4.1.2无理指数幂及其运算（基础练+能力提升练）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页4.1.2无理指数幂及其运算（基础练+能力提升练）（分层作业）【夯实基础】1．（2022秋•普陀区校级月考）已知a＞0，则化简的结果是（）A．a﹣2 B．a﹣1 C．a D．a2【分析】利用指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查指数幂的运算性质，属于基础题．2.(多选题)下列各式正确的是().A.a46=3a2 B.4(-5)4=-5【答案】AD3．若a＞0，化简：＝．【分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【解答】解：原式＝•＝a2，故答案为：a2．【点评】本题考查指数幂的化简，属于基础题．4．（2022春•宝山区校级期末）已知x＞0，化简＝．【分析】由已知结合幂的运算性质即可求解．【解答】解：＝x＝x7．故答案为：x7．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．5．化简：＝（其中a＞0，b＞0）．【分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【解答】解：＝＝＝原式＝＝a，故答案为：a．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．6．（2022秋•奉贤区校级期末）化简：＝．【分析】利用指数幂的运算性质及平方差公式即可求解．【解答】解：．故答案为：a．【点评】本题主要考查指数幂的运算性质及平方差公式，属于基础题．7．（2022秋•浦东新区校级期中）对于a＞0，b＞0，＝．【分析】根据指数幂的运算性质，即可得出结果．【解答】解：a＞0，b＞0，．故答案为：．【点评】本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题．8．代数式（其中x＞0）可化简为．【分析】利用有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：因为x＞0，所以＝．故答案为：x．【点评】本题考查了有理指数幂的运算，解题的关键是掌握有理指数幂的运算性质，考查了运算能力，属于基础题．9．若a＞0，b＞0，化简＝．【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：＝＝＝ab4，故答案为：ab4．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，是基础题．10，计算2-1+3【解析】原式=2-1+3×(24)-34=2-1+11.计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)(2)(3)解(1)＝(eq\r(3,0.027))2＋eq\r(3,\f(125,27))－eq\r(\f(25,9))＝0.09＋eq\f(5,3)－eq\f(5,3)＝0.09.(2)原式＝＝(3)原式＝＋1＝1＋1＝2.12.计算下列各式：1【答案】1（【能力提升】13．（多选）已知实数满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C正确；,,故选项D错误．故选：AC．14．已知，求下列各式的值.(1)；(2)；(3).【答案】(1)7(2)47(3)【分析】(1)将所给的等式两边平方，整理即可求得的值；(2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可求得的值；(3)首先利用立方差公式可得，然后结合(1)（2）的结果即可求得代数式的值.（1）将两边平方，得，所以．（2）将两边平方，得，所以．（3）∵，，，∴，∴．15．设，且x，y，a均为正数，求证：.【分析】根据根式和分数指数幂的运算法则进行化简，即可得到结论.【详解】，设，则，即，故成立.16．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）18；（2）.【分析】（1）由题可得，结合条件及指数幂的运算法则即得；（2）由题意化简所给的代数式，再结合条件即求.【详解】（1）．（2）∵，，∴原式．17．（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.【答案】（1）；（2）8【分析】（1）由已知得，结合指数运算法则化简；（2）令，，结合因式分解可得，，则，结合已知即可求值.【详解】（1）由，得，∴.（2）令，，则，，，.∴.18．求下列各式的值：(1)解方程，(2)【答案】(1)2(2)5【分析】（1）令，，原方程可化为，解二次方程可求，进而可求.（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可.（1），令，则原方程可化为，解得，（舍去），，即.（2）.19．（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）110；（2）a.【分析】结合已知条件利用指数幂的运算法则即可求解.【详解】（1）原式．(2)原式．20．（1）计算（2）化简：.【答案】（1）（2