电工学第二章教案

第2章电路电路是电工技术和电子技术的基础，是学习电力电路、电子电路以及控制和测量电路的基础。2.1电路与基尔霍夫定律2.1.1电路一、电路与电路图1．电路是电流流经的路径，它是由某些电气设备和元器件按一定的方式组合起来的。2．理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等，并由相应的电路参数符号来表示。3．电路图，把任何一个实际电路画成一个由元件符号组成的示意图形，比较复杂的电路有时也称为网络。二、电路的作用与组成1．电路的作用主要有两个：一是传输和转换电能，如图2.1.1(a)所示。二是传递和处理信号，如图2.1.1(b)所示。2．电路的组成主要包括电源、负载和中间环节三个部分。2.1.2基尔霍夫定律（KCL）一、基本概念1．支路，每一分支电路，支路中不存在电路的分叉，支路中所有的电路元件都是串联的，各元件通过同一个电流，称为支路电流。2．结点，电路中三条或三条以上支路的联结点。3．回路，电路中由一条或多条支路所构成的闭合路径。4．网孔，没有被围支路的回路。二、基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律可以表述如下：在电路中的任何结点上，任一瞬间，流入结点的支路电流之和恒等于流出结点的支路电流之和。也就是说结点上的所有支路电流之和恒等于零（流入为正，流出为负）。即＝0基尔霍夫电流定律也可以推广到电路的任意闭合面中使用。三、基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律可以表述如下：在电路中的任何回路中，任一瞬间，沿假设的回路循行方向，所有电路元件上电压降的代数和恒等于零，即＝02.2电阻电路2.2.一、直流电阻电路1．电压与电流2．消耗的功率为二、交流电阻电路1．电压和电流，。设电流为参考量，即。根据欧姆定律可得电阻两端的电压为= 式中为电阻两端电压降的有效值。2．瞬时功率，交流电路中任一瞬间的功率称为瞬时功率，其值为这一时刻的电压和电流瞬时值的乘积，即 3．平均功率，指在按正弦规律周期性变化的交流电路中，瞬时功率在一个周期内的平均值，即平均功率。 2.2.2电阻的串、并联电路电阻的串联1．串联：如果电路中有两个或多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中流过同一电流，则称该联接方法为电阻的串联。2．等效电阻3．两个串联电阻上的分压二、电阻的并联1．并联：如果电路中有两个或多个电阻联接在两个公共结点之间，则该联接方法就称为电阻的并联。2．等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。3．两个并联电阻上的分流*2.2.3一、等效变换法1．电阻串、并联等效分析法该方法通过电阻串并联等效化简原电路，使得原电路的总电压、总电流易于求解，再通过并联电阻的分流关系和串联电阻的分压关系，来求解电路中其他各部分的参数。电阻串、并联等效分析法特别适用于单电源电路的求解。例2.2.1已知电路如图2.2.6所示，求等效电阻；若外加电压为100V，求、、和。V，V，V，V2．电源模型等效变换法在多电源电路的分析中，如果出现多个实际电源模型呈现串、并联状态时，可以将并联的实际电源模型转化为电流源模型加以合并，而将串联的实际电源模型转化为电压源模型加以合并，从而求解电路。例2.2.2在图2.2.7(a)所示电路中，利用电源模型等效变换简化方法，求电流I、I和I。AA3．戴维宁定理分析法戴维宁定理可以叙述如下：任何一个有源的二端网络都可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的形式，此电压源的电压等于该二端网络的端口开路电压，电阻等于该二端网络内部所有独立电源置零（电压源短路，电流源断路）后的端口输入电阻。在一个电路中，如果仅需求出某一支路电流，而除去该支路后余下的电路为有源二端网络，就可以用戴维宁定理求解。