第十四章 消费者剩余

第十四章消费者剩余Consumer’sSurplus由需求可以看出消费者的偏好。能否从需求看出消费者从交换中得到的好处呢？能否从需求看出消费者的效用呢？例：如有A、B、C、D四位同学要买国产的IBMX31型笔记本电脑的电池，他们各自的保留价格为320，310，300，290，淘宝网上提供的价格是300。哪些消费者能得到电池？哪个消费者的效用高？本章主要要点离散商品保留价格与需求函数离散商品保留价格与效用函数消费者剩余的概念需求函数、效用函数与消费者剩余补偿变化和等价变化的计算生产者剩余假设效用函数采取u(x)+y的形式，x的数量只能取整数，商品y是花费在其他商品上的货币。令p=r1时，消费0或1单位无差异，p=r2时，消费1或2单位无差异，……。则有：u(0)+m=u(1)+m-r1

u(1)+m-r1=u(2)+m-2r2……14.1对离散商品的需求

得：r1=u(1)-u(0)

r2=u(2)-u(1)

……保留价格是商品x的边际效用。我们可用保留价格来描述消费者的行为：如果离散商品的需求数量是n单位，那么就有：rn≥p≥rn+1离散商品的需求

r1r2r3r41234r514.2

根据需求曲线构造效用函数构造效用函数：

r1=u(1)-u(0)

r2=u(2)-u(1)

r3=u(3)-u(2)

……上式相加得:u(n)=r1+r2+……+rn这块面积，即需求曲线以下的面积，被称作商品X总效用。或消费者总剩余或总福利。QDpr1+r2+……＋rn=v(n)-v(0)＝v(n)

保留价格的和正好是消费商品X的总效用。也是对该商品的消费的支付意愿的总额。消费n单位商品X的净效用是：

总效用－总支出＝v(n)–pn把消费者在交易中所得的净效用称为消费者剩余或净消费者剩余。消费者剩余是效用的一种测度方法。净消费者剩余

r1r2r3r41234u(4)-4pr5p消费者最终效用取决了消费者消费了多少商品X和商品Y。如果消费者选择了n单位X商品，那么他就会有m-pn用于购买其他东西。消费商品X和Y的总效用为：

v(n)+y＝v(n)＋m-pn14.3消费者剩余的其它解释将消费者剩余理解为消费者的保留价格与实际支付的价格之间的差额

cs=r1-p+r2-p+···+rn-p=r1+r2+···+rn-np将消费者剩余理解为要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的那个货币量u(0)+m+R=u(n)+m-pnR=u(n)-pn

14.4从消费者剩余到诸消费者剩余诸消费者剩余：所有消费者的剩余的加总。消费者剩余是对个人交易利得的测度，诸消费者剩余是对总体交易利得的测度。14.5可无限细分商品的需求曲线价格数量p近似于总剩余价格数量p同连续需求曲线相关联的消费者剩余，可以用同近似于它的离散需求曲线相关联的消费者剩余来近似地表示近似于净剩余价格数量p如何计算消费者剩余连续需求曲线下的面积近似地等于阶梯形需求曲线下的面积。用微积分的方法准确计算。已知需求函数x(p)，求反需求函数p(x)一个例子已知需求函数是q=20-2p,求价格为2时消费者的剩余。14.6拟线性效用问题：拟线性效用在上述分析中起什么作用？在拟线性效用下，消费者对商品1的需求不受收入变化的影响，因此才可以用这样简单的方法计算效用。仅在拟线性效用函数情况下，使用需求函数下的面积测度效用是精确无误。如果收入变化对商品需求影响不大，消费者剩余变化可看着是对消费者效用变化的合理近似假设p2=1，要使效用最大化约束条件为得到：上式极大化，即对其求导，并令其为零，有消费者剩余p1CS消费者剩余的变化p1当商品1的价格发生变化后，消费者的总效用和净剩余均会发生变化。p1CSbeforep1(x1)p1CSafterp1(x1)p1LostCS14.7消费者剩余的变化P’P’’RTx’x’’消费者的总损失可分为：R表示消费者对他继续消费的单位支付更多货币，T表示消费者因价格上升而减少消费造成的损失。ABC14.8补偿变化和等价变化在拟线性效用下，消费者剩余是对消费者福利的合理测度，但在非拟线性效用下，这种测度存在误差。可用其他方法来测度效用变化，此时面临的问题有两个：一是效用的估计，二是效用的货币测度。本质上测度的是效用的变化，但它在测试效用时用的却是货币单位。从交换中得到的利益（效用）的货币测度

