2024年中考数学第一次模拟考试（甘肃卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（甘肃卷）

数学•全解全析

一.选择题

i.下列计算正确的是（）

A.=B.=

C.a-（/?-〃）=2a-bD.（--a）3=--cfi

26

【解答】解:A、〃2.〃3=〃5,故A错误；

B、=故5错误；

C>a-（Z?-a'）=2a-b,故C正确；

£）、（-JLQ）3=-故口错误.

28

故选：C.

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A感B动C.中>国

【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C.

3.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记

数法表示为（）

A.1.5537X1012B.15.537x10"

C.1.5537X1013D.0.15537X1013

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|fl|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正

数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解:因为15537亿=1553700000000,所以15537亿=1.5537x10吃

故选：A.

4.用配方法解方程4尤-22=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.（x-2）2=27

【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

【解答】解：f-4x-22=0,移项得：f-4x=22,配方得：x2-4x+4=22+4,整理得：（尤-2）2=26,

故选：C.

5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-----c•--------•b------a•----►

0

A.\b\>\a\B.a+c>0C.ac>QD.b-c>0

【解答】解：观察数轴可知：c<b〈O〈a,且以

所以|例>间，a+c>0,ac>0错误；6-c>0正确；

故选：D.

6.如图，点A,B,C在。。上，N54C=54。，则的度数为（）

A.27°B.108°C.116°D.128°

【解答】解：VZA=54°,：.ZBOC=2ZA=IOS°,

故选：B.

7.如图,AOAB与△OA0位似,其中A、8的对应点分别为4,B',4,夕均在图中正方形网格格点上，若

线段上有一点P（m,n）,则点P在4⑶上的对应点P的坐标为（）

mn

A.(22)B.(机，n)C.(2m,2w)D.(2/z,2m)

【解答】解：：△AB。扩大后变为AA®。，其中A、8的对应点分别为4、B，点A、B、4、8均在图中

在格点上，

即A点坐标为：（1,2）,4点坐标为：（2,4）,

，线段A8上有一点P(%，〃)，则点尸在A5上的对应点P的坐标为：(2如2n).

故选：C.

8.已知反比例函数y=K(#0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上

x

的为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【分析】根据反比例函数的性质判断即可.

【解答】解：因为反比例函数y=K(原0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，

x

所以k<0,

A.2x3=6>0,故本选项不符合题意；

B.-2x3=-6<0,故本选项符合题意；

C.3x0=0,故本选项不符合题意；

D.-3x0=0,故本选项不符合题意；

故选：B.

9.下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长》；

②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间尤；

③水箱以03L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间X.

其中，变量y与变量尤之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】(1)根据正方形的周长公式判断即可；

⑵根据“路程=速度x时间”判断即可；

(3)根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8龙”判断即可.

【解答】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意；

汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间尤的关系式为y=30x,故②符合题意；

水箱以Q.SL/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水

箱的水量-0.8无，故③不符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选：A.

10.如图，矩形A8CD中，AB=8cm,BC=6c7w,点尸从点A出发，以lc7Ms的速度沿A-。—C方向匀速

运动，同时点。从点A出发，以2cwi/s的速度沿A—BtC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一

个点也随之停止.设运动时间为f(s),的面积为S(tv/),下列能大致反映S与/之间函数关系

【解答】解：由题意得：AP=r,AQ=2r,

①当g饪4时，。在边A8上，P在边4。上，如图1,

=tl,

Si,APQ=^AP-AQ=^r^，2t故选项C、。不正确;

②当4〈也6时，Q在边2c上，P在边上，如图2,

二.填空题

11.已知关于x,y的二元一次方程组［2x+3v-k的解满足尤＞»则人的取值范围为_____

Ix+2y=-l

【解答】解：•.俨+3尸k,

Ix+2y=-l

/fx=2k+3；./x>.\2k+3>-k-2,解得上>-5,故答案为：k>一且.

ly=-k-233

12.因式分解：4a2b-b=.

【解答】解：4tz2/?-b=b(4〃2-l)=b(2〃+l)(2tz-1),

故答案为：b(2〃+l)(2a-1).

13.实数a,匕在数轴上的位置如图所示，化简|匕|上值=-2b.

--11---1---->

h-0a

【分析】首先根据数轴确定。和6的符号以及a+b的符号，然后利用绝对值的性质化简.

【解答】解：根据数轴可得：a>Q,b<0,且⑷<依，则a+6<0.

则原式=-b-(。+。)+4=-b-a-b+a=-2b.故答案是：-2b.

14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是△A3C的外接圆，点A,B,。在网格线

的交点上，贝I]sin/ACB的值是空".

—5―

【分析】连接A。并延长交。。于D根据圆周角定理得到根据勾股定理求出A。，根

据正弦的定义计算，得到答案.

