小学五年级奥数讲义(学生版)30讲全

五年级奥数

第1讲数字迷（一）第16讲巧算24

第2讲数字谜（二）第17讲位置原则

第3讲定义新运算（一）第18讲最大最小

第4讲定义新运算（二）第19讲图形的分割与拼接

第5讲数的整除性（一）第20讲多边形的面积

第6讲数的整除性（二）第21讲用等量代换求面积

第7讲奇偶性（一）第22用割补法求面积

第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题

第讲行程问题（一）

第9讲奇偶性（三）24

第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）

第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）

第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）

第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）

第14讲余数问题第29讲抽屉原理（一）

第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理（二）

第1讲数字谜（一）

例1把+,-,x,宁四个运算符号，分别填入下面等式的。内，使等式成立（每个运算符号只准使用

一次）：（503C7）0（17G9）=12。

例2将1-9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□口口人口人口人口568

例3在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除

例4已知六位数33口04是89的倍数，求这个六位数

例5在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数

字代替字母，使加法竖式成立。

FORTY

TEN

+TEN

SIXTY

例6在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，

使竖式成立。

ABCBDEFAG

-EFjIG十FFF

FFFABCBD

练习1

1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819,求原来的四位数°

2•在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替

字母，使竖式成立：

(1)AB(2)ABAB

-ACA

+BCA

BAAC

ABC

3•在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1吃七^七W叼弋乜

4.在下面的算式中填上若干个()，使得等式成立：1吃七^弋W叼吒乜=2.8

5.将1〜9分别填入下式的口中，使等式成立:□DA口□口口"口634

6.六位数391□口□是89的倍数，求这个六位数

7.已知六位数7口£88是83的倍数，求这个六位数

这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相

同的数字‘求abcdeolabcdeX3―abcdeK

例2在口内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。

□□□

X8.1

□□□

□□□

□□□□□

例3左下方的除法竖式中只有一个8,请在口内填入适当的数字，使除法竖式成立

________典

□□)□□□□□□

□□□□

□□□

□□□

□□□□

□□□□

0

例4在口内填入适当数字，使小数除法竖式成立。

bQEl(2)“卓*

□□□□□ooc

水5K

「n口

F~0

例4图

例5一个五位数被一个一位数除得到右上图竖式(1)，这个五位数被另一个一位数除得到右上图的

竖式(2)，求这个五位数。

练习2

1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出abed及abcxyz

(1)1abedX3=abcd5(2)7>abcxvz=6&vzabc

2.用代数方法求解下列竖式:3.在口内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立:

口8口7O口□□口

□5口□口□□□□□□

□□

□□□

□□□

□□□□

□□口□□□□

第3讲定义新运算（一）

例1对于任意数a,b,定义运算':a*b=a>b-a-b。求12*4的值

例2已知a^b表示a的3倍减去b的1,例如•八了一冥：如根据以上的规定，求2-2〜。

6的值

3,x>=2，求x的值

例3对于数a,b,Cfd,规定5,b（c,d>=2ab-（己知52）

c

A

例小点示两徵规定的A±0CD2©C|0）=?

（2）j©x=I,求汁？例占规定：4㊉2=4+44

2®3=2+22+222,

1©4=1+11+111+1111©

求3®5=?

例6对于任意自然数，定义：n!=1>2乂..的。

例如4!=1X2X3X4。那么1!+2!+3!+...+100!的个位数字是几？

例7如果m,n表示两个数，那么规定:mQi=4n-（m+n）十2。求3O408）012的值

练习3

1.对于任意的两个数a和b,规定a*b=3Xa-b七。求8*9的值

2.已知ab表示a除以3的余数再乘以b,求13&4的值

3.已知ajb表示（a-b）*（a+b）,试计算：（5①3）"（10『6）

4.规定aCb表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8C2的值

5.假定m<n表示m的3倍减去n的2倍，即

m€n=3m-2n

6-规定=V7=I,2V=IX1,3V=IX1x1,

2/子

111⑴求(7))-(W)的值；

4V=1X-X-X7,

234⑵己加一点‘求点饥

4UJZU

7.对于任意的两个数P,Q,规定P*=FXQ)十4。例如：2A8=(2X8潞

已知x*©切=10,求x的值。

A

8.定义:a)=ab-3b,ab=4a-b/a0计算：(4，)A(2'：b)0

9.已知:23=2XX4,45=4X)X6X7X8,……求(44)+(33)的值。

第4讲定义新运算(二)

