重庆市忠中教育联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

2024年春中期考试九年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列实数，其中最小的是（）A． B．0 C． D．2．如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（）2题图A． B． C． D．3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（）3题图A． B． C． D．4．已知点，点关于原点对称，则的值为（）A． B．1 C． D．35．用放大镜将的面积放大为原来的4倍，则放大后的三角形（）A．周长是原来的2倍 B．对应边长是原来的4倍C．是原来的4倍 D．对应中线长是原来的4倍6．估计的值应在（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间7．观察这两组数：①；②．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（）A．60 B．85 C．92 D．1008．如图，点、、是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（）8题图A． B．C． D．9．如图，在正方形中，点在对角线上，连接于点，交于点，连接，已知，则的长为（）9题图A．4 B．5 C．10 D．10．对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再运算，并将化简的结果记为．例如：，交换后交换后．下列相关说法①存在一种“交换操作”，使其运算结果为；②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果．正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．11．______．12．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角度数为______．12．现有三张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，则点在函数图象上的概率为______．14．某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，两次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为______．15．在等腰直角中，已知．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为______．15题图16．如图，在矩形中，是边上的一点，，将沿对折至，连接，则的面积为______．16题图17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数的值之和为_____ـ．18．一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，其中、、、互不相同且均不为0，若满足，则称这个四位数为“归一数”．例如：四位数3627，，是“归一数”．最小的“归一数”是______；去掉百位数字得到新三位数，则满足为正整数的最小“归一数”是______-三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．在学习了平行四边形后，小高和小新进行了拓展探究：如图，，是上一点，且．20题图（1）作的平分线交于点，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，小高和小新猜测四边形是菱形，请你帮助她们把证明过程或者推理依据补充完整．证明：平分，①．，②，，③，四边形为平行四边形．，四边形为菱形．（④）21．某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：七年级学生组的竞答成绩为：，，，，，，，．八年级被抽取学生的竞答成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七、八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数83众数82七年级抽取的竞答成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．为迎接端午节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个艾草香包．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产400个艾草香包，甲车间单独先工作10天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产200个艾草香包，（1）从开始加工到完成这批艾草香包一共需要多少天？（2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产10天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的艾草香包数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个艾草香包？23．如图1，中，，，是边上的高，点是的中点，连接，．若动点以每秒2单位长度的速度从点（含端点）出发，沿折线方向运动，当点运动到点（含端点）时停止运动．设运动时间为秒，点到的距离为．图1 图2（1）直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质______；（3）若一次函数与的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．24．某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为的斜坡改造成斜坡，使得．24题图（1）若，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果精确到0.1米）（2）入口处水平线，且，地下停车库坡道入口上方点处有悬挂广告牌，，．若一辆满载货物高为的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端？请说明理由．（参考数据：，，）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，且满足，连接、．图1 图2 图3（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是线段上一点，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，在（2）的面积取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，在新抛物线上是否存在一点，使得，若存在直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知为直角三角形，为平面内的一个动点．图1 图2 图3（1）如图1，点在内部，将绕点顺时针旋转恰好得到，若、、三点共线且．求的面积；（2）如图2，将绕点旋转一定角度得到，连接，点为中点，连接．在左侧作直角，，取中点，连接．若，平分．求证：；（3）如图3，，，且点在右侧，分别作和的角平分线交于点，过点分别作于点，于点，请直接写出线段的最小值．

XXX期中测试数学评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910DBBAACCBDC二、填空题（每小题4分，共32分）11． 12．60o13． 14．15． 16．17．18．1827；3654三、解答题（共78分）19．本小题共计8分（1）解：原式；；．（2）解：原式=．=有必要过程，答案正确，给满分；过程有所欠缺，酌情扣分．20．本小题共计10分（1）解：如图所示20题答案图20题答案图（2）①∠BAF=∠EAF；②∠EAF=∠AFB；③AE=BF；④一组邻边相等的平行四边行是菱形.21．本小题共计10分解：（1）a=81.5，b=83，n=40；（2）八年级掌握情况较好，理由如下：由样本数据可知：八年级的中位数83大于七年级的中位数82，所以八年级水平高于七年级；（写出一条理由，言之成理即可）（3）估计该校七八年级学生竞答成绩不低于90分的人数为：（人）∴校七八年级学生竞答成绩不低于90分的人数为500人.22．本小题共计10分解：（1）设从开始加工到完成这批艾草香包一共需要天，列方程：解得；答：从开始加工到完成这批艾草香包一共需要30天.（2）甲、乙两车间改进后平均生产任务：（个）设改进后甲、乙两车间每天分别生产个、个，由题意得解得经检验，是分式方程的解且符合题意；（个）答：改进后甲车间每天分别生产1500个．23．本小题共计10分解：（1）（解析式各1分，范围共1分）（2）函数的图象如23题答图23题答案图23题答案图函数的性质如下（写出一条即可）：①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大.当时，随的增大而减小.②在自变量的取值范围内，该函数有最大值和最小值，当时，取得最大值5；当或7时，取得最小值0.（3）24．解：（1）∠ABC=90°坡比为i=1:1AB＝5∴BC＝5∠ABD=90°∠ADB＝37°∴tan∠ADB∴BD＝∴CD=BD-BC= 答：斜坡底部增加的长度CD为1.7m.（2）货车不会碰到广告牌的下端F，理由如下：过点F作FH⊥AD延长EF交CD于点G∵AE//BD∴∠ADB＝∠GAE＝37°由题可知，∠=90°∠GAE＝37°＝6＝0.5∴tan∠GAE∴EG＝6tan37°＝-＝(6tan37°-0.5)4∠=90°＝(6tan37°-0.5)∠GFH＝37°∴cos∠GFH∴H＝cos37°＝(6tan37°-0.5)cos37°3.2∴3.2>3．若提前计算三角函数，本题可酌情不扣分．24题答图24题答图25．解：（1）由可得C（0，-3），∵OB=OC=3OA，∴A（-1，0）B（3，0）∴解得：∴抛物线解析式： （2）过点D作DH⊥OB于点H，连接AD.由题可知：直线BC：设，∴DH=，∵//，∴△DEH∽△AOC∴，∴∵//，∴∴∴△CDE面积的最大值为，此时（3）,，25题答图25题答图26．解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转90°恰好得到△CEA，∴∠EAC=∠DBC，AE=BD=3∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠DBC+∠DBA=90°=∠CAB+∠EAC+∠DBA，∴∠AEB=90°．∵BD=DE=3，∴EB=6．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴S△