例2.2.3试用戴维宁定理求图2.2.8(a)所示电路中的电流Ig。二、叠加定理分析法1．叠加定理：线性电路中，任一支路中的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流分量的代数和。2．应用：叠加定理可以用于多独立电源电路的分析中。各独立电源单独作用，就是指电路中只留下一个独立电源，而将其他独立电源置零（电压源短路，电流源断路）。3．注意：叠加定理不能用于求解功率问题，因为功率是电压与电流的乘积，不是线性量，所以不能叠加。例2.2.4电路如图2.2.9(a)所示，试用叠加定理求电流，并计算9电阻上吸取的功率。三、电路分析的一般方法1．支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，通过列写各结点的KCL方程及各回路的KVL方程，来求解电路的方法。例2.2.5电路如图2.2.10所示，试用支路电流法求各支路电流。2．结点电压法结点电压法就是以一个结点为参考结点（即零电位点），而以其他结点电位也就是其他结点与参考结点间的电压为未知量，利用KVL定律，推出各支路电流，然后列各结点的KCL方程，从而求解结点电压，进而求解电路的方法。例2.2.6应用结点电压法求图2.2.11所示电路中的支路电流，并求电源输出功率以及负载电阻上消耗的功率*2.2一、线性电阻：如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，则该电阻的电阻值使一个常数，不随电压或电流而改变，这种电阻称为线性电阻。线性电阻两端的电压与其中的电流的关系遵循欧姆定律，即。二、非线性电阻如果电阻不是一个常数，而是随着电压或电流或其它物理量如温度变动，则该电阻就称为非线性电阻。非线性电阻两端的电压与其中的电流的关系不遵循欧姆定律，一般不能用数学公式表示，而是用电压与电流的关系曲线（伏安特性曲线）或来表示。三、非线性电阻元件的电阻有两种表示方式一种是静态电阻R（又称直流电阻），它等于工作点Q处的工作电压U和工作电流I的比值，即。另一种是动态电阻r（又称交流电阻），它等于工作点Q附近的电压微变量与电流微变量的比值，即。四、含非线性电阻元件电路的分析计算方法1．把有非线性电阻元件的分支电路从总电路中去除，剩下一个含有两个端点的线性电路（两端网络），再等效地化简为一个实际的电压源，并列出其端电压和电流的关系2．应用图解法2.3实际的电阻性负载举例2.3.1一、额定值二、电阻器按电阻值是否可变可分成固定电阻及可变电阻，按电阻材料及制作方式可分为线绕电阻、薄膜电阻（碳膜、金属膜、合成膜）及合成电阻选用小型电阻器时要注意其标称电阻值及额定功率。目前固定电阻器的电阻值均采用色带标志，一般用4条色带。第1及第2色带表示该电阻器标称电阻值的第1位数和第2位数，第3色带为倍率（10的整数次幂），第4色带为标称电阻值的允许误差。精度高的电阻器用5条色带，此时第1、2、3条色带分别表示其标称电阻值的第1、2、3位数，第4色带为倍率，第5色带为允许误差。色带标志含义见表2.2.1，色带标志举例见图2.2.5。表2.2.1电阻器色带标志含义颜色第1色带数字第2色带数字第3色带数字第4色带数字黑00100—棕11101±1％红22102±2％橙33103—黄44104—绿55105±0.5％蓝66106—紫77107—灰88108—白99109—金——10-1±5％银——10-2±10％无色———±20％小型电阻器的外形尺寸及体积反映了其额定功率大小，通常其额定功率（W）有1／20、1／16、1／8、1／4、1／2、1、2、5、10等几种，选用时应根据工作电流数值算出其正常功耗（）然后再加一倍余量，来确定所选用的功率等级。2.4电感电路2.4一、磁场基本物理量1．磁场强度2．磁感应强度磁感应强度B（又称磁通密度）是表示磁场内某点的磁场强弱及方向的物理量，它也是一个空间矢量。其大小为：3．磁导率4．磁通Φ二、磁性材料1．非铁磁材料对磁场强弱的影响很小，它们的磁导率与真空的磁导率近似相等，为一常数2．