第六章概率初步单元测试卷2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第六章概率初步单元测试卷一、单选题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A．10 B．11 C．12 D．132．下列事件不可能发生的是（）A．打开电视机，CCTV–1正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．若实数C<0，则3C>2C3．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖4．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为​，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．25．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A． B． C． D．6．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（）A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于37．下列事件为随机事件的是（）A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180°C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖8．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次10．在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是（）A．可能的 B．确定的C．不可能 D．以上都不正确二、填空题11．一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．12．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．13．有五张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为b，则为非负数的概率为．14．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．三、解答题15．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．16．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．17．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．18．设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为．四、综合题19．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？20．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．21．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，（1）转到数字10是（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）；（2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性（从“大”“小”“相等”中选一个填入）；（3）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；（4）现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是．22．中考即将来临，小王调查了初三年级部分同学在中考后将以何种方式对自己的老师表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类—当面表示感谢、B类—打电话表示感谢、C类—发短信表示感谢、D类—写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2个女生．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感谢恩师主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1男1女的概率．23．杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由题意可得：白色球的个数可能为：（个）.故答案为：C.【分析】通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色、白色球的频率和为1.2．【答案】D【解析】【分析】根据生活常识、所学知识等进行判断。

【解答】A和B所说的事件完全可能发生；C所表述的是物理学中的基本常识；而在D中，当时，显而易见，3C＜2C

综上所述，只有D是不可能发生的事件。

故选D

试题【点评】这是浅显的基础题目。3．【答案】D【解析】【分析】A、B、C选项都正确。D中的中奖概率60%是一种可能，表示参加一次活动有60%的可能中奖，而不是说参加该活动10次就一定有6次会获奖。

故选D.

【点评】本题是一道概率题，解决本题的关键是要对众数，中位数，概率的概念要清楚。4．【答案】A【解析】【分析】设红球有x个，根据概率公式求出红球的个数，再用总的个数减去红球的个数，即可得出答案．【解答】设红球有x个，根据题意得：​，

解得：x=5，

则袋中不是红球的个数为15-5=10（个）；

故选A．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，∴遇到绿灯的概率是＝，故答案为：D.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、掷得的点数是2是随机事件，A不符合题意；B、掷得的点数是奇数是随机事件，B不符合题意；C、掷得的点数小于7是确定事件，C符合题意；D、掷得的点数是大于3是随机事件，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据随机事件和确定事件的概率结合题意对选项逐一分析即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、负数大于正数是不可能事件，A不符合题意；

B、三角形内角和等于180°是必然事件，B不符合题意；

C、明天太阳从东方升起是必然事件，C不符合题意；

D、购买一张彩票，中奖是随机事件，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件逐项分析即可求解.8．【答案】B【解析】【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．【解答】∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，

∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．

故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9．【答案】A【解析】【解答】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、襄阳明天降雨的概率为0.6，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意.故答案为：A．【分析】利用必然事件是在一定条件下，一定要发生的事件，可对A作出判断；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件，就是不可能事件，据此可判断B；概率是反映随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性就越大，据此可判断C、D.10．【答案】A【解析】【解答】解：在“抛硬币”的游戏中，如果抛500次，出现正面频率为45%，这是可能的；故选：A．【分析】根据可能性大小，对出现正面频率为45%的可能性进行判断即可．11．【答案】【解析】【解答】解：∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，

∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是：，

故答案为：.

【分析】根据题意要求，利用概率求解即可。12．【答案】0.600【解析】【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．13．【答案】【解析】【解答】解：两次取卡片共有种可能的事件；两次取得卡片数字乘积为负数的事件为等8种可能的事件∴为非负数共有种∴为非负数的概率为故答案为：．

【分析】先求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：从四张卡片中随机抽出两张卡片有6种抽法：（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），所得卡片上的两数之积是6的有（2,3），共1种情况，∴所得卡片上的两数之积是6的概率是，故答案为：【分析】用列举法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．15．【答案】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．【解析】【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．16．【答案】解：1号袋子摸到红球的可能性=1；2号个袋子摸到红球的可能性==；3号个袋子摸到红球的可能性==；4号个袋子摸到红球的可能性=，5号个袋子摸到红球的可能性=0．故排序为：5号，4号，3号，2号，1号．【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．17．【答案】解：方案一：可以向口袋中放入黑色围棋子，然后借用样本估计总体的方法计算出白色棋子数目。

方案二：可以从口袋中随机抽取围棋子做上标记，再计算概率，进而求出白色棋子的数目。【解析】【分析】熟练掌握和运用样本信息估计总体信息的知识点。18．【答案】解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为，故设计如下：把圆分成相等的6等份，红色占2份即可．【解析】【分析】先根据概率公式把圆分成相等的6份，其中红色区域占2份，画出图形即可．19．【答案】（1）解：该校本次一共调查了42÷42%=100名学生（2）解：喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）解：在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答．20．【答案】（1）解：必然事件（2）解：随机事件（3）解：必然事件（4）解：随机事件（5）解：必然事件（6）解：随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．21．【答案】（1）不可能事件（2）大（3）（4）【解析】【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件．故答案为：不可能事件；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，∴P（2的倍数）=，P（3的倍数）=，∴转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大，故答案为：大；（3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，∴P（大于3的数）=，故答案为：；（4）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，∴与5的和的结果分别是7，8，9，10，11，12，∴P（与5的和结果为奇数）=，故答案为：．【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；

（2）先求出P（2的倍数）=，P（3的倍数）=，再比较大小即可；

（3）利用概率公式求解即可；

（4）利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：调查的学生总数为5÷10%=50（人），C类人数为50×=15（人），D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）解：设两个女生分别为A1、A2，两个男生分别为B1、B2，列表（或树状图)如下：结果第二人第一人A1A2B1B2A1（A1，A2）（A1，