2024年江西省九江市永修县中考二模数学试题

永修县2024年初中学业模拟考试（二）

数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1.下列实数中，是无理数的是（）

23

A.—B.J3C.3.14D.0

7

2.如图，数轴上点A和点3分别表示数。和。，则下列式子正确的是（）

A,,B_

:401

A.a>—bB.a=—bC.a<—bD.a=b

3.如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）

主视方向

4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长

4.1%.将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001x10“D.3.22001xl012

5.下列图象中，函数y=q（aw0）的图象可能是（）

AB=12,DE—6,BE—4,则的长为（）

DC

A.7B.7.2C.8D.8.8

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.因式分解：a2-4=.

8.五边形的内角和为.

9.若一个扇形的圆心角为120。，直径是6,则这个扇形的面积是.

10.乡村振兴，交通先行.近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.该

县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，

结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：.

11.如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，。为边XV上一点，连接P。.若尸。平分这个图

形的面积，则器的值为.

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2,48=30°,。是线段上一动点，沿直线将△AC出折叠

得到△ADE，连接EC.当△DEC是以。E为直角边的直角三角形时，则8。的长为.

E

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：V27-cos60°-(-l)°

（2）如图，在△ABC中，。为8c的中点，连接AD并延长至点E,使得AD=DE.求证：AADBSEDC.

14.图1,图2均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,A,B,

C均在格点上，在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图.（不要求写出画法，保留

作图痕迹）

图1图2

（1）在图1中作△ABC的中线CD.

（2）在图2中作△ABC的高BE.

A,甲是整式的乘法，乙是因式分解B.甲、乙都是整式的乘法

C.甲是因式分解，乙是整式的乘法D.甲、乙都是因式分解

（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程.

16.跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1）,小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如

图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处.此时小明在

P处观测跳楼机的仰角为6°.跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在尸处测得跳楼机

的仰角为51。.求跳楼机在段的平均速度.（结果保留小数点后一位，参考数据：

sin60a0.10,cos6°工0.99,tan6。a0.11,sin51°®0.78,cos51°«0.63,tan51°a1.23)

X

图1

17.“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点

（A.武功山；B.鄱阳湖；C.滕王阁；D.葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A,B,C,D.

（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景

点的概率.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在△ABC中，43=4。，。是8（7的中点.点£在54的延长线上，点尸在边AC上，ZEDF=ZB.

（1）求证：ABDEsACFD.

（2）当A3=10,ZB=30。，求HE的值.

19.如图，一次函数的图象与y轴相交于点4（0,2）,与反比例函数的图象交于点4（2,3）,B.

（1）求反比例函数和直线的解

（2）C为线段54延长线上一点，作CD〃。暇，与反比例函数交于点。.连接OD当四边形MCZJO为平

行四边形时，求点C的坐标.

20.如图，；O的半径为2,四边形A8CD内接于（。，ZC^60°,AB=AD,连接。瓦OD,延长OD至

点使得。河=。£>,连接AM.

（1）求证：四边形为菱形.

（2）判断AM与1。的位置关系，并说明理由.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间

f（单位：h）,并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间（h）频数频率

2号J照网？动时间频数分布直方图

我以厂方土人取

\<t<20.03

40..........................

35

2<t<31230

25

20

3<t<437a………芦二二Ek..:

15..1-

10-r

4<t<5b0.355

0

iJ。时间/h

5<t<60.13

合计

根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：a-,b=；

（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为.

（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在<3范围内的学生人数.

②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化

建议.

22.2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世

界展示了中国跳水队的卓越实力.如图，建立平面直角坐标系尤。*如果运动员从点A起跳后的运动路线可以

看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：与水平距离x（单位：加）近

似满足函数关系式y=〃（％—3.5）2+%（4<0）.

垂宜高度义nifA•）

水平距离Wm

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离X与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m33.544.5

竖直高度y/机10——6.25

①求抛物线的解析式.

②补全表格.

