2022届广东省数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

2021-2022学年八下数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.四边形45CQ的对角线相交于点。，且AO=CO,那么下列条件不能判断四边形A8CO为平行四边形的是（）

A.OB=ODB.AB//CDC.AB=CDD.ZADB=/DBC

2.定义新运算“㊉”如下：当时，。㊉b=ab+b；当a<b时，aeb=ab-b,若3㊉（x+2）>0,则x的

取值范围是（）

A.或犬<一2B.或1cx<2

C.工<-2或x>2D.-2cx<1或

3.下列事件是确定事件的是（）

A.射击运动员只射击1次，就命中靶心

B.打开电视，正在播放新闻

C.任意一个三角形，它的内角和等于180°

D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6

4.为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是

（）

A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体

C.8000名学生是总体I）.500名学生是总体的一个样本

5.数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是（）

A.5和4B.4和4C.4.5和4D.4和5

11

6.已知一元二次方程X2—2x—1=0的两根分别为入，X2,则；的值为（）

12

A.2B.-1

1

c-----n—1

7.如图，在AABC中，点p在边AB上，则在下列四个条件中：：①NACP=NB；®ZAPC=ZACB；

@AC2=APAB；®ABCP=APCB,能满足AAPC与AACB相似的条件是()

C.(2X§)®D.

8.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行囚边形的是（）

A.AB//CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BC

C.NB+NDAB=180。，AB=CD

D.ZB=ZD,ZBCA=ZDAC

9.到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A.三角形三条边的垂直平分线的交点

B.三角形三条角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条边的中线的交点

10.（2016山西省）宽与长的比是里二1（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我

2

们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形分别取A。、的中点E、F,连

接E尸：以点尸为圆心，以尸O为半径画弧，交5C的延长线于点G；作GHL4O,交A0的延长线于点”，则图中下

A.矩形AMEB.矩形E"Z)C.矩形E尸G”D.矩形。CGH

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.化简：^8Xy/2=.

12.如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,则FC=

3

⑶函数自变量x的取值范围是

k

14.已知一次函数y=GC+b,反比例函数>=一(。，h,女是常数，且出:。0),若其中•部分X,y的对应值如

X

表’则不等式-8〈奴”〈:的解集是——.

X-4-2-1124

y=ax+b-6-4-3-102

k

yi-一-2-4—8842

X

X2+l(x<2)

15-函数丫=2x(x>2)'则当函数值N时,自变量、的值是—

16.如图，已知等边aABC的边长为10,P是aABC内一点，PD平行AC,PE平行AD,PF平行BC,点D,E,F

分另I」在AB,BC,AC±,贝i」PD+PE+PF=.

17.如图所示，小明从坡角为30。的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了100米，则山坡的高度为米.

18.如图,己知:NMON=30。，点A[、A。、A、在射线ON上，点BrB、…在射线OM上,△A.B.A.,△A,B,AV

△A3B3A4…均为等边三角形，若OA]=a,则△.1B6A7的边长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每

个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个.

（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？

20.（6分）如图：是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条）

①_________________________

②_____________________________

（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x^3）之间的函数关系式.

21.（6分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最

低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人数34232208

（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图;

（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

O52.560.569.574564,592.5100.5分

22.（8分）矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线用等D.是轴对称图形

23.（8分）如图，在平面直角标系中，AABC的三个顶点坐标为A（-3,1）、B（・4,・3）、C（-1,-4）,AABC绕原

点顺时针旋转180。，得到△A[B[C]再将AAiB2]向左平移5个单位得到AA1叫C].

（1）画出AA|B|C],并写出点A的对应点A1的坐标；

（1）画出AA[H]C[,并写出点A的对应点A]的坐标；

（3）P（a,b）是aABC的边AC上一点，AABC经旋转，平移后点P的对应点分别为PpPr请直接写出点P1的

坐标.

24.（8分）已知直线丫="+力的图象经过点（2,4）和点（-2,-2）

（1）求b的值；

（2）求关于x的方程履+6=0的解

（3）若（与乂）、（工，匕）为直线上两点，且试比较工、北的大小

1122|212

25.(10分)已知四边形A3CD和四边形CEPG都是正方形，且A5>CE

(1)如图1,连接〃G、DE,求证：BG=DE

⑵如图2,如果正方形CEPG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG〃5O,BG=BD

①求NAOE的度数

②若正方形ABCD的边长是y/2，请直接写出正方形CEFG的边长

26.(10分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达

图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x

(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.

C

10D30x/min

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.

【详解】

解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、加上条件AB〃CD可证明AAOB丝ZXCOD可得BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选

项不合题意；

C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

D、加上条件NADB=NDBC可利用ASA证明aAODg△COB,可证明BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是

平行四边形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.

2、D

【解析】

分3>x+2和3Vx+2两种情况，根据新定义列出不等式求解可得.

