人教版六年级下册数学《圆锥的认识》获奖公开课教学设计

圆锥的认识

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育课程教科书（人教版）数学六年级下册第31〜32页例1及

“做一做”，第35页练习六的第1、2题。

这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱

的认识类似。教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题

“上面这些物体的形状有什么共同特点？”使学生对圆锥进行初步

感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆

锥，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说还见过哪些圆锥形的物

体，巩固圆锥的表象。

例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌

握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，测量时突出动手操作。

为加深对圆锥的认识，教材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一

直角边上贴上小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转

的角度认识圆锥。

“做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认

识，发展空间观念。

圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时一，学生举

的例子可能有限，教师可以通过录像或图片呈现更多的例子。如，圆

锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅

笔头等。

例1认识圆锥时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过

对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥高的认识是教学难点，教学时可

联系圆柱的高进行：“圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。那么

圆锥的高指什么？”或给出两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面

圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的

距离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，认识圆锥的高，并区分

高和母线（母线的名称不要作介绍）。为进一步认识圆锥的高，可以

通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。

做转动直角三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形

通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道一个直角三角形绕直角

边旋转，会形成什么形状？”然后让学生通过转动直角三角形纸片

发现，转出来的是圆锥，从旋转的角度认识圆锥。

认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使

学生加深对这两种图形的认识。

教学目标

1,让学生认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆

锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2.让学生通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操