有三种方法：补偿变化（CompensatingVariation

）等价变化（EquivalentVariation）消费者剩余（Consumer’sSurplus）补偿变化在价格变化后，要使消费者的境况同他在价格变化以前的境况一样好，必须给他的货币数额。就图形而论，新的预算线必须上移多少才能同经过初始消费点的无差异曲线相切，使消费者回复到他初始无差异曲线上所必须的收入变化即收入的补偿变化。x2x1u1p1=p1’p2

不变x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p2

不变x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p1=p1’

p1=p1”补偿变化CV=m2-m1.x2x1u1u2等价变化在价格变化以前必须从消费者那里取走多少货币，才能使他的境况同在价格变化以后的境况一样。从图形上看，初始预算线必须移动多少才能恰好与经过新消费束的无差异曲线相切。等价变化测试的是消费者为了避免价格变动而愿意付出的最大收入量。x2x1u1p1=p1’p2

不变x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p1=p1’

p1=p1”等价变化EV=m1-m2.x2x1u1u2一般来说，消费者为避免价格变化而愿意付出的那个货币量，不同于为补偿消费者受到的价格变化影响而必须支付给他的那个货币量。EV和CV的大小取决于切线的斜率。在拟线性效用下，EV和CV是等同的。对于拟线性偏好来说，两条无差异曲线之间的距离同预算线的斜率无关。x1x2x1x2对于拟线性偏好，两条无差异曲线之间的距离同预算线的斜率无关当p1由p1’上升到p1”时，消费者剩余补偿了一定的货币之后，效用水平与价格变化前一样好。当p1由p1’上升到p1”时，CV方法效用函数为有在价格变化前必须从消费者那里取走一定量的货币，才能使他的境况同他在价格变化以后一样好。当p1由p1’上升到p1”时，EV方法因此，拟线性效用函数下，

CV=EV=DCS.但其它情况下，EV<DCS<CV.14.3生产者剩余生产者剩余：供给曲线上面的面积。反供给曲线（ps(x)）：测度的是使生产者供给x单位商品所必须的价格。净生产者剩余：生产者销售x单位意愿换取的最小货币量和他出售这些单位实际得到的货币量之间的差额。P’x’生产者剩余供给曲线SSP’P’’ABCRTx’

x’’生产者剩余的变动效益-成本分析我们能否计算由于市场扰动所引起净收益或者净损失的货币价值？例如，一项市场规制的实施或者取消。答案是肯定的，可以利用测量消费者剩余与生产者剩余的方法来测量。效益-成本分析QD,QS(outputunits)价格供给需求p0q0完全竞争市场均衡CS效益-成本分析QD,QS(产出)价格供给需求p0q0完全竞争市场均衡与交易所产生的收益。PSCS效益-成本分析QD,QS(产出)价格供给需求p0q0PSq1消费者剩余生产者剩余自由交易q1th

单位时所获收益。CS效益-成本分析QD,QS(产出)价格供给需求p0q0自由交易数量从q1

到q0单位商品时所获收益。PSq1消费者剩余生产者剩余CS效益-成本分析QD,QS(产出)价格供给需求p0q0自由交易数量从q1

到q0单位商品时所获收益。PSq1消费者剩余生产者剩余CS效益-成本分析QD,QS(产出)价格p0q0PSq1消费者剩余生产者剩余一项使得交易量从q1

减少到q0

的规则会减少这部分收益

，即这项规则所造成的净损失。税收收入效益-成本分析QD,QS(产出)价格q0PSq1一项对每份交易征收$t的税收政策会造成这些无谓损失。

pspbtCS无谓损失效益-成本分析QD,QS(产出)价格q0q1一项对每份交易征收$t的税收政策会造成这些无谓损失。pc无谓损失对于交易设定一个低价pf，或者最高价pc结果也一样。PSCSChapter9Slide60生产者损失为：A-C.无谓损失为B+CBAC消费者得益为：A-B.无谓损失价格上限对福利影响QuantityPriceSDP0Q0PmaxQ1Q2假设政府制定价格上限

