人教版六年级下册数学下第三单元圆柱与圆锥导学案

课题圆柱的认识

课型新授课设计教师姜文娟执教教师六年级数学老师

学

习1、了解圆柱的特征，认识圆柱的底面、高、侧面及圆柱的侧面展开图。

目2、认识并掌握圆柱的特征建立空间观念。

标

教学

重

点理解掌握圆柱的特征，建立空间观念。

学

点明确圆柱沿高展开的侧面是一个长方形或正方形，理解长方形的长和宽与圆柱的底

面周长和高的关系。

前

备

教学过程

环节学案导案（个性备课）

1、阅读教材第17〜18页内容，解决下列问题。

（1）像客家围屋、蜡烛、钢管等物体的形状都是

（）o

（2）圆柱是由（）个面围成的。圆柱的上、

下两个面叫做（）□圆柱周围的面叫做（）o

圆柱的两个底面之间的距离叫做（）。

（3）圆柱的特征：圆柱的底面都是（），并且

（）一样；圆柱的侧面是（）；圆柱有（）

自条局。

主（4）以长方形的一条边为轴旋转一周，得到的立体图

学形是（）。

2、尝试练习（完成18页做一做）

习

3、阅读教材第19页内容，解决下列问题。

圆柱侧面展开后得到一个（）形。把展开的

长方形纸重新包上，发现了：长方形的长等于圆柱的

（）,宽等于圆柱的（）0

4、尝试练习：19页做一做。

探究：圆柱的侧面展开图

1、动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固

体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，

再打开，观察商标纸的形状。

反馈后讨论：展开后得到长方形或正方形的是怎样剪

的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？长方形与圆柱

自有什么关系？

主2、寻求发现：展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。

合

把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重

作

复操作中观察。你发现了什么？

探

延伸发现：展开的平行四边形的底和高或正方形的边

究

长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方

形？

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图

是什么形？

1、填一填（完成练习三P20第1、2题）。

2、选一选（完成练习三P20第3题）。

3、连一连（完成练习三P20第4题）。

4、说一说（完成练习三P20第5题）。

达5、判断。

标

（1）由两个圆和一个长方形就能围成一个圆柱。（）

检

（2）圆柱的侧面展开图可能是正方形。（）

测

（3）圆柱的两个底面的直径相等。（）

（4）在不同的高度将圆柱横向切开，所有的横截面

者B相同。（）

课

后

反

思

课题圆柱的表面积

课型新授课设计教师姜文娟执教教师六年级数学老师

学

习1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，

目2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

标

教学

重

点掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

学

点运用侧面积、表面积的知识解决实际问题。

前

备

教学过程

环节学案导案(个性备课)

回顾：

长方形的面积:S=()圆的周长:C=()

圆的面积:S=()

1、阅读教材P21页内容，解决下列问题。

(1)圆柱的表面积指()o

(2)把圆柱的侧面沿着高剪开后得到一个()，

这个长方形的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的

()。

因为长方形的面积=()X()

自所以圆柱的侧面积=()X(),

主用字母表示$侧=()o

学(3)观察圆柱展开图。我发现：把圆柱展开，会得到

一个()和两个()。长方形就是圆柱的

习()面，两个圆分别是它的两个()面。

所以圆柱的表面积=()+()

5表=()+()

(4)假如是个无底或无盖的圆柱：

圆柱的表面积=()

(5)假如是个无底也无盖的圆柱：

圆柱的表面积=()

