江苏省泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春学期期中学情调查八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（）A．B．C．D．3．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（）A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形4．如图，在中，点E,点F分别是和的中点，平分交于点D,若,则边的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．25．已知,化简（）A．B．C．D．6．如图，在正方形中，点E,F分别在上，连接．若,则一定等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）7．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是_____________8．如图，在中，过对角线中点O作直线分别交于点E,F,只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．9．如图矩形的对角线和相交于点O,过点O的直线分别交和于点,则图中阴影部分的面积为_____________．10．若二次根式有意义，则x的取值范围为_____________．11．如图，在中，,则的周长是_____________．12．已知,要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_____________________．13．已知a,b为实数，且满足,则的值为_____________．14．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且点,另有两点,若点P是直线上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且线段为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为_______________________．15．如图，正方形的边长为1，点E是的中点，点F是的中点，点G是的中点，连接和,则图中阴影部分（）的面积等于_______________________．16．如图，在矩形中，,点E在边上，且为边上的一个动点，连接,以为边作等边,且点G在矩形内，连接,则的最小值为_____________．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（9分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球调查结果建议…结合调查信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；（3）补全条形统计图．19．（8分）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的数量m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94______________（1）填写表中的空格（结果保留0.01）．（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．（4）若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有_____________个．20．（9分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格点（网格线的交点）．（1）平移线段得到线段,使点B与点C重合，画出线段．（2）以点C为旋转中心，将线段绕点C旋转得到线段,画出线段;（3）用无刻度的直尺画出线段的中点M．21．（10分）如图，在中，的平分线交于点E,交的延长线于点F．（1）若,求的长；（2）若，求和的度数．22．（10分）如图，是菱形的一条对角线，点B在射线上．（1）请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求菱形的面积．23．（10分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由．（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）．24．（12分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如,那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若,则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．请选择合适的材料解决下面的问题：（1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________；（2）化简：;（3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________．25．（12分）在边长为5的正方形中，点E在边所在直线上，连接,以为边，在的下方作正方形,并连接．备用图（1）如图1，当点E与点D重合时，__________________；（2）如图2，当点E在线段上时，,求的长；（3）若,请直接写出此时的长．26．（12分）定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．【概念理解】：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．A．平行四边形；B．矩形；C．菱形；D．正方形．【问题解决】：如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形,连结．求证：四边形是“中方四边形”；【拓展应用】：如图3，已知四边形是“中方四边形”，M,N分别是的中点．图1图2图3（1）试探索与的数量关系，并说明理由；（2）若的最小值是4，则的长度为_____________．（不需要解答过程）一、选择题（每小题3分，共18分）（共6小题）1．C2．A3．A4．B5．B6．A．二．填空题（共10小题）7．98．∠AEC＝90°（答案不唯一）9．2010．x＞211．1912．这个三角形中有两个角是直角13．414．（2，2）或（﹣2，10）15．16．4．三．解答题（共12小题）17．解：（1）原式；（2）．18．解：（1）30÷30%＝100（名），答：本次调查共抽查了100名学生．（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），（名），答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．（3）补全条形统计图如图19．解：（1）补全表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的数量m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95故答案为：0.95，0.95；（2）如图所示：（3）从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95，因为随着抽取足球数的逐渐增大，合格的频率逐渐稳定于0.95，所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95；（4）若某工厂计划生产10000个足球，估计生产出的足球中合格的数量有10000×0.95＝9500（个），故答案为：9500．20．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段A'B'即为所求．（3）如图，点M即为所求．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，AD＝BC＝6，∴∠FAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE，∵AB＝4，∴BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝2，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠B＝∠D，∴∠BAE＝∠F，∵∠F＝62°，∴∠F＝∠BAE＝62°，∴∠B＝56°，∴∠D＝56°．22．解：（1）如图所示；（2）设BD，AC交于O，∵四边形ABCD是菱形，，∵∠CAB＝30°，，∴BD＝2BO＝6，∴菱形ABCD的面积．23．解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由如下：，，∴这个三角形是“平方倍三角形”．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，∵△ABC为“平方倍三角形”．∴a2+b2＝c2，且c2+a2＝3b2，∴2a2+b2＝3b2，∴b＝a，，．24．解：（1），∴点的“横负纵变点”为；，∴点的“横负纵变点”为；故答案为：；．（2）；（3）∵1≤a≤2，∴0≤a﹣1≤1，，．，，，．故答案为：．25．解：（1）如图1，连接CG，∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，∴∠CBG＝45°，∴∠CBG＝∠CBD，∵BC＝BC，∴△CBD≌△CBG（SAS），∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，∴G，C，D三点共线，；故答案为：；（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，∵DE＝2，DC＝5，∴CE＝3，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，∴∠EBC＝∠GBK，∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，∴△BCE≌△BKG（AAS），∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，∴AK＝10，由勾股定理得：；（3）分三种情况：①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），∴BC＝BK＝5，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点E在边CD上时，如图4，同理得：；③当点E在DC的延长线上时，如图5，同理得，，综上，DE的长是或．26．【概念理解】D；【问题解决】证明：如图2，设四边形BCGE的边BC、CG、GE、BE的中点分别为M、N、R、L，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，∴MN、NR，RL，LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线，，∴MN∥RL，MN＝RL，RN∥CE∥ML，RN＝ML，∴四边形MNRL是平行四边形，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴AE＝AB，AG＝AC，∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE＝BG，∠AEC＝∠ABG，又，∴RL＝RN，∴平行四边形MNRL是菱形，∵∠EAB＝90°，∴∠AEP+∠APE＝90°．又∵∠AEC＝∠ABG，∠APE＝∠BPK，∴∠ABG+∠BPK＝90°，∴∠BKP＝90°，又∵MN∥BG，ML∥CE，∴∠LMN＝90°．∴菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”．【拓展应用】（1）解：；理由如下：如图3，记AD、BC的中点分别为E、F，连接