【解答】解：如图，连接49并延长交。。于。，由圆周角定理得：ZACB=ZADB,

由勾股定理得=2粕，.".sinZACB=sinZADB=-^.=—故答案为:当区.

V&nAD27555

15.如图，将长方形纸片按如图所示折叠，若/1=55。，则/2的度数为70°.

【解答】解：由折叠的性质可知，/1=/3=55。，♦.•长方形的上下对应的边平行，，/2+(N1+/3)

=180。，."22=70°,故答案为:70.

16.如图，在RtAABC中，NC=90。，ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC,

AB于点。，E,则图中阴影部分的面积为(结果保留无).

【解答】解：连接CE,

VZA=30°,：.ZCBA=90°-ZA=60°,"：CE=CB,

.♦.△CBE为等边三角形，：.ZECB=6Q°,BE=BC=2,：.S扇形CBE—―—*6°兀=-71,

3603

•••SABCE=®BC2=«,.•.阴影部分的面积为2兀-故答案为：

433

,阴影部分的面积=5“房-S扇形CDE~ShBCE=1x2x273-30兀X2"_L«X2=«-2L,

236023

故答案为：V3.

3

17.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=10,点、E在边BC上,DF±AE,垂足为足若。尸=6,则线段

EF的长为

【解答】解：：四边形ABC。为矩形,

：.AB=CD=3,BC=AD=10,AD//BC,：.ZAEB=ZDAF,：.^AFD^/\EBA,

...坦^5_理，-：DF=6,：.AF=VAD2-DF2=V100-36=8,

BEAEABvmJur

...旦力，；.AE=5,：.EF^AF-AE^S-5=3,

BEAE3

故答案为：3.

18.观察下列关于x的单项式:了，/万炉一公刀%5,11尤6,…，按照上述规律，第2021个单项式是4041/°2i.

【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幕是

从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第"个单项式，然后即可得到第2021个单项式.

【解答】解：：关于x的单项式为：x,3X2,59，7x39X5,llx6,

.•.第〃个单项式为(2M-1)V,.,.当”=2021时，这个单项式是(2x2021-1)於⑵=40418,

故答案为：4041f°2i.

三.解答题

19.计算：(—1+(2015-V3)^-4sin60°+|-V12|

【解答】解：(1)(T)T+(2015-F)0-4sin60°+||

=-3+1-4x返+2日=-3+1-2V§+2百=-2；

2

20.先化简：产?--尹一)4--.再给尤在-2,0,2,4中取一个合适的值代入求值.

x-2xx-4x+4x

22

[解答]解：原式=[—*_x~x]»_^―=——=-------,

2222

X(x-2)X(x-2)x-4x(x-2)x-4(x-2)

：尤(x-2)9且x-4邦且#0,.•.#0且#2且#4,贝Ux=-2,

.•.原式=----1-----

(-2-2)216

21.【本小题满分8分】如图，四边形ABC。为平行四边形，连接AC,且AC=242.请用尺规完成基本

作图：作出NBAC的角平分线与8c交于点E.连接3。交AE于点E交AC于点。，猜想线段2尸和

线段。F的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图:

证明：：四边形ABCD为平行四边形，，OA=OC,OD=OB,：AC=2A8,J.AO^AB.

「NBAC的角平分线与80交于点R.•.点E是8。的中点，即：.OB=OD=2BF,

:.DF=D0+0F=3BF,即DF=3BF.

22.【本小题满分8分】为测量图中的铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角

为45。，从点A向正前方行进20米到8处，再用测角仪在。点测得塔顶E的仰角为60。.已知测角仪

AC的高度为L5米，求铁塔所的高度（结果精确到1米，逐力.73）.

【解答】解：如图，作CGLEF于点G,则。在CG上，四边形ACG尸为矩形，GE=AC=1.5米.

设EG=x米，则CG=x米，DG=（x-20）米，

在RtAEDG中，—=tan60°,；.—^—=如,解得x=30+10«,

DGx-20

.,.EF=£G+GF=3O+1OV3+1.5~49(米).

答：铁塔跖的高度约为49米.

23.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘.闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关

按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯

泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.

（1）请写出所有可能闯关情况；

【分析】用列举法列举出可能闯关的所有情况，再进行比较即可.

【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下：

12

1(1,1)(1,2)

2(2,1)(2,2)

因此，共有4种等可能情况.

（2）闯关成功的可能性为因此，共有4种等可能情况.（2）闯关成功的可能性为上.

44

因此，共有4种等可能情况.

（2）闯关成功的可能性为』.因此，共有4种等可能情况.（2）闯关成功的可能性为

44

24.某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生

进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:

。七年级成绩频数分布直方图

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

h.七年级成绩在70。＜80这一组的是：7072747576767777777879

c.七、八年级成绩平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？

（2）表中机的值为多少？

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排

名谁更靠前，并说明理由.

