五年级上册秋季奥数培优讲义-5-06-基本图形4-讲义-教师

第6讲基本图形面积【学习目标】1、掌握常见规则图形的面积公式；2、掌握不规则图形的面积计算方法。【知识梳理】1、三角形的面积：面积＝底×高÷2；

2、平行四边形的面积：面积＝底×高；3、梯形的面积：面积＝（上底+下底）×高÷2；

4、组合图形的面积：

（1）组合图形面积的计算方法：求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。（2）不规则图形面积的计算方法：①数方格；②转化成规则图形再求面积。5、面积单位：（1）1平方厘米：边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米；一个成年人的指甲盖大约1cm²；（2）1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；小学课本一半大小大约1dm²；（3）1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米；两张小学生课桌拼起来大学1m²。（4）1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷；天安门广场的面积约是40公顷，（5）1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米；6、单位换算：

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

【典例精析】【例1】求出下面三角形的面积：25×20÷2=375（cm²）3.5×2÷2=3.5（dm²）16×4÷2=32（m²）【趁热打铁-1】求出下面四边形的面积：（单位：cm）4.2×3.2=13.44（cm²）（12+23）×14÷2=245（cm²）（1.5+4）×2.8÷2=7.7（cm²）【例2】在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，如果三角形B的面积是4.5平方厘米，那么三角形A的面积是多少平方厘米？4.5÷2×3=6.75（cm²）【趁热打铁-2】如下图所示，梯形的面积为60平方厘米，上底是下底的2倍，已知梯形的高为5厘米，求阴影部分的面积。60×2÷5=24（cm）24÷（2+1）×5÷2=20（cm²）【例3】一面靠墙用篱笆围成一块梯形菜地,已知篱笆长35米.这块菜地的面积是多少平方米?

（35-8）×8÷2=108（m²）【趁热打铁-3】张大爷利用一面墙和竹篱笆围成了一个养鸡场(如下图)，已知竹篱笆的全长为120米，求养鸡场的面积.（120-52）×52÷2=1768（m²）【例4】如图是一块长方形的草地,长为16m,宽为10m,在中间修了两条路,一条是平行四边形的,一条是长方形的,现在草地的面积是多少平方米?（16-2）×（10-2）=112（m²）【趁热打铁-4】如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路。已知小路面积是16平方米，求草地面积。16÷2=8（m）（6+4+18-2）×8÷2=104（m²）【例5】求下面图形的面积。（单位：m）（1）（2）4×4÷2+（2+4）×6÷2=26（m²）50×33+35×12÷2=1860（m²）【趁热打铁-5】求下列图中阴影部分的面积。（单位：cm）（8.5+15）×13÷2-8.5×4÷2=135.75（cm²）11×9÷2+（11+22）×10÷2=214.5（cm²）【例6】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6×6÷2=18（cm²）【趁热打铁-6】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（5+3）×5-5×5÷2-3×3-（5+3）×（5-3）÷2=10.5（cm²）【例7】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12÷4=36（cm²）【趁热打铁-7】已知一个正方形的对角线长5cm，求该正方形的面积。5×5÷2=12.5（cm²）【例8】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=45°,AD=12cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积。延长DC和AB相交于E，则△BCE为等腰直角三角形。12×12÷2-4×4÷2=64（cm²）【趁热打铁-8】已知∠BAD=90度，BE为CD的高，求如图四边形ABCD的面积。（单位：cm）延长CD和BA相交于F，则△ADF为等腰直角三角形,△BCF为等腰三角形。（2.5+2）×3.5÷2-2×2÷2=5.875（cm²）【例9】下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。求中间长方形的面积。12×12-（12÷3×2）²-（12÷3）²=64（cm²）【趁热打铁-9】如图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的面积是多少？（2²+2²）÷2+2×2÷4=5【过关精炼】1、求下面图形的面积：5×3=15（dm²）（12+5）×6÷2=51（cm²）5×3.6÷2=9（m²）2、如图是由6个面积是1平方厘米的正方形组成的，三角形C的面积是__1__平方厘米，三角形A、B、C的面积和是__2__平方厘米，空白部分的面积是_4___平方厘米。3、用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图所示)，其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积？（80-20）×20÷2=600（m²）4、一条水渠的横截面是一个梯形(如图)，渠口宽2.2m，渠底宽1.4m，渠深1.5m。它的横截面的面积是多少平方米？（2.2+1.4）×1.5÷2=2.7（m²）5、健康小区修建了一块梯形草坪，为了便于居民活动，草坪里修了一条1m宽的小路（如图）．种植草坪每平方米要花18元，种这块草坪用了多少钱？（12-1+24-1）×11÷2=187（m²）187×18=3366（元）6、求下列组合图形的面积。（单位：cm）（10+14）×8÷2+10×6÷2（8.5+14）×6.5÷2-8.5×3÷28×8-（8-6）²=126（cm²）=60.375（元）