Pmax低于市场出清价格P0.Chapter9Slide61结论:总损失为：B+C.总剩余的损失=(A-B)+(-A-C)=-B-C无谓损失为价格控制的低效率所致，或生产者剩余损失超过消费者剩余增加部分。如果政治家对消费者剩余的评价高于生产者剩余，这一无谓损失就不会有大的政治影响。但是，如果需求曲线非常缺乏弹性，价格控制会导致消费者剩余出现净损失。价格上限对福利的影响Chapter9Slide62BAPmaxCQ1当需求曲线缺乏弹性时,B

可能远远大于A，消费者可能遭遇净损失例如：美国1979年控制油价导致汽油短缺SD价格上限效应：当需求曲线缺乏弹性QuantityPriceP0Q2Chapter9Slide63PriceControlsand

NaturalGasShortages1975Pricecontrolscreatedashortageofnaturalgas.Whatwasthedeadweightloss?Chapter9Slide64供给:QS

=14+2PG+0.25PO单位为万亿立方英尺(Tcf)需求:QD=-5PG+3.75POQuantitydemanded(Tcf)PG=priceofnaturalgasin$/mcfandPO

=priceofoilin$/b.价格管制与天然气短缺Datafor1975Chapter9Slide65PO=$8/b市场均衡：

PG=$2/mcf；Q=20Tcf假设政府制定价格上限为：$1无谓损失是多少？PriceControlsand

NaturalGasShortagesDatafor1975Chapter9Slide66BA2.40C消费者得益=A-B,生产者损失=A+C.SD2.00Quantity(Tcf)0Price($/mcf)5101520253018(Pmax)1.00价格控制与天然气短缺Chapter9Slide67价格控制影响：1万亿立方英尺tcf=10亿mcf当：QD

=18时，P=$2.40[18=-5PG+3.75(8)]A=(18billionmcf)x($1/mcf)=$18billionB=(1/2)x(2b.mcf)x($0.40/mcf)=$0.4billionC=(1/2)x(2b.mcf)x($1/mcf)=$1billion价格控制与天然气短缺Chapter9Slide68价格控制影响：1975消费者剩余变化=A-B=18-0.04=$17.6billion生产者剩余变化：=-A-C=-18-1=-$19.0billion1975dollars,无谓损失为=-B-C=-0.4-1=-$1.4billionIn2000dollars,thedeadweightlossismorethan$4billionperyear.价格控制与天然气短缺效益-成本分析QD,QS(产出)价格q0q1一项对每份交易征收$t的税收政策会造成这些无谓损失。pfCS无谓损失对于交易设定一个低价pf，结果也一样。PSChapter9Slide70BA生产者剩余变动量=A-C–D生产者境况可能更差CDPriceMinimumQuantityPriceSDP0Q0PminQ3Q2如果生产者错误预测导致生产Q2,则Q2–Q3为滞销的量.Chapter9Slide71B无谓损失=B+C.CAwminL1L2Unemployment政府设定最低工资wmin.这将导致失业SDw0L0最低工资LwChapter9Slide72价格支持和生产配额农产品往往采取保护价格政策即政府将农产品保护价制定在均衡价格以上，政府购买过量的供给.政府也通过限制产量来提高价格，其方式是直接限制，或者给予生产者一定的激励措施。Chapter9Slide73BDA为了维持保护价Ps，政府必须购买Qg.消费者损失=-A-B,生产者获益=A+B+DD+QgQg价格支持QuantityPriceSDP0Q0PsQ2Q1Chapter9Slide74D+QgQgBA价格支持QuantityPriceSDP0Q0PsQ2Q1政府实施保护价成本=Ps(Q2-Q1)D总福利损失总福利变化=D-(Q2-Q1)psChapter9Slide75价格支持提问:有没有比保护价更行之有效的办法，使生产者获益增加：A+B+D，而社会整体福利损失小于保护价时的损失?Chapter9Slide76政府除了进入市场买断产出，从而增加总需求外，还能通过削减供给来使物品价格上升。出租车行业：政府通过限制发放执照数来限制总供给州政府控制售酒许可证。生产配额Chapter9Slide77BA∆CS=A+B∆PS=A-C无谓损失=B+CC生产配额QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1供给限制为Q1供给曲线变为S’@Q1激励计划政府农业政策，往往采取激励机制而不是无保留的配额来削减产量。如美国的限耕方案（以直接的收入转移支付方式）给予农场主资金激励，鼓励他们将部分耕地闲置。Chapter9Slide79BA∆CS=A+B∆PS=A-C无谓损失=B+CCD生产配额QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1限制供给为Q1供给曲线变为S’@Q1Chapter9Slide80BACD生产配额QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1为维持Ps

