6.2 第2课时 立方根 教学设计

人教版七下6.2立方根(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在学习立方根概念和性质以后对立方根性质的进一步研究，用计算器求出一个立方根的近似值和规律的探究，是算术平方根类似学习经验的延续．同时，通过计算器可以使学生初步感受到开不尽方的立方根的特征，为后续形成无理数的概念丰富数学经验。另外实际生活中往往需要对立方根的近似值作出估计，这是求立方根近似值的现实需要．概念解析对于开得尽方的立方根可以逆用立方运算求得结果，开不尽方的立方根借助立方运算可以用有理数确定结果的大致范围，而借助计算器可以求出任何一个数的立方根（或其近似值），同时利用计算器可以方便地对某一类数的立方根进行探究，找到规律．思想方法一是类比思想，类比计算器求算术平方根和探究算术平方根的规律的思路来进行立方根的规律探究，二是在探究规律的过程中渗透从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，通过探究培养学生合情推理的能力．知识类型用计算器求一个数的立方根是程序性知识，需要讲清操作步骤，并进行一定的训练，使学生掌握．探究立方根的规律是从特殊到一般的认识升华，需要对具有一定数量的式子进行观察，对比，分析的基础上进行归纳和总结提炼，获得理性认识．教学重点基于以上分析，确定本课的教学重点：用计算器求立方根和探究立方根的性质．教学目标解析教学目标1．会用计算器求立方根2．能用有理数估计一个无理数的大致范围（会进行两个数的大小比较）3．能根据计算器探究立方根的移位规律，并根据规律求一个数的立方根（掌握被开方数1000倍关系的立方根的规律）目标解析达成目标1的标志是：了解计算器的按键顺序，能按要求用计算器求出一个立方根的近似值.达成目标2的标志是：能估计一个开不尽方的立方根介于哪两个有理数之间，，并能通过估计判断两个数的大小.达成目标3的标志：不用计算器，能根据某个数的立方根，求出与它存在1000倍关系的另一个数的立方根.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学会使用计算器求一个正数的算术平方根，本节只需区别开立方与开平方的按键，学生不难掌握．对于规律的探究，前面算术平方根的规律探究学生已经有了一定的经验积累，为顺利开展立方根的规律探究创造了有利的条件．对于估算，学生也有了算术平方根的估算体验，具备了一定的认知基础和经验积累．与本课目标的差距分析要从用计算器求得的结果中寻找规律，需要有一定的观察、思考、归纳以及迁移和运用能力；在估算一个数的立方根时，需要充分理解开立方与立方的互逆关系，学生对于立方与开立方的实际背景与相关活动经验相对缺乏．存在的问题在规律的探究时，被开方数的移动位数与立方根的移动位数易搞混，立方根的移动位数与算术平方根的移动位数也易搞混．估算需要充分理解开立方和立方的互逆运算，存在着怎么转化，转化为什么数的立方思路不清．应对策略在用计算器探究立方根的规律时，在学生自我总结归纳出规律后，让学生将立方根的规律与算术平方根的规律进行对比记忆．对立方根的估算以及大小比较，也通过算术平方根的估算和大小比较回忆对比进行教学．教学难点基于以上分析确定本节课的教学难点是：立方根的规律以及立方根的近似值估算教学过程设计课前检测1．=_______.设计意图：检查学生对立方根概念的掌握情况，如果掌握不好，需要对立方根的概念再次作出解释．2．立方根是4的数是________．设计意图：了解学生是否了解开立方与立方是互逆运算，这也是估算一个立方根的值所需要的必备知识．3．一个体积为20的正方体，它的棱长为多少？设计意图：了解学生是否掌握对于任何一个数的立方根都可以用表示，有助于理解是一个无限不循环小数．复习回顾问题1

请你说出下列各式所含有的运算，并计算各式的值．(1)；(2)；(3).师生活动：学生思考并回答，教师倾听并对学生回答总结．追问1：你能说说立方根与平方根的区别和联系吗？设计意图：通过具体的算式复习知识，有助于知识的回忆．通过主动思考平方根与立方根的区别与联系，进一步加深对立方根概念的理解，并使概念得到进一步的清晰，为突破之后的计算器使用和规律探究这一难点作好铺垫．追问2：上面的几道题我们都能求出它们的最后答案是一个有理数，是不是每个数的立方根都是一个有理数呢？你能举出例子吗？创设情境探究新知问题2

