2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数−3的倒数是(

)A.3 B.−13 C.±32.新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10−9米)A.1.25×10−11 B.12.5×103.下列运算中，计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.4.式子n2−1与n2A.n+1 B.n2 C.n5.一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是(

)A.3 B.4 C.5 D.86.把方程x3−x−A.4x−3(x−1)=7.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为(

)A.x−y=83x−y=8.将一副三角板如图放置，∠ABE=30°，∠DACA.10°

B.15°

C.20°9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若A.44°

B.88°

C.46°

10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是(

)A.363

B.361

C.359

D.357二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.化简：2+112.若方程x2+kx−2=0的一个根是13.点P(a,b)在函数y=314.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是______．15.如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则CD的长为______

16.如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，四边形

17.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简，再求值：a2+2ab19.(本小题8分)

随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他)的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)参与问卷调查的总人数是______；

(2)补全条形统计图；

20.(本小题8分)

已知：BA⊥BD，FD⊥BD，21.(本小题8分)

某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点F，AB=6，过B、F两点的⊙O交BA于点G，交BC23.(本小题8分)

如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C(5,0)，与反比例函数y=−6x的图象交于点A(−1,m)，D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．

(1)求m的值及直线B24.(本小题8分)

在直角坐标系中，过原点O及点A(8,0)，C(0,6)作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)如图1，当t=3时，求DF的长．

25.(本小题8分)

如图1，抛物线y=mx2+8mx+12m(m>0)，与x轴交于A、B两点(A在B的右侧)，与y轴交于点C，点D是第三象限内抛物线上的一点，连接OD、AD、BD．

(1)若△OBC为等腰直角三角形，求m的值；

(2)若答案和解析1.【答案】B

【解析】解：实数−3的倒数是−13．

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：125纳米=125×10−9米=1.25×10−7米．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数3.【答案】D

【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；

B.(2a2)3=8a64.【答案】A

【解析】解：∵n2−1=(n+1)(n−1)，n2+n=n5.【答案】C

【解析】解：∵这组数据的众数为5，

∴x=5，

则这组数据为3、4、5、5、8，

∴其中位数为5，

故选：C．

先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(6.【答案】C

【解析】解：方程x3−x−14=1，

去分母得：4x−37.【答案】C

【解析】解：依题意得：x+y=83x−y=12．

故选：C．

根据菁英中学队在8.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠ABE+∠EBC+∠B9.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，

∴∠CAB=90°，

∵∠C=46°，

∴10.【答案】A

【解析】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：

第一行的第一个数：1×0+1=1

第二行的第一个数：2×1+1=3

第三行的第一个数：3×2+1=7

…

第n行的第一个数：n⋅(n−11.【答案】3+【解析】解：2+12−1=(212.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程x2+kx−2=0的一个根是−2，

∴(−2)2+k×13.【答案】−4【解析】解：∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

∴b=3a+2，

∴3a14.【答案】1440°【解析】解：这个多边形的边数是360°÷(180°−144°)=360°÷36°=10，

则内角和是(15.【答案】π

【解析】解：如图，连接OC、OD、BD．

∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，

∴∠BOD=∠COD=60°，

又∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴∠CDO=60°，

∴∠CDO=∠BOD，

∴CD/​/OB16.【答案】2449【解析】【分析】

本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，关键在于求出相应图形的面积，根据已知，求出△ABC面积，利用相似三角形的性质，求出正方形的边长和面积，利用面积的比，即可求出概率．

【解答】

解：在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，

∴S△ABC=12AC⋅AB=6，BC=5，

∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形，17.【答案】15【解析】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，

∴AF⊥DE，AE=EF，

∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，

∴B，E，N，F四点共圆，

∴∠BNF=∠BEF，

∴tan∠BEF=5218.【答案】解：原式=a−ba−b+ba−b

=1+ba−b【解析】利用平方差公式和完全平方公式把分式化简，再利用a−2b=0，找到a19.【答案】500人

【解析】解：(1)(120+80)÷40%=500(人)，

即参与问卷调查的总人数为500人，

故答案为：500人；

(2)500×15%−15=60(人)，

补全条形统计图如图所示：

(3)根据题意，列表如下：

共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，

∴20.【答案】证明：∵BA⊥BD，FD⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△【解析】根据HL可直接证明Rt△ABC≌Rt△C21.【答案】解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，

可得：14002x−600x=5，

解得：x=20，

经检验：x=20是原分式方程的解，

60020=30，

答：该商贩第一批购进水果每箱30元；

(2)由(1)得：第一批、第二批购进了这种水果的数量分别为20、40【解析】(1)设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程14002x−600x=5，解方程即可；

(222.【答案】解：(1)CD与⊙O相切，

理由如下：连接OF，

∵AC=BC，CD平分∠ACB，

∴AD=BD=3，CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=∠OBF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠CBF=∠FBD【解析】(1)连接OF，求出OF/​/BD，根据等腰三角形性质求出CD⊥AB，推出OF23.【答案】解：(1)直线BC与函数y=−6x的图象交于点A(−1,m)，

∴m=−6−1=6，

∴A(−1,6)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把A(−1,6)，C(5,0)代人得−k+b=65k+b=0，

解得k=−1b=5，

∴直线BC的解析式为y=−x+5；

(2)如图，设点D落在D′处，连接OD、OD′，过点D、D′分别作x轴的垂线，垂足为E、F【解析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式；

(2)设点D落在D′处，连接OD、OD′，过点D、D′分别作x轴的垂线，垂足为E、F，易证得△DEO≌△OFD′，得到DE=OF24.【答案】解：(1)当t=3时，点E为AB的中点，

∵A(8,0)，C(0,6)，

∴OA=8，OC=6，

∵点D为OB的中点，

∴DE/​/OA，DE=12OA=4，

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°，

又∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形，

∴DF=AE=3；

(2)∠DEF的大小不变；理由如下：

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM/​/AB，DN/​/OA，

∴BDDO=BNNA，DOBD=OMMA，

∵点D为OB的中点，

∴M、N分别是OA、AB的中点，

∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，

∵∠EDF=【解析】(1)当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE/​/OA，DE=12OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；

(2)作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM/​/AB，DN/​/OA，由平行线得出比例式BDDO=BNNA，DOBD=OMMA25.【答案】解：(1)令y=mx2+8mx+12m=0，则x=−2或−6，令x=0，则y=12m，

即点A、B的坐标分别为(−2,0)、(−6,0)，点C(0,12m)；

∵△OBC为等腰直角三角形，故OB=OC，

即6=12m，

解得：m=12，

故抛物线的表达式为