【详解】

当3>x+2,即xVl时，3(x+2)+x+2>0,

解得：x>-2,

A-2<x<l：

当3Vx+2,即时，3(x+2)-(x+2)>0,

解得：x>-2,

/.x>L

综上，・2VxVl或

故选：D.

【点睛】

考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键.

3、C

【解析】

利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.

【详解】

A.射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件.故选项错误；

B.打开电视，正在播放新闻，是随机事件.故选项错误；

C.任意一个三角形，它的内角和等于180。，是必然事件.故选项正确；

D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6,是随机事件.故选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键.

4、B

【解析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.本题考察的对

象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.

【详解】

A、很明显，这种调查方式是抽样调查.故A选项错误；

B、每名学生的数学成绩是个体，正确；

C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；

D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关键是明确考察

的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不

能带单位.

5、B

【解析】

根据平均数和众数的概念求解.

【详解】

这组数据的平均数是：°(2+6+4+S+4+3)=4；

•••4出现了2次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是4；

故选B.

【点睛】

本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和

再除以数据的个数.

6、I）

【解析】

由题意得，

-2__1

x+x=-=2,x•x——=~1

I2]1219

11X+X2.

・・・一+—=-*-2-=-=-2.

XXXX-1r

1212

故选D.

点睛:本题考查了一元一次方程GX2+bx+C=0（a和）根与系数的关系，若X/2为力程的两个根，则工产2与系数的关系

bc

式：x+x=—,xx=-.

।2a।2a

7、D

【解析】

根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.

【详解】

当NACP=/B,・.・NA=/A,

所以AAPCSAACB,故条件①能判定相似，符合题意；

当NAPC=NACB,・.・NA=NA,

所以AAPCSAACB,故条件②能判定相似，符合题意；

当AC2=APAB,

即AC：AB=AP：AC,

因为NA=NA

所以△APCSAACB,故条件③能判定相似，符合题意；

当ARCP二APCR,即PC：RC=AP:AB,

而NPAC=/CAB,

所以条件④不能判断AAPC和AACB相似，不符合题意；

①②③能判定相似，故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

8、C

【解析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形判断即可.

【详解】

根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”

应用时要注意必须是“一组％而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

9、A

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【详解】

解：•・♦线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

・・・到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的

距离相等.

10、D

【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF二GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金

比，判断矩形DCGH为黄金矩形.

【详解】

解：设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF=412+22=6

：.FG=y/5

:.CG=#-1

,CG6T

,'CD

・•・矩形DCGH为黄金矩形

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意，宽与长的比是更」的矩形叫做黄

2

金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】

根据二次根式的乘法相x"二户两，化简即可得解.

【详解】

解：褥x&==1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.

12、5y/2cm

【解析】

利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF,ZBAC+ZGAF=90°,然后判断出

△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可.

【详解】

••矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,

AC=1AB?+8c2=J42+32=5cm,

•・•矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，

AAC=AF,ZBAC+ZGAF=90°,

•••△ACF是等腰直角三角形，

AFC=V2AC=5V2cm.

故答案为5&cm.

【点睛】

本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出AACF是等腰直角三角形是解题的

关键.

13、x>-3

【解析】

根据题意得：x+3>0,UPx>-3.

14、-6<x<-2或0<x<4

【解析】

k

根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式-8一的解

x

集.

【详解】

根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，

.・.y=ox+b与)，=土的交点为(［，・4),(4,2),

X

k

根据图表可知，要使-8<ar+b<—，则-6<x<-2或0<x<4.

x

故答案为：-6<工<一2或0<x<4.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与•次函数的性质是解答本题的关键.

15、—JT或4

【解析】

X2+Kx<2)

把y=8直接代入函数丫=彳。/即可求出自变量的值.

2x(x>2)

【详解】

把y=8直接代入函数y=X2+l,得：x=±J7,

Vx<2,

X=-yff

代入y=2x,得：x=4,所以自变量X的值为-"或4

【点睛】

本题比较容易，考查求函数值.

(1)当己知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值：

(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.

16、1

【解析】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,则由PD〃AB,PE/7BC,PF〃AC,可得平行四边形PGBD和平行四边形

EPHC,再艰据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD,故可求出PD+PE+PF的长.

【详解】

如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

由PD〃AB,PE/7BC,PF〃AC,可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC,

.*.PG=BD,PE=HC

又,••△ABC是等边三角形，

且PF〃AC,PD〃AB,可得APFG,是等边三角形，

APF=PG=BD,PD=DH

:.PI)+PE+PF=I)H+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质.

17、1

【解析】

直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30。所对的边与斜边的关系得出答案.

【详解】

由题意可得：43=100/〃，NA=30°,

1

则BC=54B=1(m).

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键.

18、32a

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A.B1/7A,B2^A,BV以及A,B,=2B|A2,得出A.B=4B.A=4,

A.B=8B.A=8,A,B产16BA,…进而得出答案.