（2）信息一：运动员起跳后达到最高点8,点8到水面的高度为初1,从到达最高点8开始计时，则她到水面

的距离〃（m）与时间小5）之间满足h=—5产+k.

信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要L6s的时间才能完成极具难度的跳水动作.

①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？

②运动员进行第二次跳水训练，此时她的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为

y=nx2-8nx+15«+10（«<0）.若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是

六、解答题（本大题共12分）

23.问题提出

在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1,在边长为4的正方形ABC。的中心作直角

ZEOF,NEOR的两边分别与正方形A8CZ）的边BC,CD交于点E,F（点、E与点、B,C不重合），ZEOF

绕点。旋转.在旋转过程中，四边形OEC尸的面积会发生变化吗？

爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.

浩浩：如图a,充分利用正方形对角线垂直，相等且互相平分等性质，证明了△OEC2△OED,则

S&OKC=，S四边形OECF=S^OEC+,^AOCF=^AOFD+AOCF=^AOCD■这样，就实现了四边形OECF的面

积向△OCD面积的转化.

小航：如图b,考虑到正方形对角线的特征，过点0分别作于点G,O//LCD于点H,证明

△OGEdOHF,从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积.

类比探究

（2）①如图2,在矩形A8CQ中，AB=3,AD=6,。是边的中点，NEOF=90°,点E在AB上，点

产在上，则石3+族=.

②如图3,将问题中的正方形ABC。改为菱形A8CD,且NA3C=45。，当NEO尸=45°时，其他条件不变,

四边形OECP的面积还是一个定值吗?若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由.

拓展延伸.

(3)如图4,在四边形ABC。中,AB=2币,DC=2,ZBAD=60°,ZBCD=120°,CA是N3CD的平

分线，求四边形48C。的面积.

图4

永修县2024年初中学业模拟考试（二）

数学参考答案

1.B2.C3.A4.D5.D6.B

2

7.(Q+2)(Q-2)8.540°9.3兀

3

12.#+1或G—1或空

3

提示：①当NCDE=900时，

如图1,当点E在BC的下方时，作A8垂直于BC,交BC于点H.

「△ADE由△AD5折叠而来，且上_L5C,

AADE=(360°-90°)+2=135。，

，ZADH=ZADE-NHDE=135°-90°=45°

在RtAABH中，；NB=30°,AB=2,

；•AH=1,BH=6.

在七中，：ZAD"=45°,A"=1,D〃=l,

则BD=BH-DH=6-1；

如图2,当点E在8c的上方时，作AH垂直于BC,交BC于点、H.

E

同理，可求得AH=1,BH=6,AH=DH=1,

••-5D=V3+1；

②如图3,当NCED=90°时，：/DEC=90°,ZAED=30°,

：.ZAEC=ZDEC-ZAED=60°.VAE=AC,

•••△AEC是等边三角形，，N£4C=60°

•Z/BAD=/DAE=1(ZBAC-NEAC)=30°,

ZDAC=ZDAE+ZEAC=90°.

在RtADAC中，ZACD=30°,AC=2,

.5AC_246

cosZACDcos3003

—32回理=半

综上所述，2。的长为6+1或0-1或¥.

13

13.解：(1)原式=3------1=—.3分

22

(2)证明：・・•。为8C的中点，:,BD=CD.4分

BD=CD

在AADB与△EDC中，＜NADB=ZEDC

AD=ED

：.AADB^AEDC(SAS).6分

14.解:(1)如图1,CZ)即为所求.3分

(2)如图2,BE即为所求.6分

r.47-T

l.I-I

r.TT।।

L一「一|-一

I.

L.

I.

L.

I._L_

U.

I

k.

