典中点《21.3 几何问题》目标练

典中点《21.3几何问题》目标练应用1平移问题1.【2020济南】如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为__________m.2.【2019裏阳】【教材P22题T9，变式】改善小区环境，争创文明家园，如图，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的面积是112m2，则小路的宽为多少米？应用2拼图问题3.【2020·山西】如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为_______cm.4.【2020西藏】【教材P25复习题T8，拓展】列方程（组）解应用题.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.应用3运动问题5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动.设运动时间为xs.（1）BP=________cm，CQ=________cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ=4cm，求x的值；（3）若△DPQ的面积为31cm2，求x的值.名师点金建立一元二次方程解决几何图形问题应注意的三点：一是图形的面积公式是基本的等量关系式；二是利用平移的性质（图形的面积不变）将零散的图形拼聚在一起；三是取舍根时，注意条件中对图形边长的限制.

参考答案1.答案：1解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式列方程求解即可.2.解析：设小路的宽是xm，列方程，得（16-2x）（9-x）=112，解得x1=1，x2=16（舍去）.答：小路的宽是1m.3.答案：2解析：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得∴a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得（10-2x）（6-x）=24，整理得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9（舍去），故剪去的正方形的边长为2cm.4.解析：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1-2x）m，根据题意，得x（69+1-2x）=600，整理，得x2-35x+300=0，解得x1=15，x2=20，当x=15时，70-2x=40>35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m，20m.5.解析：（1）6-x；12-2x（2）在Rt△BPQ中，BQ=2xcm，由勾股定理，可得BP2+BQ2=PQ2，即（6-x）2+（2x）2=（4）2，解得x1=，x2=2.当PQ=4cm时，x2=或2.（3）易知0≤x≤6，由题意得S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△