《预测与决策教程 第2版》 课件 李华第9章-风险型决策与非确定型决策

9.1风险型决策分析9.2非确定型决策9.3概率排序型决策预测与决策第9章单目标决策分析西安电子科技大学经济管理学院9.3概率排序型决策问题描述：

自然状态：s1，s2，…，sn概率：p1，p2，…，pn后果值：oi1，oi2，…，oin从各自然状态发生的概率p1，p2，…，pn看，如果它们

完全未知——不确定型决策完全已知——风险型决策不知其具体值，但知其大小顺序——概率排序型决策若能确定Mj≥0

使得pj-pj+1≥Mj。当M1，…，Mn-1至少有一个大于零时，称此时的各自然状态是概率严排序。各自然状态的出现概率满足如下条件：

p1≥p2≥…≥pn，或pj－pj+1≥0，(j=1,2,…,n-1)称为概率弱排序；西安电子科技大学经济管理学院1.期望后果值的极值

概率弱排序由于各自然状态的出现概率未知，无法求出各方案之准确的期望后果值，但却可以求出期望后果值的最大值和最小值，并以此作为决策的依据。求期望后果值的最大或最小值的问题归结为求如下的线性规划问题：s.t.（1）在概率弱排序下，方案的期望后果值为，西安电子科技大学经济管理学院作变换上述线性规划问题可化为一个等价的、简单的线性规划问题s.t.（2）s.t.（1）西安电子科技大学经济管理学院按线性规划中关于基解的结论，此线性规划如果存在有限的最优解，那么必存在一个基解为最优解。由于（2）的约束区域有界，故必存在有限的最优解。故此只须在基解中寻找最优解。

可行域q1q2q311/21/3基解：某个非零，其余（j≠k）均为零。（2）因此，为求期望后果值的最大值或最小值，只须求出后果值的n

个局部平均数，找出其中的最大值或最小值即可。

为第k个局部平均数。称在概率弱排序下期望后果值的极值的求法：s.t.找出其中的最大值或最小值即可。

计算西安电子科技大学经济管理学院设某厂已决定生产一种新产品，有下列三个方案可供选择：①建立新车间大量生产；②改造原有车间，达到中等产量；③利用原有设备，小批试产。市场对该产品的需求情况存在如下四种可能：⑴需求量很大因而畅销；⑵需求量偏好；⑶需求稍差；⑷需求量很小因而滞销。后果值（每月利润，单位：万元）如表所示。例1方案市场需求情况畅销p1偏好p2稍差p3滞销p4A18540-2-43A2543711-14A32424120由于是开发新产品，无过去销售经验可谈，因此市场需求情况无法预先作出判断。但根据各方面情况的综合研究以及市场需求分布的一般规律，可以认为需求偏好的可能性最大，其次是需求稍差，第三是畅销，可能性最小的是滞销。这样，为方便起见，将后果值按出现概率从大到小的顺序重新排列，见下表。方案按概率大小排列的市场需求情况偏好p1稍差p2畅销p3滞销p4A140-285-43A2371154-14A32412240计算结果方案按概率大小排列的市场需求情况偏好p1稍差p2畅销p3滞销p4A140-285-43A2371154-14A32412240A1maxE(A1)=41,minE(A1)=19概率弱排序maxE(A)minE(A)A1401941204119A2372434223722A3241820152415西安电子科技大学经济管理学院

概率严排序在概率严排序下，方案的期望后果值的极值问题可描述为，s.t.（3）作变换rj=pj–pj＋1

–Mj，j=1，2，…，n-1，rn=pn则式(3)化为约束条件转化为：r1+2r2+3r3+…+nrn=1－D，

rj≥0西安电子科技大学经济管理学院r1+2r2+3r3+…+nrn=1－D，

rj≥0此线性规划也只有一个约束方程，约束区域有界，从而其求解可与式（1）同样进行。对于只有第k

个分量非零的基解来说，其第k个分量rk=(1－D)/k，相应的目标函数值为：k=1,2,…,n其中计算k=1,2,…,n比较对应于k=1,2,…,n所计算得到的n个值其最大者即为maxE(A)，最小者即为minE(A).西安电子科技大学经济管理学院例2（续上例）在上例中，假设p1－p2≥0.15，p2－p3≥0.3