2、完成第21页的做一做。

自学22页例4,小组合作完成下列问题。

自（1）“求至少要用多少面料”就是求帽子（）

主面和（）面的面积和。

合帽子的侧面积：

作帽顶的面积：

探至少需要的面料：

究（2）实际使用的面料要比计算的结果要多一些，所以这类问题往往

用（）取近似数。

1、我会填

（1）圆柱侧面展开后若是长方形，长等于圆柱的

（）,宽等于圆柱的（）。

（2）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要

计算圆柱的（）。

（3）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计

算圆柱的（）o

（4）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两

个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。

2、我会判

（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（）

达（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（）

标（3）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。（）

（4）圆柱的高有无数条。（）

检

3、我会选

测

（1）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得

到一个（）o

A.正方形B.长方形C.平行四

边形D.梯形

（2）挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池

的占地面积（）平方米。

A.9.42B.12.56C.25.12

（3）圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的2

倍，圆柱的侧面积是（）o

A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变

4、完成课本第23页第2题。

课

后

反

思

课题圆柱的表面积练习

课型复习课设计教师姜文娟执教教师六年级数学老师

学

习

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

目

标

教学

重

点正确计算圆柱的表面积。

教学

难点灵活运用公式进行计算的能力。

前

课

备

准

教学过程

环节学案导案（个性备课）

一、基本练习：

求下面圆柱的表面积

1、圆柱底面周长是20厘米，高是10厘米。

2、圆柱底面直径径是6厘米，高是3分米。

3、圆柱底面半径是3厘米，高是10厘米。

二、选择题：

1、甲乙两人分别用一张长20厘米、宽15厘米的长方

形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，（接头处不重合），

自那么围成的圆柱体（）

主A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相

学等D侧面积和高都不相等

2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱

习

体，它的侧面积是（）平方厘米。

A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12

3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，

那么粉刷树干的面积是指（）.