一个正方体的纸箱，体积为7000，这个纸箱能否装得下长20，宽20，高10的长方体？预案：如果学生不能回答，教师追问：如何判断这个纸箱能否装下这个长方体？需要比较哪两个量？如何表示这个正方体的棱长？师生活动：学生充分思考，然后回答，教师适当进行引导和总结，得出需要比较长方体的最长边20与正方体的棱长的大小，即与20的大小．设计意图：通过生活中的实际问题引出本节课的主要内容：用计算器求一个立方根的大小，以及通过比较两个数的大小，让学生感受数学知识对生活的应用性、服务性．探究新知问题3

对于问题2中的与20的大小比较，你有哪些方法？学生活动：让学生类比算术平方根的大小比较，思考后回答．教师活动：倾听学生回答，适时进行引导、总结和评价．类比算术平方根得出：可以用两种方法比较大小，一种是利用计算器求出的近似值，与20比较，另一种是把20化为，通过比较7000与8000的大小得出与20的大小．设计意图：通过该问题的设计，让学生体会类比的思想方法，达到知识和方法的正迁移．同时也让学生明确比较大小有两种方法，都是同一思路即化为同一种形式进行比较，方法一是求出立方根的近似值，比较两个有理数的大小，方法二是把有理数根据立方根的概念化为的形式，然后根据被开方数大的立方根也大的性质，只要比较被开方数的大小即可．问题4

你能用计算器求出一个有理数的立方根（或其近似值）吗?学生活动：阅读所使用的计算器的说明书，学习使用计算器求立方根的方法．教师活动：个别指导、点拨，并说明与计算器求算术平方根的按键的相同点与不同点．例1

用计算器求下列各式的值：（1）（2）（精确到0.001）学生活动:尝试着求出上面的值,注意按键顺序.教师活动:提醒学生使用计算器时的注意事项,评价学生的做题情况.说明取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．设计意图：因为前面已经使用过计算器求算术平方根，所以学生通过自学不难掌握计算器求立方根的使用，同时培养学生的自主学习的能力．目标1检测：用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：，设计意图：如果学生掌握好了，就进行下一环节，如果学生自学掌握不好，老师就需要再讲解演示一遍．问题5

探究（1）

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？学生活动：利用计算器求出上面各个有理数的立方根,并观察立方根的关系.尝试用自己的语言描述发现的规律.教师活动：纠正学生的阐述，归纳出结论：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位．设计意图：让学生自我去发现规律和叙述规律，可以加深对规律的理解，同时发展学生的语言表达能力．追问1：你能说说立方根的规律与算术平方根的规律的区别和联系吗？追问2：你能利用探究（1）所发现的结论解决下面的探究(2)吗?探究(2)

用计算器计算

(精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出,,的近似值.设计意图：逐步引导学生发现规律，并能运用所得的规律解决问题，培养学生举一反三的能力.目标2检测：若，则_________，_________．设计意图：如果学生掌握好了，就进行下一环节，如果学生自学掌握不好，老师就需要再对计算器所发现的规律讲解一遍．问题6

你能估算在哪两个连续整数之间吗？师生活动：学生思考后回答追问：它的整数部分是多少？它的小数部分又该怎么表示？师生活动：学生独立思考后小组讨论，得出的范围．设计意图：通过确定的范围，体会两个数大小比较的作用，并进一步培养估算能力．目标3检测：若（其中为正整数），则=________．设计意图：如果学生掌握好了，就进行下一环节，如果学生自学掌握不好，老师就需要再举问题6类似的例子．应用新知练习1

若，，则≈________，≈________，__________．练习2

若，，则__________．学生活动：学生独立完成练习，巩固知识，强化学习.教师活动：巡视并进行个别辅导和纠正设计意图：加强对立方根规律的应用掌握.练习3

用“＜”把，，6连接起来．学生活动：独立完成练习教师活动：进一步巩固算术平方根与立方根的估算，提高估算能力．课堂小结学生和教师一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：（1）你能总结本课学习的主要内容吗？（2）比较与5的大小，并说说有哪些比较方法？（3）通过计算器求得，你可以近似地求出哪些数的立方根？立方根的移位规律是怎样的？设计意图：通过问题来进行回顾小结，既梳理了知识