提分练习：一元二次方程中常见易错易混问题归类

典中点《提分练习4一元二次方程中常见易错易混问题归类》教你一招：一元二次方程是初中数学的重要内容，是刻画某些实际问题中数量关系的有效的数学模型，可以利用其解决某些实际问题.方程思想是各类考试必考的数学思想，由于部分学生的思维不续密，常会出现各类错误，通过本节归类练习以示警示.典例剖析例：已知6是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的长，则的周长为多少?解题秘方：本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程及三角形三边的关系，掌握数形结合思想是解题关键.解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，.由这个方程的两个根恰好是等腰的两条边的长，可知：=1\*GB3①当的腰长为6，底边长为2时，的周长为;=2\*GB3②当的腰长为2，底边长为6时，因为，不合题意，舍去.综上所述，的周长为14.分类训练易错1忽视二次项系数不为零的条件而致错1.若关于x的方程是一元二次方程，求不等式kx-2k+6≤0的解集.易错2将多项式进行配方时与方程配方相混淆而致错2.将2y2-6y+1进行配方.易错3应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件3.已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.易错4在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致失根4.解方程：3（2x+5）=2x（2x+5）.易错5利用根与系数的关系时未考虑""5.已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的取值范围.易错6忽视几何图形对方程根的要求6.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的另两边长.易错7忽略实际问题对方程根的要求7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价4元，商场平均每天可多售出8件.（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？易错8考虑问题不全面，出现漏解8.如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，蚂蚁甲由A点以2cm/s的速度向B点爬行，同时蚂蚁乙由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2？

参考答案1.错解：由题意知，解得.不等式为或或诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽视了二次项的系数这一条件，而导致错解.正解：由题意知.不等式为2.错解1：配方时，仍跟给方程配方时一样，各项都除以2，错得.错解2：.诊断：配方时，加上一次项系数一半的平方后，为了保持代数式的值不变，必须再减去一次项系数一半的平方，不能“只加不减”.正解：.3.错解：由题意，得，解得.诊断：对于一元二次方程，隐含条件很容易被忽视，所以二次项系数含字母时，一定要考虑二次项系数不能为0.正解：由题意，得，且0，解得且.所以的取值范围是且.4.解：原方程可化为.因式分解，得.或.解得.点拨：在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有末知数的代数式，否则会造成失根.本题容易错误地在方程的两边同时除以公因式，而丢失一个根.5.解：（1）根据题意，得，解得（2）根据题意，得，而，，解得.又的取值范围为.6.（1）证明：对于一元二次方程，.无论取何实数值，方程总有实数根.（2）解：为等腰三角形，有或三种情况.=1\*GB3①当或时，可知为方程的一个根，，解得或.当时，方程为，解得或，三角形的另两边长为4，6.当时，方程为，解得或，∴三角形的另两边长为6，10.=2\*GB3②当b=c时，方程有两个相等的实数根，，即，解得，方程为，解得，此时三角形三边长为6，2，2，不满足三角形三边关系，舍去.综上可知，三角形的另两边长为4，6或6，10.7.错解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得，整理得.解得.答：每件衬衫应降价20元或10元.(2)由知.因为，所以当，即时，的值最大.即有最大值，为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多.错因分析：此题条件是“尽快减少库存”，其含义是每天售出的衬衫越多越好.因此不符合题意，舍去，所以.正解：（1）设每件衬衫应降价元，根据题意，得，整理得，解得因为要尽快减少库存，所以应取20.答：每件衬衫应降价20元.（2）由（1）知.因为，所以当，即时，的值最大.即有最大值，为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多.易错诊断：运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般有两个，但由于实际情况的限制，有时会有所取舍，如果对实际情况不了解，就会出现多解的错误.本题中，根据“尽快减少库存”的实际意义，要对方程的解进行合理取舍，忽略了这一点，结果就会出错.8.错解：设后两只蚂蚁与点组成的三角形的面积是根据题意，得，整理得，解得.答：分别在s和s时，两只蚂蚁与点组成的三角形的面积为.错因分析：此题考虑问题不够全面，漏掉了蚂蚁甲在OB上的情况.正解：（1）当蚂蚁甲在AO段时，设后两只蚂蚁与点组成的三角形的面积是，根据题意，得，整理得，解得.(2)蚂蚁甲爬完AO这段用了，当它开始由点向点爬行时，设从点开始后两只蚂蚁与点组成的三角形的面积是，根据题意，得，整理得.