，位似中心是原点，且的面积等于面积的，则点对应点的坐标为______．【答案】或##或【详解】的面积等于面积的，∴位似比为，∵，位似中心是原点，∴点对应点的坐标为或，故答案为：或14.已知点是反比例函数位于第四象限图像上的一点，点为坐标原点，过点作轴于点，连接．若的面积为7，则的值为______．【答案】【详解】如图，∵的面积为，∴，∵点是反比例函数位于第四象限图像上的一点，∴，∴，故答案为：．15.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为______．【答案】【详解】∵抛物线向右平移1个单位，得：，再向上平移4个单位得：，化简得：，故答案为：．16.如图，在矩形中，，，对角线与相交于点，点为线段延长线上一动点，射线于点，射线于点，分别在，的右侧，以，为边作正方形和正方形，面积分别为，．则下列结论：①；②点在运动过程中，的值为；③若，则；④没有最大值．其中正确的结论有______（填写序号即可）．【答案】①②③④【详解】结论①，如图所示，过点作，∵矩形中，，，对角线，交于点，∴，∴，∴是等边三角形，即，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，故结论①正确；结论②，如图所示，过点作于，∴，，，，，∴，则，由结论①可知，，∴，则，且，∴，故结论②正确；结论③，由结论②正确可知，，正方形中；正方形中，，，即，，∵是等边三角形，∴，则，∴，，∵∴，故结论③正确；结论④，由结论②正确可知，，则∴，设，∴没有最大值，故结论④正确，综上所述，正确的有：①②③④，三、解答题第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分。17.解方程：．【答案】．【详解】∵，∴，∴，故原方程的根为．18.计算：．【答案】1【详解】．19.一个不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出一只小球，恰好摸到红球的概率是______；（2）从袋中随机摸出一只小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，并记录下颜色．请用树状图法或列表法，求摸到一个红球和一个黄球的概率．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：从袋中随机摸出一只小球，恰好摸到红球的概率是，【小问2详解】画树状图为：共有9种等可能的结果，其中摸出一个红球和一个白球的结果数为3，所以摸出一个红球和一个黄球的概率为．20.如图，在中，，，，点为边上一点，连接，交于点．（1）当时，求证：四边形菱形；（2）当______时，则四边形为矩形．【答案】（1）见解析（2）2【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形平行四边，∵，∴等边三角形，，，即：，∴平行四边形为菱形；【小问2详解】当时，为矩形，理由如下：若为矩形得：，∵，，∴，∴．21.如图，小明晚上由路灯A下的C处直接走向路灯B下的D处，已知小明身高米，路灯A的高度为12米，当他行到P处时发现，恰好他在路灯B下的影子长为2米，接着他又走到Q处，恰好他在路灯A下的影子长为米（于点C，于点D，于点P，于点Q）．（1）求P，Q两点间的距离；（2）请直接写出路灯B的高度为______．【答案】（1）6.5米（2）9米【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，∴米，即P，Q两点间的距离米；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，即路灯B的高度为9米．22.沈阳市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种水果，计划以每千克60元的价格销售，现决定降价销售，当降价不大于4元时，这种水果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（x>0）满足一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）商贸公司要想获利2210元，求这种水果每千克应降价多少元？（3）请直接写出当该水果每千克降价______元时，商贸公司的获利最大．【答案】（1）；自变量的取值范围为；（2）这种水果每千克应降价3元；（3）4；【小问1详解】解：设与之间的函数关系式为：，把和代入得：，∴与之间的函数关系式为：，∵，且降价不大于4元，∴自变量的取值范围为；【小问2详解】根据题意得：，解得：或，∵，∴，答：这种水果每千克应降价3元；【小问3详解】解：该水果每千克降价元时，商贸公司获利最大，最大利润是元，根据题意得：，∵，，∴当时，最大，最大值为，故答案为：4．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）填空：m的值为______，k的值为______；（2）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出y的取值范围为______；（3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴负半轴上，点D在第二象限，双曲线交边于点E，连接，，求的面积．【答案】（1），（2）（3）【小问1详解】把点代入一次函数可得：，解得：，将点代入反比例函数可得：∴故答案为：，【小问2详解】由（1）可知反比例函数解析式为，当时，，∴当时，结合图象可得：，故答案为：【小问3详解】在中，令，可得，∴，∵，∴，∵四边形为菱形，且点C在x轴负半轴上，点D在第二象限，∴，，即点E到的距离和点C到的距离相等∴24.将□ABCD绕点A逆时针旋转得到□AEFG，AD＝1（点B对应点E，点C对应点F，点D对应点G），直线EF与直线CD相交于点H，连接GH．（1）如图1，当□ABCD是正方形，且点F落在射线AD上时，①求EH的长；②求的值；（2）如图2，当□ABCD是菱形，∠A＝60°，且点F落在直线AD上时，请直接写出的值为______；（3）如图3，当□ABCD是矩形，，且点F落在直线AD上时，请直接写出的值为．【答案】（1）①；②；（2）；（3）【小问1详解】解：①由题意知，∴，又知为对角线，∴，∴为等腰直角三角形，，∴，∴；②；【小问2详解】解：如图，已知与重合，平分，∴°，由此可知菱形逆时针旋转了，即，作延长线交于，的延长线交于，∴，，∴，在中，∵且，∴，∴，同理在中，∵且，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵且，连接，在中，易求得，∴，，在中，，，∴，∴，则为等腰△，作，可知点为的中点，∴，，∴在中，可得，∴．25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为．（1）当时，求点与点的坐标；（2）顶点始终在一条直线上运动，求该直线的函数表达式；（3）若点关于抛物线对称轴的对称点为点，当时．①请直接写出的值为______；②当点在第三象限时，抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接，，，，形成四边形，点，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，连接，，，当的面积为时，请直接写出点的横坐标为______．【答案】（1），（2）（3）①；②或【小问1详解】∵抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为当时，抛物线解析式为，则顶点令，解得，∴；【小问2详解】解：∵抛物线，∴顶点，顶点始终在一条直线上运动，即该直线的函数表达式为；【小问3详解】解：①∵