华师版七年级（下）数学期末综合考试卷（四）

华师版七年级（下）数学期末综合考试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程中，解为x＝1是（）A.x+1＝1 B.x﹣1＝1 C.2x﹣2＝0 D.2.不等式在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形4.下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形是（）A. B.C D.5.一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A.4 B.5 C.8 D.136.下列不等式组中，无解的是（）A. B. C. D.7.若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A.2 B.3 C.4 D.68.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A.7x﹣4＝9x﹣8 B. C.7x+4＝9x+8 D.9.如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于()A.360° B.290° C.270° D.250°10.若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6个小题11已知a＞b，则﹣2a___﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12.由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________．13.为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有_____万册．14.如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°．15.如图，沿着射线BC的方向平移到DEF的位置，若点E是BC的中点，BF＝18cm，则平移的距离为___cm．16.如图，在中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程组：．18.解不等式组：．19.若代数式4x﹣5与3x﹣6值互为相反数，求x的值．20.作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连结EC′，则△A′EC′是三角形．21.如图，在ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．22.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．23.红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？24.已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．25.阅读理解：如图1，在ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将ACD沿直线AC翻折得到ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．

参考答案一、选择题1-5：CDBBC6-10：DADBD填空题11.＜12.﹣3x+513.214.9015.616.①③④三、解答题17.，①﹣②，得y＝12，把y＝12代入②，得x+12＝7，解得x＝﹣5，故方程组的解为：．18.，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．19.根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移项合并得：7x＝11，解得：．20.（1）如图，将A、B、C三点向右平移5个单位，得到A′、B′、C′，连接A′、B′、C′，△A′B′C′为所作；（2）如图，将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，△A′DE为所作；（3）连结EC′，如图，∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，∴△A′EC′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角21.（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝20°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．22.（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝，四边形AEFD的内角和是，∵∠D＝，∠EAD＝，∴∠DFE＝﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝；（2）证明：∵四边形AEFD的内角和是，∠AEF＝，∠D＝，∴∠EAD+∠DFE＝，∵∠DFE+∠CFE＝，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝，∠C+∠CFE+∠CEF＝，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．23.（1）依题意得：，解得：．答：m的值为3000，n的值为4000．（2）设购进B型空调x台，则购进A型空调＝（26﹣x）台，依题意得：，解得：12≤x＜．又∵x，（26﹣x）均为整数，∴x为3的倍数，∴x可以取12，15，18，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进A型空调10台，B型空调12台；方案2：购进A型空调6台，B型空调15台；方案3：购进A型空调2台，B型空调18台．24.（1）∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．∴两式相加得：2x﹣2y＝4+2a，∴x﹣y＝2+a，当a＝4时，x﹣y的值为6；（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．则①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．（3）∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴整理得，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．25.（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE⊥AF，∵AF＝10，∴S△ACF＝AF•CE＝×10×4＝20．（2）①如图2，作MN⊥AC于点O，交AB于点N，连接FN、PN，，由翻折得，∠OAM＝∠OAN，∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，∴△AOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，AM＝AN，∴AC垂直平分MN，∴PM＝PN，∴PF+PM＝PF+PN≥FN，∴当点P落在FN上且FN⊥AB时，PF+PM的值最小，为此时FN的长；如图3，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，由S△ABF＝AB•FN＝m，得×12FN＝m，解得，FN＝m，此时PF+PM＝FN＝m，∴PF+PM的最小值为m．②如图4，当PF+PM取最小值时，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，设CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，∵AB＝12，AF＝10，∴，∴S△AFC＝S