作能力和一定的空间想象能力。

3.培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。

教学重、难点

掌握圆锥的特征。正确测量圆锥的高。

教学准备

多媒体课件，圆锥实物若干个，一块平板、两把尺子、一把剪刀，

硬纸做的圆锥模型。

教学过程

一、以旧引新，激发兴趣

1.复习圆柱的各部分名称和特征。

（课件出示圆柱的几何形体）提问：同学们，这是我们学过的什

么形体？它的各部分名称和特征是什么呢？（学生边说教师边用课

件出不相关的名称）

2.导入新课。

现在把这个圆柱变一变,从上底面的圆心向下底面圆周切削，就得

到一种新的形体，我们把这种形体叫做圆锥体，简称圆锥。（课件出

示下图）

这就是我们今天这节课所学的内容。（板书课题：圆锥的认识）

我们目前所讲的圆锥,都是直圆锥。

启发:看到这个课题同学们想知道些什么？

二、丰富感知，揭示特征

（-）初步感知，形成表象。

1.实物感知。

教师逐一拿出圆锥形状的物体，介绍物体的名称，让学生说出它

的形状。

2.举例感知。

在日常生活中你们还见到了哪些物体或物体的一部分是圆锥形或

近似圆锥形的？（让学生感受到圆锥形的物体在生活中随处可见）

3.由物及形。

课件出示三种圆锥的实物（谷堆、积木、陀螺）并把它们逐一抽

象成平面上的立体图形。

（二）了解名称，发现特征。

1.认识圆锥。

（1）引导学生回忆怎样认识圆柱的，让学生用这种方法学习圆

锥的有关知识（板书：名称、特征），然后引导学生观察实物，摸一

摸。让学生展开讨论:看到了什么？摸到了什么？

（2）让一名学生到讲台上摸一摸圆锥的侧面和底面，说说摸到

了什么。（板书:顶点，侧面一一曲面，底面一一圆形）

2.认识圆锥的高及特征。

（1）激发兴趣：圆柱的高有几条，同学们已经知道了。那么什

么叫圆锥的高，它有几条高，在哪里呢？

（2）引导讨论，归纳圆锥的高的概念。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，就是圆锥的高。

（3）实物展示圆锥的高。

问：圆锥的高我们看得见，摸得到吗？我们怎样才能看见圆锥的

高呢？（教师出示圆锥形萝卜，并用刀沿着它的顶点向底面直径垂直

剖开，用红色毛线表示高）继续问：现在看见高了吗？

（4）教师用红色毛线从顶点到底边垂直拉与斜着拉。

问：什么是圆锥的高？圆锥的高有几条呢？（板书：1条）归纳

圆锥高的特征，并弄清圆锥的高与底面是垂直关系。

⑸让学生描一描课本第32页例1中圆锥立体图形的高。

（6）辨析练习：（多媒体逐一显示）下面各图标出的圆锥的高正确

吗？为什么？

3.学会测量圆锥的高。

我们无法直接摸到圆锥的高，但我们可以间接测量它的高，怎样

测量圆锥的高呢？

引导学生看书自学，说出测量圆锥高的步骤。

先动画显示测量高的方法,然后引导同桌之间相互配合，动手操作

测量出手中圆锥的高。

引导学生说一说测量圆锥的高时应注意什么。

说说自己测量出的圆锥的高的数值。

4.认识圆锥侧面展开图。

⑴想象圆锥侧面展开图的形状。

⑵让学生动手把圆锥的侧面展开，问：它的侧面展开后是什么

形状？与你想的一样吗？

(三)引导想象，建立空间观念。

1.再次认真地观察圆锥。

2.头脑中建构。

引导学生手拿圆锥形物体，再次用手感知，也可闭目沉思。同时放

录音:一个圆柱，从上底面的圆心向下底面的圆周切削，就成为一个

圆锥，圆锥有一个尖尖的顶点，侧面是一个曲面，底面是一个圆形,

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条，圆锥

的侧面展开是一个扇形。

三、巩固练习，深化新知

1.下面各图哪些是圆锥形?

2.判断。

(1)圆锥的侧面是一个曲面。()

(2)因为圆柱的高有无数条,所以圆锥的高也有无数条。

()

(3)圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是三角形。

(4)从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫圆锥的高。

()

(5)圆锥的底面是圆形。)

3.下列各图是由哪些图形组成的?

4.引导学生说一说圆锥与圆柱的特征。

5,引导学生质疑。

四、全课总结

引导学生回忆重点内容并进行归纳总结。这节课学习了什么新知

识？我们是怎样学会这些知识的？还有什么问题？

五、课外实践

按照教材第31页的图样，用硬纸做一个圆锥，再量出它的底面直

径和高各是多少厘米。(取整厘米数)

自行车里的数学

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第67页“自行车里的

数字”。

这节课属于综合与实践活动，是在学生学习了圆的知识、排列组

合、比例等知识的基础上，在教师的指导下通过模型操作，经历“提

出问题一分析问题一建立数学模型一解释与应用”的解决问题的基

本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识

及其相互关系的理解，从而感受数学知识的应用价值。

教学目标

1.通过解决生活常见的自行车的问题，使学生了解数学与生活的

广泛联系。能自主探索普通自行车、变速自行车的速度与其内在结构

的关系。

2.使学生经历“提出问题一分析问题一建立数学模型一解释与

应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思

考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。

3.使学生能在自主、合作、交流的过程中获得良好的情感体验。

教学重、难点

探索普通自行车的速度与其内在结构的关系，弄清变速自行车能

变化出多少种速度。

教学准备

实物投影、课件、自行车学具。

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学有多少人会骑自行车呀？还真不少，那你们知道在自行车里

也有数学问题吗？老师准备了一幅自行车的图形，看看谁能从中找出

我们学过的知识。

其实在自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起进一

步探究自行车里的数学。

(板书课题：自行车里的数学)

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1.出示普通自行车图片。

要是蹬一圈，能走多远呀？

2.说一说要是想知道能走多远，该怎么做呀？

3.课前请几位同学用一种直接测量的方法，对蹬一圈所行的路程

进行了测量，但是结果不太一样，我们发现这种方法误差较大，下面

我们讨论另一种方法。

找一辆普通自行车，测量出以下数据：前齿轮齿数、后齿轮齿数、

车轮半径。

(1)解决方案中的基本问题。

请同学们用老师给大家准备的学具研究一下：我们说的蹬一圈是

什么转动了一圈？蹬一圈中车轮转动的圈数实际是什么的圈数？

学生小组操作学具，讨论交流。

⑵解决方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？

同学们想一想：怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几

圈”？

通过实践发现，要通过更精确的方法找出答案。

前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同

样的长度。所以：前齿轮数X前齿轮转数=后齿轮数X后齿轮转数

在老师的引导下，让学生根据分析问题和实际操作总结出解题思

路：

前齿轮的齿数跪一圈自行车走的距离

后齿轮的齿数■车轮的圈长

然后让学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，字出答案。

4.汇报交流。

各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行

比较。

二、练一练

1.蹬一圈能走多远？前齿轮齿数：26；后齿轮齿数：16；车轮直

径：66厘米。

2.小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

四、研究变速自行车能变化出多少种速度

在学生研究清楚了普通的自行车行驶与其内部结构的关系之后，

进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题一一可以组合出多少种

速度。

1.老师出示一种变速自行车的主要结构图