2025届江苏省蒋王中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2025届江苏省蒋王中学数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或2．已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：①，②，③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④3．执行如图所示的程序语句，输出的结果为()A． B．C． D．4．在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，，，则（）A． B． C． D．5．若数列满足，，则()A． B． C．18 D．206．已知向量，满足：则A． B． C． D．7．如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（）A． B． C． D．8．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．110．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的最小值为_______．12．已知向量，，且，则_______．13．已知向量，若，则________.14．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.15．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.16．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18．2013年11月，总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行．某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：，，其中为数据的平均数．19．做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.20．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？21．已知，且与的夹角.（1）求的值；（2）记与的夹角为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【点睛】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.2、B【解析】

设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．【详解】设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；③由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；④由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④故选：B．【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3、B【解析】

通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.4、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【详解】，，，由正弦定理可得，解得，故选：A.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.5、A【解析】

首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.6、D【解析】

利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．【详解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故选D．【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．7、C【解析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与CE所成的角．【详解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），设异面直线BD与CE所成的角为θ，则cosθ，∴θ．∴异面直线BD与CE所成的角为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).9、C【解析】

求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.10、C【解析】

将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.12、-2或3【解析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.13、【解析】

直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.14、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.15、【解析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.16、.【解析】

由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，；当时，；当时，【解析】

(1)利用，时单独讨论.求解.

(2)对时单独讨论，当时，对从到的和应用错位相减法求和.【详解】当时，，得.当时，即.所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列.所以(2)设，则..当时，当时，当时，设………………由﹣得所以所以综上所述：当时，当时，当时，【点睛】本题考查应用求通项公式和应用错位相减法求前项和，考查计算能力，属于难题.18、(1)；甲户在2019年能够脱贫；(2)【解析】

（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解．【详解】（1）根据表格中数据可得，，由，，可得．∴关于的线性回归方程，当时，（百元），∵3850＞3747，∴甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能．其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种．∴至少有一户没有脱贫的概率为．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题．19、长和宽均为4m时，最小值为64【解析】

利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出最值即可.【详解】设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为c=2m，所以底面积为16，即ab=16所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，答：当底面的长和宽均为4m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润