，p2－p3≥0

即M1=0.15，M2=0.3，M3=0方案按概率大小排列的市场需求情况偏好p1稍差p2畅销p3滞销p4A140-285-43A2371154-14A32412240k=1,2,…,n对于方案A1,k=1,2,3,4对于不同的k，求maxE(A1)=27.65minE(A1)=22.15概率严排序maxE(A)minE(A)6522.15A23724342229.225.45A32418201520.418.15同理可求出其他两个方案的期望收益值的最小值和最大值：2.利用期望值的极值进行决策在风险型决策问题中，我们以期望效用值为标准来进行决策的。在不确定型决策问题中，由于对各自然状态出现的概率一无所知，从而各方案的期望效用值也不能确定，只能依靠主观的标准进行决策。对于概率排序型的决策问题，由于所知信息比不确定型决策问题要多，能求出期望值的取值范围，这个取值范围无疑要远远小于不确定型决策问题中的取值区间。因此，基于这个范围取值的决策自然更为可靠。方案市场需求情况畅销p1偏好p2稍差p3滞销p4A18540-2-43A2543711-14A32424120保守的决策者：悲观准则敢于承担风险的决策者：乐观准则如完全不知道市场情况，不确定型决策以前例为例说明如何进行分析。概率弱排序maxE(A)minE(A)A1401941204119A2372434223722A3241820152415保守的决策者：悲观准则敢于承担风险的决策者：乐观准则若确定为概率弱排序，乐观准则下确定型决策问题与概率弱排序决策问题的优势比较：方案市场需求情况畅销p1偏好p2稍差p3滞销p4A18540-2-43A2543711-14A32424120虽然所选结果与不确定时的结果相同，但不仅两者的根据不同，而且可以看出A1对A2的优势也不同：在不确定型决策中，A1对A2的优势是85:54，约高57％；而在概率弱排序的情形，A1对A2优势是41:37,仅高11％，优势已不明显。

西安电子科技大学经济管理学院保守的决策者：悲观准则敢于承担风险的决策者：乐观准则若已确定为概率严排序，同样，我们也可按照上一节中介绍的等可能性准则、法准则、后悔值准则等来进行决策。从上述分析过程中不难发现其中所包含的由简至繁、从浅入深的动态分析思想。在这里，我们也是通过对状态概率信息的逐步加深了解，从完全未知到概率弱排序，从弱排序到严排序，同时在严排序中还可进一步加深严格的程度，以达到逐步缩小期望值的可能取值范围，使决策选择的准确性逐步得到提高。西安电子科技大学经济管理学院小结本章介绍三部分内容：风险型决策、非确定型决策问题和概率排序型决策问题。非确定型决策问题有不同的决策准则（介绍了5种）。概率排序型决策问题：求期望收益值的极值，再对极值后果用非确定型决策问题的决策方法处理。Thanks9.1风险型决策分析9.2非确定型决策9.3概率排序型决策预测与决策第9章单目标决策分析设有m个备选方案：A1，A2，…，Am，n种自然状态：S1，S2，…，Sn（相应的概率为p1,p2,…，pn）,m×n个条件结果：。则这m个备选方案可用事态体表示为：9.1.1风险型决策问题

备选方案S1(p1)S2(p2)…Sn(pn)A1A2…Am条件结果自然状态9.1风险型决策分析1.期望值准则决策方法m个备选方案中期望收益值最大的方案即为最终的决策方案。期望效用值准则最大的方案即为最终的决策方案。2.最大可能性准则决策方法以概率论知识为基础，即认为事件发生的概率越大，在一次试验中出现的可能性就越大。因此选择概率最大的自然状态进行决策，即在决策中将其他概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各方案在概率最大的自然状态下的收益值，收益值最大的方案即为所选方案。9.1.2风险型决策问题的分析方法一次分析