【详解】

如图所示：

•••△庆再八,是等边三角形，

・・A]B产AzB],Z3=Z4=Z12=60°,

・♦・Z2=120°,

•・•ZMON=30°,

・•・Zl=180o-120o-30o=30°,

又・・・/3=60。，

・•・Z5=180o-600-30o=90°,

•:ZMON=Z1=30°,

/.OA]=A|B[=a,

，A,B]=a,

VAA2B2ArAAJB3A4是等边三角形,

r.Z11=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

1IMLjj1ZZ3

AZ1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

・.A,B,=2BA,，B,A=2B,AV

.,.A3B3=4BjA2=4a,

A，B4=8B1A,=8a,

AsBs=16B[A2=16a,

以此类推：AGB6=32叫A2=32a.

故答案是：32a.

【点睛】

考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据己知得出A］产4BA?,A.B=8B.A,,人押尸168人2进而发现规

律是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）1元（2）2元

【解析】

（1）设第•次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第•次少20个列

方程求解即可；

（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可.

【详解】

解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元.

400400

依据题可得,=20

x1.25.Y

解这个方程得：x=l.

经检验，X=1是原方程的解.

故第一次每个笔记本的进价为1元.

<2）设每个笔记本售价为y元.

400/八400/,…八”

根据题意得：—（y-4）+——（y-4xl.25）^46,

41.25x4

解得：y>2.

所以每个笔记本得最低售价是2元.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键.

20、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元;超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）y=1.2x+1,4（x>3）.

【解析】

试题分析•：图象是分段函数，需要分别观察x轴,轴表示的意义，再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.

（1）由图知当行使8千米时，收费应为11元.

（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；

超出3千米，每千米加收1.2元等

（3）设函数是y=b"仅0°）图象过（3,5）（8,11）,所以

5=3&+方

11=84+。'

>=1.2

解得％=1.4,

所以y=1.2x+1.4（x>3）.

21、（1）见解析；（2）2800人.

【解析】

（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59・5分以上和59・5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求

出在76・5・84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再奏以4500即可得出成绩优秀的学生

数.

【详解】

解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，

76.5〜84・5的人数为45-（3+7+10+8+5）=12人，

补全频数直方图如下：

O52.560.562.576.584,5空5100.5分

（2）估计成绩优秀的学生约有4500M空等=2800人.

45

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，牢牢掌握这些是解答本题的关键.

22、B

【解析】

根据矩形的性质解答即可.

【详解】

解：•・•矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，

・•・选项A、C、D正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直

角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等：⑤矩形是轴对称图形，乂是中心对称图形.它有2条对称轴，

分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.

23、(1)如图，为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为(3,1)；(1)如图，△A［Bg］为所作，见解析;

点A的对应点A1的坐标为(-1,1)；(3)P］的坐标为(-a-5,-b).

【解析】

(1)根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A［、I"、Cj然后连接A|C「1匕6即可，然后根据

关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；

(1)分别将点B「C［向左平移5个单位得到A］、BpG，然后连接A［B］、A2］、Bg1即可，然后根据点的坐

标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；

(3)先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律:

横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出匕的坐标

【详解】

(1)分别找出点A、B、C关于原点的对称点BpCj然后连接A］C「如图，△△/［(：］为所作，

点A的对应点A1的坐标为(3,1)；

(1)分别将点A「Bp£向左平移5个单位得到A】、BpG，然后连接A］Bp'CpBg］，如图，△人声2］为所

作，点A的对应点A1的坐标为(-1,1)；

(3)P(a,b)经过旋转得到的对应点P］的坐标为(-a,-b),把P1平移得到对应点P1的坐标为(-a-5,-b).

【点睛】

此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点

对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键.

2

24、（1）b=i；（2）x=--；（3）y<y2，

【解析】

（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；

（2）求出k值，解一元一次方程gx+l=O即可；

（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知力、力的大小.

【详解】

解：（1）将（2,4）,（-2,-2）代入直线得到：

4=2k+b

-2=-2k+b'

k-L

解得：2,

b=l

Ab=l；

3

（2）已知A=二，b=l,

2

令+l=0,

解得X=

2

・•・关于x的方程履+力=0的解是x=一4；

（3）由于4=]>（）,可知直线是y随x的增大而增大的，

x<x,

12

••恒・

【点睛】

本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.

25、（1）见解析；⑵①NBDE=60°；②辨-1.

【解析】

（1）根据E方形的性质可以得出BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°,再证明△BCG^ZXDCE就可以得出结论;

（2）①根据平行线的性质可以得出NDCG=NBDC=45。，可以得出NBCG=NBCE,可以得出△BCGgZ\BCE,得出

BG=BE得出4BDE为正三角形就可以得出结论；

②延长EC交BD于点H,通过证明△BCEgABCG就可以得出NBEC=NDEC,就可以得出EHJ_BD,BH=-BD,

由勾股定理就可