并激励供给者降低产量

政府成本=B+C+D生产配额：消费者剩余变化为：∆CS=-A–B生产者剩余变化：一部分来自于价格提高的获益，即矩形A，但同时由于产量削减，损失C，最后，农场主还从政府手中获得削减产量的激励：∆PS=A–C+非生产性支付政府激励成本是足以激励农场主将产出由Q1减至Q0政府激励成本=B+C+DChapter9Slide82生产配额BAQuantityPriceDP0Q0PSSS’DC=A-C+B+C+D=A+B+D.消费者和生产者剩余变动同价格支持政策总福利变化=-A-B+A+B+D-B-C-D=-B-C.Chapter9Slide83生产配额Questions:Howcouldthegovernmentreducethecostandstillsubsidizethefarmer?Whichismorecostly:supportsoracreagelimitations?BAQuantityPriceDP0Q0PSSS’DCChapter9Slide84对小麦价格的支持1981供给:Qs=1,800+240P需求:QD=3,550-266P均衡时：P=$3.46，Q=2,630millionbushelsChapter9Slide85对小麦价格的支持1981政府支持价格设定为：$3.70QD+QG=QDT=3,550-266P+QGQS=QD1,800+240P=3,550-266P+QGQG=506P-1,750QG=(506)(3.70)-175=122millionbushelsChapter9Slide86D+Qg通过购买1.22亿蒲式耳小麦，政府提高了价格P0=$3.702,5662,688ABCQgAB消费者损失ABC生产者获益SDP0=$3.462,6301,800小麦市场：1981QuantityPriceChapter9Slide87对小麦价格的支持1981∆CS=(-A-B)A=(3.70-3.46)(2,566)=$616millionB=(1/2)(3.70-3.46)(2,630-2,566)=$8million∆CS-$624million.Chapter9Slide88对小麦价格的支持1981政府成本:$3.70x122millionbushels=$452million总成本=$624+452=$1,076million总获益=A+B+C=$638millionGovernmentalsopaid30cents/bushel=$806millionChapter9Slide89对小麦价格的支持1985Supply:QS=1,800+240P1986Demand:QD=2580-194PQS=QD

at$1.80and2,232millionbushelsPS=$3.20为维持支持价格$3.20/bushel，政府规定了2,425bushels的生产配额Chapter9Slide90对小麦的支持价格1985政府购买量:2,425=2,580-194P+QGQG=-155+194PP=$3.20--thesupportpriceQG=-155+194($3.20)=466millionbushelsChapter9Slide91小麦市场：1985QuantityPrice1,800SDP0=$1.802,232为提高价格至$3.20,政府购买量为466百万bushels，规定生产配额为2,425bushels.D+QSS’P0=$3.201,9592,425QSChapter9Slide92对小麦的支持价格1985政府购买量:

政府购买成本=$3.20x466=$1,491million80美元补贴成本=.80x2,425=$1,940million总成本=$3.5billionChapter9Slide93对小麦的支持价格Question:消费者剩余和生产者剩余变动量是多少?Chapter9Slide94进口配额和关税许多国家采用进口配额和关税确保国内价格高于国际价格，以此保护国内生产者。Chapter9Slide95QSQDPWImportsABC

取消进口价格降上升至PO.生产者获益为A.消费者损失为A+B+C,无谓损失为B+C.进口关税和进口配额QuantityPrice获得同样效果，关税额度为?DP0Q0S自由贸易情况下，国内市场价格等于世界价格PW.Chapter9Slide96DCBQSQDQ’SQ’DAP*Pw进口关税和配额QuantityPriceDS价格的提高可以通过配额或征收关税获得.国内生产者获益为：A消费者损失为：A+B+C+D.此时国内价格P=Pw+TChapter9Slide97进口关税和进口配额如果采用关税，则政府关税收入为：