这类问题中，决策者只须在两个方案中做出选择：一个是确定性的方案，另一个是风险型的方案。例1

某公司预测市场上将要流行一种新产品，决定进入该市场。现在有两种方案供选择：方案A：直接购买某国外品牌的零部件，组装后贴牌生产。方案B：自行研发该产品。试确定应该选择哪种方案。分析人员进一步得到以下的信息：若选择方案A，三年内将稳获收益1000万元，是确定性方案；对于方案B，新产品开发成功的概率为0.7，扣除开发费用，三年内可获得收益3800万元；但也有可能开发失败，投资的1000万元开发费用将付诸东流。该例的决策树如下：如果我们以期望收益值作为决策准则，则一次分析中简化了许多不确定的因素，决策者仅是对最基本的决策要素进行了分析，还是非常笼统的。该产品上市后有可能遇到两种市场反应：产品畅销，概率为0.8；市场滞销，概率为0.2。对于方案A，若产品畅销，可获利1000万元；若产品滞销，可获利800万元。对于方案B，如果开发成功，产品上市后畅销时可获利3800万元，而产品滞销时也可获利2500万元。但如果开发失败，公司将丧失进入该市场的机会，并且损失1000万元的开发成本。二次分析假设经过信息收集，决策者又得到以下信息：决策树如果以期望收益值作为决策准则，则进一步，我们假设：研发风险较大，成功概率为0.4。但国家鼓励创新，给予补贴及一系列优惠政策（如支持200万）。此时如何选择？例2

我国某机器厂与美国一家公司签署明年生产经营合同。如果该厂承担Q型机床的生产，则在该年度稳获利润800万元；如承担另一种J型采掘机，所获利润就有三种可能性：如果国外某公司在澳洲开采铁矿完全成功，急需J型采掘机，便可大大获利2500万元；如只开采出澳洲南部的二个分矿，可推销出大部分J型机，能获利900万元；但若铁矿开采失败，就要因该采掘机滞销积压而亏损500万元。我厂方据各方面获悉的情报，预测出澳洲铁矿完全开采成功的可能性为0.3，南部二分矿开采成功的可能性为0.4，完全开采失败的可能性为0.3。800Q型J型2500900-500完全(0.3)部分失败(0.3)尽管前两种可能性加起来可达0.7，厂方领导人还是认为：鉴于工厂经不起亏损，还是应当避开亏损500万元的风险，故打算放弃生产J型机。这时美方又提出，如生产令一种最新型号的S型采矿机，即使澳洲矿完全开采失败，也可稍加改制后当作其它机器售出而获利120万元，而在前两种情况下却可获利1500万元（完全开采成功）或850万元（部分开采成功）。上述三种方案，除了第一个方案外，后两种方案都有可能获得较大的利润，尤其是第三种方案又不承担亏损的风险。所以工厂有可能接受S型采矿机的生产。由于事关重大，试请用决策分析的方法帮助决策。800Q型J型2500900-500完全(0.3)部分失败(0.3)1500850120完全(0.3)部分失败(0.3)S型备选方案有三个A1——生产Q型机床．A2——生产J型采掘机A3——生产S型采矿机自然状态有三种：S1——铁矿完全开采成功，概率p1＝0.3S2——只有南部二分矿开采成功，概率p2＝0.4S3——铁矿完全开采失败，概率p3＝0.3决策矩阵设想两个方案：B1—为以0.5的概率获利2500万元，以0.5的概率损失500万元；B2—为确定地获利x万元。x=550有三个点(2500，1)；(550，0.5)；(-500，0)方法1再寻求其他点，用描点法画出效用曲线。方法2用L-A模拟法，假设效用函数具有形式

