2023-2024学年人教版数学七年级下册期末质量评估卷-　

2023～2024学年下学期新课标测试七年级数学期末质量评估卷题号一二三总分得分限时：120分钟满分：120分范围：第五章～第十章一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023河北保定满城期末，1，☆☆☆)下列选项中，是无理数的是 ()A. B. C.0 D.2.【一题多解】(2023山东济南中考，4，☆☆☆)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ()A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.－3a<－3b3.(2023河北沧州青县期末，7，☆☆☆)如图，已知PB⊥AC于点B,若PA＝7,PB＝5,PC＝9,点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是 ()A.8 B.7.8 C.6.4 D.4.84.(2023广东佛山顺德期末，5，☆☆☆)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ()A.(1,－2) B.(－2,1) C.(－3,2) D.(2,－3)5.下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角.是真命题的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(2023湖南要底中考5，☆☆☆)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ()A. B.C. D.7.【一题多解】一把直尺与一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝ ()第7题图A.40° B.43° C.45° D.47°8.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有 ()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)9.(2023山东临沂兰陵期末，14，☆☆☆)要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是_____________________.(填“全面调查”或“抽样调查”)10.(原创)2023年7月29日20时至8月2日7时，北京出现了极端强降雨天气.本次降雨过程中，昌平的王家园水库记录到了744.8毫米的降雨量，这是北京地区有仪器测量记录以来的最高值.丽丽想了解近50年来北京地区的年降水量的趋势，选择用______________统计图更合适.(填“扇形”“条形”或“折线”)11.(2023广东东莞期中，14，☆☆☆)一个正数的平方根分别是2a－7和a+4,则这个正数为_______.12.(2023河南洛阳期末，12，☆☆☆)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血有20人，则O型血有_______人.第12题图13.(2023北京二中期末，12，☆☆☆)在一本书上写着方程组的解是其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为_______。14.(2023山东菏泽曹县期末，12，☆☆☆)已知2x是216的立方根，则x+6的平方根是_______。15.如图，点E在CD的延长线上，下列条件：①∠C＝∠5；②∠C+∠BDC＝180°；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4.其中能判定AC∥BD的是_______.(将所有正确的序号都填入)16.(2023北京师大附中期中，18，☆☆☆)在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：①第二象限内有无数个“2和点”； ②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；③y轴上没有“5和点”； ④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0.其中正确结论的序号是_______。三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)计算：(1)(2023山东济宁兖州期末，16，☆☆☆)++(+2)+|2－1|；(2)(2023北京门头沟期末，17，☆☆☆)|－|+－(－1).18.(2023北京三十五中期中，18，☆☆☆)(8分)解方程组：(1)(2)19.(2023河南开封通许期末，17，☆☆☆)(8分)解下列不等式(组).(1)(2)20.(8分)为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图所示).第20题图请根据图表所提供的信息，回答下列问题：(1)表中a＝_______,b＝_______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人.21.【跨学科·素养·几何直观】(8分)如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的平面直角坐标系，写出点A,B,C,D的坐标；(2)求出四边形ABCD的面积；(3)请画出将四边形ABCD向上平移4格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′.22.(2023河南商丘梁园期末，21，☆☆☆)(8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,∠C＝∠1，∠2＝∠3.(1)求证：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠4＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数.23.(2023辽宁大连庄河期末，23，☆☆☆)(10分)某学校为奖励“自主学习”有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元.(1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价.(2)若学校准备购买这两种奖品共90份，总费用不超过1570元，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，则有几种购买方案？并选出最省钱的购买方案.24.【跨学科·素养·几何直观】(14分)某市为了美化、亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A,B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动α度，B灯每秒转动b度，且满足|a－4b|+(a+b－5)2＝0,若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP.(1)求a、b的值.(2)如果B灯先转动15秒，A灯才开始转动.(i)当A灯转动5秒时，两灯发出的光束AM′和BP′到达如图所示的位置，试问AM′与BP′是否平行？请说明理由.(ii)当B灯发出的光束第一次达到BQ之前，两灯发出的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为_______秒.(不要求写出解答过程)(3)若两灯同时旋转，当A灯发出的光束逆时针旋转至AN,然后回转到AM时，两灯同时停止转动，在此期间光束AM′与BP′能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由.第24题图