D,因此国内净损失为：B+C.使用配额时,外国生产者获得额外利润：D

国内净损失为：

B+C+D.DCBQSQDQ’SQ’DAP*PwQuantityDSPriceChapter9Slide98Question:WouldtheU.S.bebetterofforworseoffwithaquotainsteadofatariff?(e.g.Japaneseimportrestrictionsinthe1980s)进口关税和进口配额DCBQSQDQ’SQ’DAP*PwQuantityDSPriceChapter9Slide99食糖配额国际食糖价格低至每磅4美分，美国国内价格却高达每磅20-25美分.Chapter9Slide100食糖配额TheImpactofaRestrictedMarket(1997)U.S.产量

=15.6billionpoundsU.S.消费量

=21.1billionpoundsU.S.价格

=22cents/pound世界价格=11cents/poundChapter9Slide101食糖配额TheImpactofaRestrictedMarketU.S.ES=1.5U.S.ED=-0.3U.S.supply:QS=-7.83+1.07PU.S.demand:QD=27.45-0.29PP=.23andQ=13.7billionpoundsCDBQS=4.0Q’S=15.6Q’d=21.1Qd=24.2A配额带给消费者的损失为A+B+C+D,or$2.4b.

生产者获益A,or$1b.食糖配额：1997Quantity(billionsofpounds)Price(cents/lb.)SUSDUS510152025048111620PW=11PUS=21.930CDBQS=4.0Q’S=15.6Q’d=21.1Qd=24.2A食糖配额1997Quantity(billionsofpounds)Price(cents/lb.)SUSDUS510152025048111620PW=11PUS=21.930RectangleDwasthegaintoforeignproducerswhoobtainedquotaallotments,or$600million.TrianglesBandCrepresentthedeadweightlossof$800million.Chapter9Slide104税收或价格补贴的影响税收负担将由消费者和生产者分摊。从量税效应从量税：按每销售单位一定货币量计征的税收Chapter9Slide105DSBDA销售者损失=A+B,消费者损失=D+C,政府税收=A+D.无谓损失=B+C.C从量税税收负担QuantityPriceP0Q0Q1PSPbtPb

是消费者支付的价格(包含税收).PS

是销售者获得的价格,t=Pb-PSChapter9Slide106从量税税收负担征税之后均衡求解需要四个方程:

1) 需求方程：需求量和消费者支付价格Pb

满足:

QD

=QD(Pb)

2) 供给方程：供给量和销售者获得价格满足：QS

=QS(PS) 3) QD=

QS

4) Pb-PS=t税收负担分摊取决于供求弹性QuantityQuantityPricePriceSDSDQ0P0P0Q0Q1PbPStQ1PbPSt消费者负担生产者负担Chapter9Slide108转嫁公式转嫁因子=ES/(ES-Ed)当需求完全无弹性时，转嫁因子=1，消费者承担所有的负担。税收负担Chapter9Slide109税收和补贴补贴的福利影响分析思路同税收可以将补贴视为负税收。补贴=生产者获得价格高于消费者支付的价格Chapter9Slide110DS补贴QuantityPriceP0Q0Q1PSPbs同税收一样，补贴的收益分为两部分，消费者和生产者所得份额取决于需求供给弹性。Chapter9Slide111补贴假设补贴=s,消费者支付的价格Pb

低于生产者获得的价格

PS

所以:s=PS-PbChapter9Slide112补贴消费者和生产者从补贴中获益大小取决于需求供给弹性Ed/ES.如果需求弹性小于供给弹性，则消费者得到更多.如果需求弹性大于供给弹性，则生产者获益更多。Chapter9Slide113汽油税50美分汽油税的影响Intermediate-runEP

ofdemand=-0.5QD=150-50PEP

ofsupply=0.4QS=60+40PQS=QD

at$1and100billiongallonsperyear(bg/yr)Chapter9Slide114汽油税Witha50centtaxQD=150-50Pb=60+40PS=QS150-50(PS+.50)=60+40PSPS=.72Pb=.5+PSPb=$1.22C