求效用曲线：求得：u(800)=0.584209;u(900)=0.61558;u(1500)=0.781846;u(850)=0.600047;u(120)=0.330783已知二个点(2500，1)；(-500，0)。求第三个点(？，0.5)结论：方案A1最好，其次是A3，最后是A2.多级决策，是指在提供决策的备选方案中，某一个或某几个的条件结果值有一部分为未知，有待另一级决策作出才可以知道，而这另一级决策可能又依赖与更前面一级的决策，……。这种逐次依赖的决策称之为多级决策。9.1.3多级决策问题的分析方法例3工程招标企业在参加一项工程的招标时所面临的两个决策如下：第一项决策是：是否参加工程招标单位的第一轮初选?这时有两个方案:①不参加初选，这样自然对企业没有任何影响；②参加初选，其结果是落选或中选，如落选，则除了白花费了—笔投标的准备费用外没有产生任何结果；如中选，决策者又面临着需要进行第二项决策。失

败

：1

-p

1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

决

策

I

I成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

R0-C1R

0－企业按原计划生产可获得的收益；－企业在第一轮中参选所需的费用；

－第一轮参选成功的概率

第二项决策：为了在第二轮投标中取胜，企业需要为招标单位提供比竞争对手更优惠的服务。考虑到企业目前的备用生产能力不足以压倒竞争对手，因此就有必要从正在进行日常生产的那部分生产能力中抽出一部分来为招标服务。这样做的结果是两方面的，其—是使中标的概率增大，其二是企业完不成生产任务，需要终止一部分已签定的合同，从而引起违约损失。因此，第二项决策也有两个备选方案：①终止一部分合同，这时的两个可能的结果是：或者在第二轮中中标，从而可用承包工程所得收益补偿违约损失；或者在第二轮不中标，其损失包括违约损失和准备费用的损失。失

败

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

决

策

I

I成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

RW+R0-C1-C2-C3效用值：u

2R0-C1-C2-C3最差结果：u

6=0R

0

-C

1

效

用

值

：u

4

R

0效

用

值

：u

3退

一

部

分

订

货

不

退

原

有

订

货

中

标

：p

2

落

标

：

1

-p

2

－企业获得承包合同可获得的收益；－企业在第一、第二轮中参选所需的费用；－企业废除原生产计划的一部分合同所导致的损失失

败

：1-p1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

决

策

I

I成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

RW+R0-C1-C2-C3效用值：u2R0-C1-C2-C3最

差

结

果

：u6=0RW+R0-C1-C2最好

结

果

：u1=1R0-C1-C2效用值：u5R0-C1效

用

值

：u4R

0效

用

值

：u

3退

一

部

分

订

货

不

退

原

有

订

货

中

标

：p2落

标

：

1-p2中

标

：p3落

标

②不退货，其两个可能的结果是：或者在第二轮中中标，这样既可取得承包工程的收益，又避免了退货损失；或者在第二轮中不中标，此时企业没有退货损失，只是花费了准备费用而已。自然，不退货时中标的概率将小于退货时中标的概率。失

败

：1-p1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

决

策

I

I成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

退

一

部

分

订

货

不

退

原

有

订

货

中

标

：p2落

标

：

1-p2中

标

：p3落

标

假定u2=0.9,u3=0.65,u4=0.6,u5=0.2,并设p1=0.6,p2=0.76,p3=0.650.9010.60.650.2决策I的备选方案所包含的一个可能后果依赖于决策II决

策

I

I退

一

部

分

订

货

不

退

原

有

订

货

中

标

：p2

落

标

：

中

标

：落

标

010.20.9p3

p2=0.76,p3=0.65“退一部分订货”与“不退原有订货”两个方案的期望效用值分别为选择不退原有订货参加第二轮招标的方案。失

败

：1-p1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

决

策

I

I成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

不

退

原

有

订

货

0.720.60.65失

败

：1-p1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

0.720.60.65失

败

：1-p1

决

策

I

保持

原

有

收

益

：1

成

功

：p

1放

弃

初

选

参

加

初

选

0.720.60.65p1=0.6从图中可算得参加初选的期望效用值为0.672，大于放弃初选的效用0.65。所以本多级决策问题的结论是：参加初选，当初选成功时，不退原订货继续参加第二轮投标。例4皇家大都会（《制定管理决策教程》）

