人教A版高中数学必修（第一册）教案：5.2.1三角函数的概念

教案

学科：数学年级：高一教师：授课时间：

教学内容5.2.1三角函数的概念

四基：1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，

2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.

教

四能：树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

学

通过对定义域，三角函数值的符号，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

目

标

数学核心素养：通过几个特殊角的探究发现角的终边与单位圆交点的坐标是唯一

确定的，因此抽象出新的概念三角函数，用数学眼光认识了世界。通过例2的推

理使学生能用数学思维理解世界。

地位：三角函数是一类最典型的周期函数。本单元的学习，可借助单位圆建立一

般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；为用几何直观和代数运算的方法

研究三角函数的性质奠定基础；

教

材重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数

分值在各象限的符号），

析

难点：三角函数的值在各象限的符号.

学生对于三角函数的初步认识是在初中的直角三角形中，通过第一节的角的

学情分析扩充，通过运用单位圆进一步完善了三角函数的概念，特别是各个象限三角函数

的符号的理解；

教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。

能说出锐学生独立思考，启探究新知，

角三角函数的定义吗？发学生思路，

解析：sina=空警，3。=粤颦

斜边斜边

a的邻边

活动二、问题2：①探究教材177页图5.2-1的任务；②图

5.2-2的任务。

问题链：①教材177页探究：当a=n/6时，点摩的坐标是

什么？当a=n/2或2口/3时，点摩的坐标又是什么？它

们是唯一确定的吗？②一般地，任意给定一个角a,它的

终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？

③随着角a的确定，三个比值是否唯一确定？依据函数:

学生小组交流，讨

构成一个函数吗？

论，师生共同总

o心

结，

培养学生逻辑思

维能力

图5.2-1图5.2-2

引入新课。

(二)抽象新知，感受过程

培养学生分析问

定义：设a是一个任意大小的角，角a的终边与单位圆交于

题能力，解决问

点P(x,y),

y题能力

贝ljsina=y,cosa=x,tana=—.

X

活动三、问题3：教材177页一教材178页探究

对于任意角的三角函数思考下列问题：

①定义域

②函数值的符号规律

③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？

④终边相同的角相差2■的整数倍，那么这:

角的同一三角函数值有何关系？

(1)三角函数的定义域与值域教师引导，学生独

立阅读合作学习促进学

函数定义域值域

生发散思维形成

y=sinaR[-1,1]

y=cosaR[-1,1]

JI

y-tana{a|aw万+kjt.kGZ]R学生分组讨论，经经历过程，发现

历数学的形成过问题

程。

(三)及时反馈，数学应用

活动四：例1求下列各角的三个三角函数值：

(通过本例总结特殊角的三角函数值)

34

(1)0；(2)7T；(3)—.

2

解：(1)因为当时，x=rfy=0,所以

sin0=0,cost)=1,tan0=0,

提升学生能力，

(2)因为当。=万时，x=—r,y=0,所以

深化学生理解新

sin^-=0,cos4=-l,tan»=0,

知，

31

(3)因为当a=G■时，x=Q,y=-r,所以

•37r.37r八3万

sin——=-1,cos——=(),tan——不存

222

在，学生讨论，教师组

57r织

例2教材178页例1求——的正弦、余弦和正切值。

3

学生应用数学能

典型例题剖析，力的培养，

学生思考，

小；价，问题的一般化。

TT

③当a=5+左乃(攵£Z)时，a的终边在y轴上，终

边上任意一点的横坐标x都等于0,

小组讨论交流

所以tana=—无意义；

X

④除以上两种情况外，对于确定的值a,比值£、-、

rr教师指正，

2分别是一个确定的实数，

师生总结

X

(四)巩固训练

1.已知角a的终边经过点P(2,-3),求a的三个函数值。

解：因为x=2,y=—3,所以r=,22+(-3>=屈，于

是

y-33713

sma=—==--------；

r71313

x22V13

cosa=—=—j==------；

rV1313

y3

tana=-=­；.

x2

2.已知角a的终边过点(a,2a)(aw0),求a的四个三角函

数值。

解：因为过点(a,2a)(awO),所以〃=百|〃|,

x=a,y=2a

当

.y2a2。26

ci>OHj,sina=-=-1=----=--=------教师组织，学生独知识落实，计算

rV5|6f|\/5a5

立完成能力的培养

xay[5a1

cosa=—=-r=-=——；tana=2;cota=_；

ry/5a52

当a<(M，sina=2=-3^=，^=-^；

rV51aI5

xa亚a

cosa=—=—T=-=---------；

r-V5a5教师组织，学生独

3.教材179页1,2,3立完成

(五)能力提高

1.已知角a的终边经过点P(2,-3),求2sina+cosa+tana

2.已知角a的终边经过点P(2a,-3a)(a=0),

求2sina+cosa+tana的值.

3角.a的终边经过点P(-X,-6)且COSa=T,求X的

计算能力培养，

值.