21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时） 导学案

21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）学习目标知识要点与目标1．会用几何图形的面积计算公式列一元二次方程解决相关几何问题2．培养学生将几何问题转化为代数问题的能力3．培养学生会用学过的数学知识解决实际问题的能力重点难点重点：利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤难点：将几何计算问题转化一元二次方程问题教法与建议结合图形，详细讲解学法与要求引导学生复习常用的几何面积计算公式.学习活动【活动1】诊断性评价1．一个梯形的面积是94cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少4cm，求这个梯形上底和下底的长度，若设梯形的上底长为x(cm)，那么下列方程正确的是()A.8[x+(2x-4)]=94B.8[x+(2x+4)]=94C.×8[x+(2x-4)]=94D.×8[x+(2x+4)]=942．长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的长和宽都是130mm，已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，则乙的高为()A.310mmB.300mmC.290mmD.280mm3．把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形，(1)使得该长方形的长比宽多14cm，此时的长宽各是多少?(2)使得该长方形的长比宽多8cm，此时长方形的面积是多少?【活动2】例题与分析例题1：取一块长80cm，宽60cm的矩形白铁皮，在它的四个角上截四个大小相同的正方形后，把四边折起来做成一个没有盖的长方体盒子，如果做成底面积为1500的长方体盒子，截下的小正方形的边长是多少厘米？分析：设截下的小正方形的边长为xcm，则折成的没有盖子的长方体盒子的底面的长为________cm，宽为________cm，则可得方程.解：设截下的小正方形的边长为xcm，依题意得________整理得，________解得________答：截下的小正方形的边长为________.【活动3】例题与分析例题2：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的的宽度（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比为了27:21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9:7.设上、下边衬的宽度均为9xcm，左、右边衬的宽度均为7xcm，则中央矩形长为(27-18x)cm，宽为_______.要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程_______________________.练习与思考：如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图1②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．学习评价课堂目标检测1．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．2．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．3．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．4．用长为100cm金属丝做成一个矩形框子，（1）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周明做成的矩形框子为600cm2，你知道这是为什么？（2）能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？你能做成最大的矩形框子的面积是多少？拓展延伸（选学）1．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?