A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积

4、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱

体，它的侧面积是（）平方厘米。

A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12

自

思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什

主

合么形状的？

作如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那

探么这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？

究

1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。

(1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平

方分米的纸？

(2)某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？

2、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着

这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果平方米用水泥20千

克，一共需多少千克水泥？

达

标3、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8

检

米。，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？

测

4、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在

它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需

多少千克水泥？

5、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分

米，它的高是多少分米？

6、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟

囱500节，至少要用铁皮多少平方

课

后

反

思

课题圆柱的体积

课型新授课设计教师张敏执教教师六年级数学老师

学

1、借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的

习

推导过程。

目

、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

标2

教学

重

点理解公式的推导过程。

学

点圆柱体积计算。

前

备

教学过程

环节学案导案（个性备课）

1、阅读教材25页例5的内容，解决下列问题。

（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆

柱切开，再像例5一样拼起来，得到一个近似的

（）o分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接

近于（）o

（2）把拼成的长方体与原来的圆柱比较，我发现：这

个长方体的体积（）圆柱的体积，它的底面积等于

圆柱的（），它的高等于圆柱的（）。因为

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=

（）X（）,用字母表不是

自

（）o

主（3）如果知道圆柱的底面半径r和高h,

学那么V=（）

2、尝试练习：完成25页做一做1、2题。

习

3、阅读教材26页例6的内容，解决下列问题。

（1）要知道杯子能不能装下牛奶，要先计算出杯子的

（）,再与牛奶的量进行比较。

（2）计算杯子的容积，需要从杯子（）测

量数据，杯子的厚度通常忽略不计，此时杯子的容积等于

杯子的（）。容积的计算方法和（）的

计算方法是相同的。

4、尝试练习：完成第26页做一做1、2题。

圆柱体积计算公式的推导：

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导

圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切

开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方

体的立体图形）。

自

主

合

作（2）把圆柱16等分，能拼成一个近似的（）。

探（3）观察比较上面两个图形之间的关系：

究

图形形状不同，但（）相等。

（4）推导圆柱体积公式：

长方体的底面积==圆柱的

长方体的高就是圆柱的

因为：长方体的体积=底面积X高，

所以：圆柱的体积=底面积X高，V=

1、我会判断。

（1）圆柱的体积比表面积大。（）

（2）侧面积相等得两个圆柱，它们的体积一定相等。（）

达（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（）

标（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也

检

扩大到原来的4倍。（）

测

2、我会算（完成课本28页第1题）。

3、完成课本28页第2、4题。

课

后

反

思

课题解决问题

课型新授课设计教师张敏执教教师六年级数学老师

学

1、让学生在掌握圆柱的体积和容积的计算方法的知识基础上，进一步探索不规则

习

物体体积或容积的计算方法，并会用这些方法计算不规则物体的体积或容积。

目

标2、感受数学知识之间的联系。

教学

重

点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学

点理解题意，学会转化。

前

备

教学过程

环节学案导案（个性备课）

（一）复习旧知，做好铺垫

圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？

（二）探索实践，体验转化过程

1.创设情境，提出问题。

每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。

教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，

你能根据它来提一个数学问题吗？

预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）

自预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）

主预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子

学的容积是多少？）

2.你觉得你能轻松解决什么问题？

习

（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）

瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面

直径和高就能算出它的体积。

（2）预设2：喝了多少水？

喝掉部分的形状是不规则，当物体形状不规则时，我们

想求出它的体积可以怎么办？

引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？

引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空

气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，

倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数

据？（倒置后空气的高度）

小结:利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化

成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。

（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？

引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=

瓶子容积。

（三）、运用转化，完成新知。

1.阅读教材27页例7,解决下列问题。

要求这个瓶子的容积，可以把这个不规则的瓶子分成

两部分来计算。把瓶子倒置后，瓶子里水的体积

（）,上面空置部分的圆柱体积加上（）

自

的体积就是瓶子的容积。

主

列式计算：

合

水的体积：=______________________________

作

倒置后空置部分的体积：=

探

究瓶子的容积：

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特

性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。化成规则

的图形再求容积。

1.完成课本27页做一做。

2.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从

达中间斜着截去一段后，它的体积是多少?

标

检

测

课

后

反

思

课题认识圆锥

课型新授课设计教师张敏执教教师六年级数学老师

学

习1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。

目2、会正确测量圆锥的高，培养学生动手操作、观察分析的能力。

标

教学

重

点掌握圆锥的特征及各部分的名称。

学

点圆锥的高的测量方法。

前

备

教学过程

环节学案导案（个性备课）

1、自己制作一个圆锥模型。

2、观察书中第23页上的物体，这类物体的名称叫

（）o

3、举例：生活中有哪些圆锥形的物体？

4、自学例lo

（1）拿出准备好的圆锥形实物,摸一摸，圆锥是由（）

自

和（）组成。圆锥的底面是一个（），侧面

主

是一个（）。

学

（2）从圆锥的（）到底面（）的距离

习

是圆锥的高。

（3）圆锥有（）条高。

5、实际操作：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速

转动，转出来是一个（），直角三角形贴在木棒

上的直角边是旋转而成的圆锥的（），另一条直

角边是圆锥的底面的（）o

1、组内操作：用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径

和高。怎样测量圆锥的高呢?

自

主

2、比较圆柱和圆锥的不同？

合

作

探

究

1、判断

（1）圆锥有无数条高。（)0

（2）圆锥的底面是一个椭圆。（)O

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高

()

达

2、将一个直角三角形以8厘米的直角边为轴旋转一周，可

标

检以得到一个（），这个图形的高是（）cm,底面

测直径是（）cm.

3、下面哪些是圆锥，打上“J”，并标出底面直径和高。

课

后

反

思

课题圆锥的体积

课型新授课设计教师张敏执教教师六年级数学老师

学

1、理解并掌握圆锥的体积计算方法。能利用公式解决简单的实际问题。

习

目2、提高学生的实际应用能力。培养乐于学习，勇于探索的情趣。

标

教学

重

点掌握圆锥的体积计算公式。

学

点理解圆锥体积公式的推导过程。

前

备

教学过程

环节学案导案（个性备课）

阅读教材33〜34页内容，解决下列问题。

1、演示33页的实验。探索圆锥和圆柱体积之间的关

系。

2、准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱

装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了（）次。把圆

锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，（）次能倒满。

自

主通过实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是

学圆锥的（）倍，圆锥的体积是圆柱的（）。用字母

习表示它们的关系是：

V圆锥二（）V圆柱二（）sh二（）

自学例3、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，底面

直径为4米，高为1.2米，这堆沙子的体积大约是多少？

如果每立方米沙子重L5t,这堆沙子大约重多少吨？(得

自数保留两位小数)

主注：要想求这堆沙子的体积，应先求沙堆的底面积。(列

合

式解答)

作

探沙堆的底面积：

究沙堆的体积:______________________________________

沙堆重:___________________________________________

答:______________________

1、我会判断。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的go()

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

()

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。

()

达2、课本P34“做一做”第1题。

标3、课本P34“做一做”第2题。

检

4、课本P35第4题。

测

5、课本P35第5题。

6、课本P35第6题。