【参考答案及解析】期末质量评估卷1—5BDCDC6—8CBC1.BA.＝2，是整数，属于有理数；B.是无理数；C.0是整数，属于有理数；D.是分数,属于有理数.故选B.2.D解法一(推理法)：由数轴可得a>0,b<0,所以ab<0,故A不正确；由数轴可得,所以a+b的符号由b的符号决定，所以a+b<0,故B不正确；因为a>b,所以a+3>b+3,－3a<－3b,故C不正确，D正确.故选D.解法二(特殊值代入法)：由数轴可得a＝2,b在－3和－2之间，所以令b＝－2.5,所以ab＝2×(－2.5)＝－5<0,a+b＝2+(－2.5)＝－0.5<0,所以A,B不正确；因为a+3＝2+3＝5,b+3＝－2.5+3＝0.5,所以a+3>b+3,所以C不正确；因为－3a＝－3×2＝－6,－3b＝－3×(－2.5)＝7.5,所以－3a<－3b,所以D正确.3.C∵垂线段最短，∴PB<PA<PC,∵点Q是线段AB上一动点，∴5≤PQ≤7，∴线段PQ的长度可能是6.4.故选C.4.D根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则实验楼的位置可表示成(2，－3).故选D.5.C根据对顶角的性质可知①是真命题；根据平行线的判定方法可知②是真命题；根据平行公理的推论可知③是真命题；互补的角不一定是邻补角，故④是假命题.故选C.6.C，解不等式①，得x>－2,解不等式②，得x≤1，.∴原不等式组的解集为－2<x≤1，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选C.7.B解法一：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠7＝180°－47°－45°＝88°，∵∠7+∠3＝180°，∴∠3＝92°，∵直尺对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°－45°－92°＝43°.故选B.解法二：如图，过直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∠4＝∠2，∵∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°－47°＝43°，∴∠2＝∠4＝43°。故选B.8.C设A种食品盒有x个，B种食品盒有y个，根据题意得8x+10y＝200,∴y＝20－0.8x,∴方程的正整数解为，或或故选：C9.答案：全面调查解析：出现一张假钞也不行，所以要了解一沓钞票中有没有假钞应采用全面调查.10.答案：折线解析：折线统计图能反映事物的变化趋势.11.答案：25解析：∵一个正数的平方根分别是2a－7和a+4,∴2a－7+a+4＝0,解得a＝1,∴2a－7＝－5,a+4＝5,∵(±5)2＝25，∴这个正数是25.12.答案：10解析：全班的总人数是20÷40%＝50，则O型血的人数是50×(1－40%－30%－10%)＝10.13.答案：解析：设被墨渍盖住的y值为m,将x=1,y=m代入方程组∴14.答案：±3解析：∵2x是216的立方根，∴2x＝6,解得x＝3,∴x+6＝3+6＝9,则其平方根为±3.15.答案：①②③解析：①∵∠C＝∠5，∴AC∥BD. ②∵∠C+∠BDC＝180°,∴AC∥BD.③∵∠1＝∠2，∴AC∥BD. ④∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故答案为①②③.16.答案：①④解析：设“k和点”的坐标为(x,y),①因为x+y＝2的解有无数个，所以第二象限内有无数个“2和点”，故结论①正确；②第一、三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等，即x＝y,若x+y＝3,则2x＝3,解得x＝1.5,则y＝1.5,所以第一、三象限的角平分线上的“3和点”只有Ⅰ个，故结论②错误；③y轴上有一个“5和点”，即(0,5)，故结论③错误；④若第三象限内有“k和点”，则x+y＝k,因为x<0,y<0,所以k<0,所以若第三象限内没有“k和点”，则k≥0，故结论④正确.∴正确结论的序号是①④.17.解析：(1)原式＝6－2+2+2+－1＝5+3 (4分)(2)原式＝－+2－(－2)＝－+2－2+＝ (8分)18.解析：(1)①×2得4x+2y＝6,③ ②+③得7x＝14,解得x＝2, (2分)把x＝2代入①得4+y＝3,解得y＝－1,故原方程组的解是 (4分)(2)整理得②×2得2x－12y＝－2,③①－③得11y＝11,解得y＝1,……(6分)把y＝1代入②得x－6＝－1,解得x＝5,故原方程组的解是 (8分)19.解析：(1)去分母，得2(2x－1)－(9x+2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6， (1分)移项，得4x－9x≤6+2+2， (2分)合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2. (4分)(2)解x－3(x－2)≥4，得x≤1， (5分)解得x>-7, (6分)所以不等式组的解集为－7<x≤1. (8分)20.解析：(1)a＝8,b＝50－8－12－10＝20. (2分)(2)补全频数分布直方图如图所示. …(5分)(3)1000×＝200(人). (7分)答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有200人.(8分)21.解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示， (2分)A(－4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3). (4分)(2)解法一(分割法)：四边形ABCD的面积＝ (6分)解法二(补形法)：四边形ABCD的面积(6分)(3)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求.22.解析：(1)证明：∵∠2＝∠3，∴CE∥GF. (2分)(2)∠AED+∠D＝180°. (3分)理由：∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD,∵∠C＝∠1，∴∠FGD＝∠1，∴AB∥CD,∴∠AED+∠D＝180° (5分)(3)∵∠3＝∠4＝80°，∠D＝30°，∴∠FGD＝180°－30°－80°＝70°，又∵CE∥GF,∴∠C＝∠FGD＝70°，又∵AB∥CD,∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°－70°＝110°.·······(8分)23.解析：(1)设一本笔记本的售价是x元，一支钢笔的售价是y元，根据题意得(2分)解得。答：一本笔记本的售价是16元，一支钢笔的售价是21元(4分)(2)设购买m本笔记本，则购买(90－m)支钢笔，根据题意得 (6分)解得64≤m≤67.5， (7分)∵m为正整数，∴m可以为64,65,66,67，.∴有4种购买方案，··(8分)方案1：购买64本笔记本，26支钢笔，所需费用为16×64+21×26＝1570(元)；方案2：购买65本笔记本，25支钢笔，所需费用为16×65+21×25＝1565(元)；方案3：购买66本笔记本，24支钢笔，所需费用为16×66+21×24＝1560(元)；方案4：购买67本笔记本，23支钢笔，所需费用为16×67+2