北师大版初二(上)数学第19讲：乘法公式(教师版)

乘法公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、会用平方差公式进行计算；2、会用完全平方公式进行计算；3、乘法公式的正向、逆向的灵活应用.1．平方差公式____________，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．形如的多项式与形如的多项式相乘，由于，所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即.2.平方差公式____________，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．形如的多项式相乘，由于，，所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即，.3.添括号法则乘法公式计算时，去括号法则，即；.反过来，就得到添括号法则：；.也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号.参考答案：1.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍3.不变改变1、运用平方差公式计算【例1】（1）；（2）【解析】（1）中，可以把看成，2看成，即.（2）中，将结合，再运用平方差公式计算.解：（1）==（2）==.总结：运用平方差公式计算时，公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式.练1.已知，求的值.【解析】观察求解的式子，现运用幂运算的逆运算，再运用平方差，即可求解．解：====92．利用平方差公式巧算【例2】计算102×98．【解析】将102变形成100+2，将98变形成100-2，再运用平方差公式计算，即可求解.解：102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=9996.总结：有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式.练2.计算【解析】将变形成，将变形成，再运用平方差公式计算，即可求解.解：=（）（）===练3.计算【解析】先将运用平方差公式，再与、最后与运用平方差公式，即可求解．解：====.练4.（2015秋•岳麓区月考）计算：.【解析】将多项式增加后，可以运用平方差公式，即可求解.解:=======3．运用完全平方公式计算【例3】计算（1）；（2）【解析】直接运用完全平方公式计算．解：（1）==．（2）====总结：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式计算时，勿丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍.练6．若，则为（）A．B．C．D．【解析】将等式右边按照完全平方公式展开后，计算可得．解：=∴．故选D．练7．（2015秋•启东市期中）计算．【解析】将多项式其中的两项看做整体，再运用完全平方公式计算即可．解：====．4．利用完全平方公式巧算【例4】计算1022．【解析】将102变形成100+2后，再运用完全平方公式计算即得．解：===10000+400+4=10404．总结：计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．练8．若，则的结果是_________．【解析】将已知条件变形，等式两边分别平方，再运用完全平方公式计算，即可求解．解：∵∴∴∴．练9．（2014秋•济南市期末）计算．【解析】先运用幂运算，再将运用平方差公式，最后运用完全平方公式计算，即可求解．解：====．5.先化简再求值【例5】计算的值，其中．【解析】首先将多项式运用完全平方的逆运算，化简后，再代入数值计算．解：=====将代入，原式==．总结：先化简再求值的解题步骤：（1）运用乘法公式（平方差公式或完全平方公式）将多项式化简成简单形式；（2）再将数据代入化简后的式子，计算即可求解．练10．当时，求的值.【解析】利用完全平方公式将多项式化简后，再代入数值计算．解：===将代入，得原式==0．故答案为：0．练11．（2015秋•桥东区期末）若，=2，求的值．【解析】由=2可知，=4，将已知等式两边分别加，可得到完全平方公式的逆运算，即可得到的值．解：∵=2，∴=4，∵∴故答案为：．1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（）.①②③④A．①②B．②③C．③④D．②④2．计算3．计算．4．已知，计算.5.求代数式的值，其中.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.计算：（1）103×97（2）992（3）20142-4028×2015+201522.计算：3．巧算：4．若，则_______________5．计算6．计算：7．计算：8．解方程：

参考答案：当堂