铁磁材料铁、钴、镍以及这些金属的合金具有很高的磁导率，可对周围的磁场产生较大的影响，它们通常称为铁磁材料。铁磁材料具有高磁导率、有磁饱和现象、磁滞现象等特征。铁磁材料在交变磁化的过程中会有能量损耗而导致铁磁材料发热，一种是磁滞损耗，是因为材料内部的分子本身具有磁性，在外部交变磁场作用下反复取向而产生的，在单位体积内的磁滞损耗与材料性质有关，并与磁滞回线所包围面积成正比。另一种为涡流损耗，是因为外部交变磁场在材料中感应出交变电动势，并在材料内部形成旋涡状的感应电流，称为涡流，由于铁磁材料的电阻很小，会有很大的涡流，使材料发热并有很高的温升。三、电磁感应1．电感电感是用来表征电路中具有磁场储能这一物理性质的理想元件。电感线圈的横截面积为S（），长度为（），匝数为N，介质的磁导率为（），则其电感为：2．电感线圈中储存的磁场能量3．感应的电动势2.4一、直流纯电感电路电路稳定后上直流压降为零，可以把纯电感看作是短路的。二、交流纯电感电路1．电感的端电压设：2．电感的电压与电流之间有如下的关系：电压与电流的频率相同；电压在相位上超前电流90°，即电流在相位上滞后电压90°电压和电流之间的关系分别用最大值和有效值表示为：，称为电感的电抗，简称感抗，单位也是欧姆（）。3．纯电感电路的瞬时功率为4．平均功率即有功功率等于零5．无功功率一般把互换功率的最大值定义为电感线圈的无功功率,即，式中的单位是乏（）。2.4.3带铁心的电感线圈电路一、直流铁心线圈电路1．，铁心不会发热。2．其功率损耗也只是电阻损耗（又称为铜损耗）二、交流铁心线圈电路1．主磁通，2．漏磁通，。3．交流铁心线圈的电压与电流之间的关系为：因为漏磁通远小于主磁通，另外线圈电阻R亦很小，为了分析简便，可以忽略漏磁通及线圈电阻的影响。所以有：设,则4．有效值：5．额定电压值：在额定电压下铁心中的磁通密度正好处于磁化曲线的弯曲部分，若电压超过额定值，将使磁通密度进入饱和区，不仅使线圈电流增加而且会使电流波形发生严重地畸变，对电网是不利的。2.4一、换路定则：二、电感线圈与电源的接通由换路后的电路：将代入并除以可得：其解为：式中称为电路的时间常数，其单位为秒（）。电感的二端电压为：（2.3.19）三、电感线圈与电源的开断由换路后的电路：即：其解为：式中电感的二端电压为：保护：可以在电感很大的线圈两端并联一个反向连接的二极管2.5电容电路2.5一、电场1.电场力，其大小与每个点电荷的电量、成正比，与两个电荷之间距离的平方成反比，即。2.电场强度E,电场强度E的大小等于单位点电荷在该点受到的电场力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。3.相对介电常数（为真空电场强度），用以表示电介质的介电性质。二、电容器1.电容量（）为2.，（式中和的参考方向相同）。3.电容器中电场能量的大小为：2.5一、直流纯电容电路电容器两端的电压从0增加到，充电完成后，电容器中的电流等于零，此时的电路相当于开路。二、交流纯电容电路1．电压与电流关系如设电压为正弦参考量则电压与电流的频率相同。电容电流在相位上超前于端电压90°，即电压在相位上滞后于电流90°。电压和电流之间的关系分别用最大值和有效值表示为，，即，式中，称为电容的电抗，简称容抗，单位也是欧姆（）。2．纯电容电路的瞬时功率为，3．有功功率等于零，即它是一种电场储能元件。4．无功功率，式中的单位是乏（）。2.5一、换路。二、电容器的充电1．由换路后的电路得：将代入上式得：2．参照初始条件求得其解为：3．称为电路的时间常数，其单位为秒（s）4．电容的充电电流为：5．充电结束：工程上，只要～，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。三、电容器的放电电路1．由换路后的电路：2．将代入上式得：3．参照初始条件求得其解为：4．电容的放电电流为：四、用三要素法分析电容器充放电过程1．电容电压瞬时值＝稳态值＋[初始值－稳态值]2．电容电流瞬时值＝稳态值＋[初始值－稳态值]2.51．我们可以在电感负载两端并联与其性质相反的电力电容器，就地提供（抵消）其无功功率。