宾馆的房间是极其不易损耗的产品，出租也是很不稳定的。迈克.罗宾逊，位于伦敦西区的一家大型宾馆——皇家大都会的经理很为宾馆的生意发愁，这一年的情况特别糟糕，看样子下一年也不会有所改善。到伦敦旅游人数的下降可能还会持续两年多的时间，但他现在所面临的难题是，他如何在未来两年的时间里预计空房率达到25％的情况下经营宾馆？迈克生意中最可靠的部分是“空勤合同”，即为航空公司在每晚提供固定数量的房间，为此每年会得到一笔固定的收入。迈克与最大的中东部航空公司之一——阿拉伯航空公司签订了每晚10个房间的合同，这五年期的合同已进入最后一年。目前，它每年给宾馆带来10万英镑的收入。大多数航空公司都非常清楚伦敦宾馆市场已经过剩，于是它们都纷纷利用这一点。美国航空公司最近与迈克接洽，建议签订一份与阿拉伯航空公司一样规模的合同。但是，美国航空公司坚持一点：只有迈克答应在对阿拉伯航空公司要价的基础上，给它们提供较大的折扣，它们才愿意签合同。美方坚持只签订一年期的合同，且最好支付6万英镑。尽管该价远远低于迈克平常的要价，但他知道，就目前的市场状况而言，他完全能够提供多余的10个房间给美航，这只会使他的成本稍有增加。“空勤合同”，阿拉伯航空公司，10个房间，已进入最后一年，每年收入10万英镑。美航：签1年，10个房间，6万英镑。

最大的危险在于有可能冒犯他的长期中东客户。当然这项交易从理论上讲是很绝密的，阿拉伯航空公司不会得知这一消息。但是迈克清楚地知道，只要有一个空勤工作人员晚上在酒吧间谈论该事，就有可能被阿拉伯航空公司发现。迈克还猜测到，如果阿拉伯航空公司在最后一年没有抱怨的理由，他们一定会以目前的价格续签下一个五年期的合同。但是，如果他们知道迈克给他们的竞争对手提供了一项好得多的折扣，那么它们将会直接取消合同(或者更有可能是不续签)，除非他们在下五年合同谈判中也得到像美航的出价。迈克将这一难题总结如下：

阿方没发现：续签下一个5年合同；发现：取消合同，或不取消（要低价）这完全取决于阿拉伯航空公司是否能发现我方与美国航空公司的交易。但你永远不会预料到将会发生什么。阿方可能会因受到如此待遇而立即取消合同，当然按照合同，他们将付给我们一半费用，即第二年我们将得到5万英镑，但他们会毫不费力地从别处订到住房，我们也就肯定不会取得与阿方的下五年合同。如果他们发现了，但没有立即取消合同，又将球踢给我方，我们或者保持原价，那么我们得到下五年合同的可能性势必会减少。或者，假使他们没有取消合同，我们可以给他们提供同美方一样的价格，这样我们得到下五年的合同是合情合理的，不过这明显会减少利润。

我的麻烦是还存在许多不可知的因素。例如，我不敢肯定阿方——定会发现这一笔交易。我猜他们极有可能不会发现，但也存在着发现的可能，就算他们发现的几率是6：4。同理，我们也不清楚他们是否会立即取消合同，我想他们不大可能这样，当然也有一定的可能性——我认为它发生的几率不会超过1：10。如果阿方不立即取消合同，这意味着至少没有严重地伤害他们的感情。但是，他们几乎一定会比以前更仔细地考虑我们提供给他们的合同条款。如果我们给他们提供了同美航一样的条件，就得从现有价格上减去40％，我感觉阿方几乎肯定愿意接受我们的条件，或者说不接受的几率为1：10。如果我们保持原价不变，我们得到合同的机会大大下降，我猜不会超过50：50。