J

-

1一+-4一

_1_____।______1_

图2

15.解：(1)A.2分

(2)选择甲同学的解法:

原式=%2—y2—(12_2xy+/2)=_/2―%2+^xy—•y2=2xy_2y2.6分

选择乙同学的解法:

原式=(%_/)［尤+y)(尤+,_尤+,)=(%_,)•2y=2冲_2/.6分

16.解：AB=10x0.22=2.2m.

r..AB.5AB2.2“

又.tan60=----,..AP=--------~------=20m3分

APtan600,11

tan51°=,

AP

AC=AP-tan51O®20x1.23=24.6m,

/.BC=AC-AB=24.6-2.2=22.4m,

22.44-20=1.12«l.lm/s,

故跳楼机在8c段的平均速度约为l.lm/s.6分

17.解：(1)随机.2分

(2)画树状图如下所示.4分

开始

ABCDABCDABCDABCD

，一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，

41

，小明，小红恰好抽到同一景点的概率为一=—

164

18.解：(1)证明：VAB^AC,:.ZB=NC.

■：ZEDF=ZB,ZEDC=NB+NE=ZEDF+ZFDC,

:.NE=ZCDF,：.ABDEsACFD.4分

(2)如图，连接AO.是8c的中点，AB=AC,

：.BD=CD,AD±BC.：AB=10"=30°,

ACD=BD=ABcos30°=5^/3.6分

由（1）可知，ABDEs^CFD,

BDBErr八

.•.CF-BE=5V3x5V3=75.8分

CFCD

rn

19.解：（1）设反比例函数的解析式为y=—.

x

..•点4（2,3）在反比例函数的图象上，

VH

；.3=—,解得加=6,

2

...反比例函数的解析式为y=g.2分

X

设一次函数的解析式为y=kx+b.

•.•点M（0,2）的一次函数的图象上，，》二？.

将点4（2,3）代入丁=任+2,得3=2左+2,解得左=；,

，一次函数的解析式为y=gx+2.4分

（2）:四边形MCOO为平行四边形，；.CD=OM=2.5分

设点C的坐标为1a,50+2］,.点D的坐标为［a,万。］,

,1/八

..a-a=o,6分

2

解得％=2百,％=一2相（舍去），7分

.•.点C的坐标为（2后,6+2）.8分

20.解：（1）证明：如图，连接。4.：NC=60°,.,.々00=120。

B

又••,AB=A£>,/.ZAOB=ZAOD=60°.2分

又•••Q4=QD,...△40。为等边三角形，

：.AD=OD.,：AB=AD,OB^OD,

：.AB=AD=OB=OD,四边形A8。。为菱形.

(2)AM与。。相切.4分

理由：•••△AOD为等边三角形，，NAT>O=NQ4D=60°,

/.ZADM=120°.又：OD=Z>MOD=A£),

:.DM=AD,/.ZDAM^30°,

：.ZOAM=90°,：.AM与(一。相切.8分

21.解：(1)0.37；35.4分

(2)100.6分

(3)①1800x(0.03+0.12)=270(人).8分

②建立劳动实践基地（言之有理即可）.9分

22.解：（1）①•.•抛物线经过点（3,10）,（4.5,6.25）,

把点（3,10）,（4.5,625）代入y=a（尤_3.5『十左，

10=«（3-3.5）2+^\a=-5

得2，解得，「

25=a（4.5—3.5）一+左［左=11.25

•••抛物线的解析式为y=—5（x—3.5『+H.25.3分

②11.25；10.5分

（2）①由题意，得最高点8的坐标为（3.5,11.25）,

，她到水面的距离〃（m）与时间O之间满足力=—5/+11.25.

当人=0时，”1.5.

V1.5<1.6,

•.•运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作.7分

@n<-2.8.9分

提示：：y=nx2-8/u+15n+10=n（x-4）2-n+10（n<0）,

最高点的坐标为（4,—“+10）,

运动员第二次跳水到水面的距离〃（阴）与时间《5）之间满足〃=—5『—77+10,

当人=0时，/=一；

当斤之1.6时，运动员能够完成此动作，

...『=士曲216,

5

解得〃<—2.8,

当-2.8,运动员能顺利完成