2．在放大较高频率的交流信号时，常利用电容器来进行联接（又叫耦合），它通交流隔直流的作用，能使交流信号无损耗的顺利通过，而使前后级间的直流静态工作点互相隔开，不受影响。3．在整流滤波电路中，利用电容器的储能和通交流隔直流特性，来进行滤波，减少经过整流后的脉动直流电的交流成分，以提供优质的直流电。2.6电路元件串联与并联的单相正弦交流电路2.6一、串联交流电路分析1．由于各元件通过同一个电流，所以可以设电流为参考正弦量，即2．电阻元件上的电压：，3．电感元件上的电压：，4．电容元件上的电压：5．电路端电压为其幅值为，与电流i之间的相位差为。二、相量法1．用旋转矢量表示正弦量2．用矢量表示正弦量（相量）已知试求,。3．相量图4．相量的表示方法（1）极坐标形式（2）直角坐标的形式（复数）5．相量形式的欧姆定律（1）纯电阻元件相量形式的欧姆定律为（2）纯电感元件相量形式的欧姆定律为：（3）纯电容元件的欧姆定律为：（4）相量形式串联交流电路的欧姆定律为：(2.5.9)式中是复阻抗Z的模，是复阻抗Z的辐角，称为阻抗角，它反映电流和电压的相位关系，即正弦函数表达式中的相位差。当阻抗角即为正值时，电压超前于电流，串联交流电路是电感性电路；当阻抗角即为负值时，电压滞后于电流，串联交流电路呈电容性；当阻抗角即电压与电流同相位，串联交流电路呈电阻性。（5）电路中各个元件上的电压和电流的相量图用相量和阻抗表示的串联电路(a)电路图(b)相量图(c)功率三角形三、串联交流电路的功率1．串联交流电路中的瞬时功率为：2．相应的平均功率为：即电路中消耗的平均功率就是电阻上消耗的功率3．无功功率4．称为功率因数，在供电系统中亦将称为力率5．视在功率S，即额定视在功率来表示其容量的。额定容量说明了该设备对外供电的最大能力由于有功功率P、无功功率Q和视在功率S所代表的意义不同，为了区别起见，可分别采用瓦（）、乏（）、伏安（）三种不同的单位。四、串联谐振1．谐振现象，在含有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流通过调节电路的参数或电源的频率而使它们同相，这时电路就发生谐振现象。2．串联交流电路发生串联谐振。根据谐振条件可得出谐振频率串联谐振具有下列特征：（1）电路的阻抗=，此时为最小值。在一定的电源电压作用下，电路中的电流将达到最大。（2）由于电源电压与电路中的电流同相（），因此电路对电源呈电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的交换。能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。（3）由于，有。而与相位上相反，正好相互抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压。（4）品质因数Q，其表达式为：，大小一般在几十到几百之间。（5）串联谐振电路对频率有选择性，可在无线电选择接收信号频率时加以利用。2.6一、并联交流电路的分析1．设电压为参考相量：2．电路中的电流：3．相量图为负值，表示电流超前电压，电路呈电容性。假若为正值，即滞后电压（在第四象限），则电路呈电感性。二、并联交流电路的功率1．电路中消耗的有功功率，为各个耗能元件即电阻上消耗的有功功率2．电路中的无功功率，为各个储能元件产生或消耗的无功功率的代数和3．电路中的视在功率：三、并联谐振1．并联谐振的条件电路的等效阻抗必定为实数，可以推得并联谐振时发生并联谐振的条件是，，2．谐振频率3．等效阻抗为4．假若电感线圈的内阻很小，则谐振频率近似为或5．并联谐振具有下列特征（1）并联谐振时，电路的阻抗接近最大，在电源电压U一定时，电路中的总电流I接近最小。（2）并联谐振时，由于电源电压与电流同相（），因此，电路对电源呈电阻性，即相当于一个电阻。（3）谐振时各并联支路的电流：在谐振时电感线圈和电容器的电流近于相等，而比总电流大许多倍。因此，并联谐振也叫电流谐振。（4）品质因素Q，（5）如并联谐振电路改由恒流源供电，当电源为某一频率时电路发生谐振