例1已知a探b=(a+b)-(a-b),求9探2的值。

例2定义运算:aOb=3a+5ab+kb,

其中a,b为任意两个数，k为常数。比如：207=3X>+5欣7+7匕

(1)已知502=73。问:805与508的值相等吗?

(2)当k取什么值时，对于任何不同的数a,b,都有aOb=bOa,即新运算"O"符合交换律？

例3对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a”,即aAb=[a,b]-(a,

b)o比如，10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10*14=70-2=68o

(1)求12A21的值；(2)已知6Ax=27,求x的值。

例4a表示顺时针旋转90°,b表示顺时针旋转1800,c表示逆时针旋转90°,d表示不转。定义运算

表示"接着做"。a®);b@;ccao

例5对任意的数a,b,定义：f(a)=2a+l,g(b)=b>b

(1)求f(5)-g(3)的值;

(2)求”9(2))+9[(2))的值;

(3)已知f(x+1)=21,求x的值。

练习4

-血俪个粹瓠

EA

A©B=BSAo

②求(302)-(2®?)的僮

2.定义两种运算"X"和如下玄※b表示a,b两数中较小的数的3倍，a^D表示a,b两数中

较大的数的2.5倍。比如：4探5=4X3=12,4A5=5X2.5=12.5O

AA

计算：[(0.6探0.5)+(0.30.8)]4(1.2探0.7)-(0.640.2)]0

3改-框鼾萨虾列默立立

394=16,792=30,9911=47,21B1O=MA$5®1M

4.设m,n是任意的自然数，A是常数，定义运算mOn=(AXm-n)A4,

并且203=0.75。试确定常数A,并计算：(507)X(202)-(302)。

5.用a,b,c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：a表示顺时针旋转

240。，表示顺时针旋转120。，表示不旋转。运算"V"表示"接着做"。试以b,c为运算对象

做运算表。

1

2A3

6.对任意两个不同的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为ab0比如73=1,529=4,

420=0。(1)计算：19982000,(519)19,5(195);

(2)已知11=x=4,x小于20,求x的值。

A

7.对于任意的自然数a,b,定义：f(a)=a冷-1,g(b)=b2+lo

⑴求f(g(6))-g(f⑶)的值;(2)已知f(g(x))=8,求x的值。

第5讲数的整除性(一)

L整除的定义、性质.定义：如果a、b、c是整数并且b=0,a-b=c则称a能被b整除或者b能

整除a,记做ba,否则称为a不能被b整除或者b不能整除a,记做b|a.

2、性质(1)如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

(2)如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

(3)如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数

的乘积整除。

(4)如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个

质数至少能整除这两个自然数中的一个。

(5)几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

整除的数的特征

1、被2整除特征：个位上是024,6,82、被5整除特征：个位上是5,0

3、能被3或9整除的数的特征是：各个数位的数字之和是3或9的倍数

4、被4、25整除的数的特征：一个数的末2位能被4、25整除

5、被8、125整除的数的特征：一个数的末3位能被8、125整除

6、被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍,如果差是7

的倍数，则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

7、能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求

它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。--奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和

4+1+7=1223-12=11因止匕,491678能被11整除。这种方法叫"奇偶位差法”。

8、能被13整除的数的特征：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，

如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过

程。如：判断1284322能不能被13整除。128432+2X4=12844012844+0X

4=12844

1284+4X4=13001300-13=100所以,1284322能被13整除。

9、被7、11,13整除特征：末三位与末三位之前的数之差（大数-小数）能被7、11、13整除，

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断556584能不能被7整除末三位584末三位之前的数556,

584-556=2828能被7整除，所以556584能被7整除

10、能被17整除的数的特征：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果

差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

11、能被19整除的数的特征:把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的