20.1.2 第1课时 中位数和众数 教学设计

人教版八下20.1.2中位数和众数（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用概念解析中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数.

众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多.

中位数和众数往往与平均数配合使用，以便更客观地刻画数据的集中趋势.思想方法统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想.

在本课的例题中体现了用样本的集中趋势估计总体的集中趋势，在学习过程中应注意这一思想的渗透.知识类型数据的中位数与众数是概念性知识，主要研究中位数、众数的统计意义，应强调其统计意义的理解，如反映了数据哪方面的特征，各自的特点是什么，如何利用它们获得更多的信息等.

因此，在引入时，应关注其必要性，例如员工收入问题中，应让学生思考平均数代表数据的优势和局限性，从而体会中位数和众数的必要性.教学重点用中位数和众数分析数据的集中趋势.教学目标解析教学问题诊断分析具备的基础与本课目标的差距分析存在的问题学生能够从字面上理解中位数和众数的概念，但当一组数据的个数是偶数时，对于中位数的认识会存在障碍.同样，学生对于众数可以是多个，也可能会存在困难.应对策略教学难点用中位数和众数.教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，可采用Excel、GeoGebra、图形计算器等具有统计功能的软件平台，用于分析一组数据的中位数和众数，可以帮助学生集中精力学习中位数和众数的统计意义，减少数据整理和分析的工作量，提高学习效率．教学过程设计课前检测1.

下表是某校排球队员的年龄分布：求该校女子排球队员的平均年龄是多少岁？2.

文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：（1）若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?（2）采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜?设计意图：检查学生对平均数的认识，通过课前检测的两个问题，可以引发学生对于利用平均数分析数据所存在的问题的思考.

检测学生对表格的解读，平均数的计算等环节存在问题.情境引入1.

介绍情境，问题引入小张到某公司应聘，公司经理说：“我们公司的待遇很好，平均工资能达到6000多元.”以下是这个公司的员工收入的资料：问题1：请你根据表格中的数据判断经理的话是否准确？师生互动设计：教师提出问题，学生观察计算，教师选学生汇报计算结果并得出结论，学生互评．最后师生得出共识：，所以，经理的话是准确的.本环节中，教师应重点关注：学生能否运用加权平均数的公式求出平均工资.设计意图：从学生已有经验出发，从平均数的角度入手，初步认识数据信息．追问1：平均月工资能客观地反映员工的实际收入吗？师生互动设计：教师提出问题，学生观察并思考，教师选学生表达自己的观点，学生评价补充．最后达成共识：在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.本环节中，教师应重点关注：学生对数据和问题的分析、表达能力.设计意图：提出问题，让学生通过分析发现问题冲突，为后续解决作铺垫．追问2：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答，教师征集更多的学生的意见，一般学生会提出以3400或5000反映一般职员的实际收入比较合适.

教师适时提出中位数的概念，即“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．”教师同时提出：在以上问题中，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．本环节中，教师应重点关注：学生对问题的分析、猜想和表达能力.设计意图：针对追问2的问题，征询学生的建议，使学生具备初步的思考基础．认知概念巩固新知2.

结合情境，认知概念问题2：你能算出这组数据中的中位数是多少吗？师生互动设计：教师提出问题，学生根据定义计算中位数，教师征询并订正结果，共同得到这组数据的中位数是3400.本环节中，教师应重点关注：学生对中位数的定义的理解情况.设计意图：使学生结合问题计算，通过运算进一步认识中位数的概念．追问1：在工资问题中，为什么中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答，教师组织学生讨论并得出结论：除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元，所以中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.本环节中，教师应重点关注：学生结合问题对中位数的意义的理解情况.设计意图：结合问题情景，是学生进一步认识中位数的意义．追问2：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答，教师组织学生讨论并得出结论：因为平均数受三个较高工资影响较大，使之偏离了整组数据的集中趋势；而中位数不易受个别较大或较小数据的影响，没有偏离整组数据的集中趋势.

故而两个数据差异较大.本环节中，教师应重点关注：学生对问题的分析、归纳能力.设计意图：使学生认识到平均数和中位数有可能存在一定的差异，同时要明确产生差异的原因，从而在不同特征的数据中，会灵活选择统计量来反映数据的集中趋势．巩固新知3.

结合实例，巩固新知问题3：在一次马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位:分）：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是少?（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？师生互动设计：教师提出问题，学生思考、计算并回答，教师组织学生汇报解答成果，学生互评.（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即.

因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．本环节中，教师应重点关注：（1）学生对中位数的意义的理解和计算能力；（2）学生根据中位数判断并表达问题的能力.设计意图：通过实例的练习，巩固对中位数的认识，熟悉先排序、再定奇偶、再计算确定的步骤，并认识到中位数有可能不在原有数据中．问题引导4.

问题引导，再次探究问题3：什么叫做众数？以上工资问题中的众数是多少？它有什么意义？师生互动设计：教师提出问题，学生自己阅读教材，并思考、回答问题.

教师引领学生归纳：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．例如，问题2中公司员工月收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．本环节中，教师应重点关注：（1）学生对文本的阅读理解能力；（2）学生对众数的意义的理解.设计意图：通过众数的引入，使学生进一步认识到：对一组数据的分析应根据不同的侧重选择不同的统计量.问题4：一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：假如你是老板，你最关心哪一个统计量？你会如何进货？追问1：鞋店更关心哪方面的信息？这个信息与哪个统计量有关？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答.

教师引领得出结论：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．追问2：你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并讨论，学生汇报思考和讨论的结果，互相补充.

教师梳理学生的观点.

常见观点有：23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋等．本环节中，教师应重点关注：（1）学生对问题的阅读、分析能力；（2）学生对平均数、中位数、众数等统计量的认识和选择使用.设计意图：通过实例使学生认识众数的意义，以及统计分析对实际生活的影响与作用.归纳总结5.

归纳小结，自我完善问题5：回顾本课的学习，回答以下问题：1.

中位数和众数的意义是什么？2.

如何求一组数据的中位数和众数？3.

和平均数比较，中位数和众数和它有什么联系与区别.师生互动设计：教师提问，学生思考回答，教师引领归纳.设计意图：通过问题引领学生梳理知识要点，辨析概念，巩固方法．目标检测设计一、选择题1.

数据6，6，8，10，3，8，11，4，8的中位数是（）.A.3B.8C.9D.102.

某住宅小区6月份中1～6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天用水量的中位数是（）.A．34.5B．3.5C．31.5D．323.10名工人在某天生产同一种零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12．这一天10名工人生产零件的众数是（）.A．14B．15C．16D．17二、填空题4.

某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查，统计结果如下：则这25个家