阿方发现：0.4立即取消合同：0.1接受提供低价：0.9提供高价接受合同：0.5

第一项决策是决定是否接受美国航空公司的要价；第二项决策，只有在接受了美方合同后才有必要考虑，即阿方发现但没有立即取消合同，这一决策是：我们究竟是给阿方提供同美方一样的价格呢，还是保持原来的价格不变?接受要价拒绝要价10＋50阿方发现0.4立即取消合同0.15＋6不取消要高价要低价取得新合同取得新合同失去合同失去合同0.90.510＋6＋3010＋610＋6＋5010＋6没发现10＋6+50接受要价拒绝要价10＋50＝60阿方发现0.4立即取消合同0.15＋6不取消要高价44没发现10＋6+50如用期望收益值：要高价：44；要低价：41。40.755.88最小最大准则（悲观准则）最大最大准则（乐观准则）赫威兹准则沙万奇准则（后悔值准则）等概率准则9.2单目标非确定型决策对于一个事态体（方案）已知，风险型决策问题；完全未知，非确定型决策问题；知其大小顺序，概率排序型决策问题。1.最小最大准则（悲观准则）问题：自然状态：，，……，方案：其中可以是实际后果值，也可以是后果值的效用值。试对各方案排序。设想采取任何一个方案都是收益最小的状态发生，然后比较各方案的结果，哪一个方案的收益最大，哪一个方案便是最优方案。一般地，若用表示采取方案时的最小收益，即则满足的方案为最优。西安电子科技大学经济管理学院例1

扩大生产方案扩大生产方案自然状态（市场需求量）高中低扩建108-2新建145-4转包6312.最大最大准则（乐观准则）设想采取任何一个方案，都是收益最大的状态发生，然后比较各方案的结果，哪一个方案的收益最大，哪一个方案就是最大最大原则下的最优方案。表示采取方案时的最大收益，则满足的方案A*为最优。若用西安电子科技大学经济管理学院例1（续）扩大生产方案扩大生产方案自然状态（市场需求量）高中低扩建108-2新建145-4转包631西安电子科技大学经济管理学院

3.赫威兹准则（α准则）赫威兹准则是介于上述两者之间的一种判别方案优劣的准则。表述：首先指定一个决策者乐观程度的所谓乐观系数，用

表示，0≤

≤1。决策者对状态的估计越乐观，

就越接近于1；越悲观就越

接近于0。如果认定情况完全乐观，

则为1；如果认为情况完全悲观，则为0。其决策方法如下：西安电子科技大学经济管理学院令其中0≤

≤1.则满足的方案为赫威兹准则下的最优方案。缺点：不易确定乐观系数；只注意到最好和最坏这两个状态，而没有用到其它各值。例1（续）扩大生产方案扩大生产方案自然状态（市场需求量）高中低扩建108-2新建145-4转包631扩建：10×0.3＋（-2）×0.7＝1.6新建：14×0.3＋（-4）×0.7＝1.4转包：6×0.3＋1×0.7＝2.5西安电子科技大学经济管理学院

沙万奇（Savage）准则的原理：大多数人在做出决策之后，如遇到不利情况，常会产生后悔情绪。如果我们认识到没有选择那个事实上在当时的环境下最好的选择方案，那么，我们的遗憾会有多少？扩大生产方案自然状态（市场需求量）高中低扩建10（4）8（0）-2（3）新建14（0）5（3）-4（5）转包6（8）3（5）1（0）4.沙万奇准则（后悔值准则）西安电子科技大学经济管理学院每一个方案在不同的自然状态下有不同的后悔值，其最大者称为该方案的最大后悔值，即m个最大后悔值中的最小者，即的方案，就是“最小的最大后悔值”决策的最优方案。所对应设在自然状态Sj下各方案的最大收益值为于是，第i个方案Ai

在各自然状态下的后悔值为