5060708090100战绩/分

【分析】（1）根据频数分布直方图可得七年级在80分以上（含80分）的人数；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）根据中位数的意义求解即可.

【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8=23（人）；

（2）七年级学生成绩的中位数加=义皿=77.5（分）；

2

（3）七年级学生甲的成绩更靠前，

因为七年级学生甲的成绩大于其中位数.

25.一次函数y=-X-2的图象与反比例函数y工■的图象相交于A（-3,m）,B（n,-3）两点.

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.

(3)若动点E在y轴上，且SAEBA=6,求动点£的坐标.

【分析】(1)将点A坐标代入直线表达式，求出处得到具体坐标，再将点A坐标代入反比例函数表达

式，求出发值可；

(2)求出点2坐标，结合图像可得结果；

(3)设点E坐标为(0,a),求出直线A8与y轴交点尸的坐标，再根据&EBA=6,列出方程，解之可

得.

【解答】解:(1)将A(-3,m)代入y=-x-2得：机=-(-3)-2=1,

**.A(-3,1),代入■中，

x

得：k=(-3)xl=-3,

.3

••y=----;

X

(2)将8(",-3)代入y=-X-2中，

得-3=-〃-2,解得：n=1,

：.B(1,-3),

由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，

对应的x为-3<x<0或x>1,

.•.使一次函数值不大于反比例函数值的尤的取值范围是-3%<0或后1.

(3)设点E坐标为(0,。)，直线与y轴交于点R

在》=-尤-2中，令尤=0,则y=-2,

：.F(0,-2),

•SREBA=6,

•••yXEFX(XB-XA)=6-即［X|-2-a|X4=6，

解得：a=-5或a=l,

.•.点E的坐标为（0,-5）或（0,1）.

26.【本小题满分10分】如图，是。。的直径，过。。外一点P作。。的两条切线PC,PD,切点分别

为C,D,连接。P,CD.

（1）求证：OPLC。；

（2）连接A。，BC,若/ZM8=50。，ZCBA=70°,OA=2,求0P的长.

【解答】解：（1）连接OC,OD,：.OC=OD,-：PD,PC是。。的切线,

,：ZODP^ZOCP=90°,在RtA。。尸和RtAOCP中，J0D=0C,

OP=OP

ARtAODP^RtAOCP(HL),：.ZDOP^ZCOP,'：OD=OC,C.OPLCD-,

(2)如图，连接OD,OC,

：.OA=OD=OC=OB=2,：.ZOCB=ZCBA^10°,ZODA=ZOAD^50°,

：.ZBOC=40°,ZAOZ)=80°,.,.ZCOD=180°-ZBOC-ZAOD=60°,

VZODP=ZOCP=90°,,：OD=OC,△CO。是等边三角形，

由(1)知，ZDOP=ZCOP=30°,在RtAODP中，OP=―迎一=生5

cos300

27.【本小题满分10分】如图，在四边形A3CD中，AB//DC,AB=ADf对角线AC、BD交于O,AC平

分/BAD.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接。E,若AB=3遥,BD=6,求0E的长.

【解答】（1）证明：为ND42的平分线,

：.ZCAB=ZDAC,：.ZDCA=ZDAC,：.CD=AD,：,CD=AB,

CD,...四边形ABC。是平行四边形，

又：A£）=AB,^ABCD是菱形；

（2）解：：四边形ABC。是菱形，BD=6,

：.OA=OC,BDLAC,OB=—BD=3,；CE_LAB,ZAEC=90°,

2

；.OE=L1C=OA=OC,

2

在中，AB=3娓,08=3,

•*-OA=VAB2-0B2=V（3V5）2-32=6'

：.OE=OA=6.

28.（12分）如图，抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点A和点。（一1，0），与>轴交于点3（。，3）,连接

AB,BC,对称轴尸。交A8与点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,试探究：线段BC上是否存在点使若存在，求出点"的坐标；若不

存在，请说明理由；

（3）如图3,点0是抛物线的对称轴尸。上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请

直接写出点。纵坐标”的取值范围.

(2)先求出A(4,0),可得抛物线的对称轴为彳=±±=旦，证明NACB=NA8C,^MCO^^EBM,

22

可得加08/=8£・(70,求出MC,即可求解；

(3)当NBA0为直角时，求出直线8。的表达式为y=2x+3,得到"=5；当4BQA为直角时，利用解

-3

直角三角形的方法求出〃=3土产；当/54。为直角时，同理可得，«=-12.,进而求解.

23

’3(9

-b+c=0b=—Qn

【解答】解：⑴由题意得：4,解得D4,故抛物线的表达式为产+_包叶3；

c=3c=344

(2)对于y=-三r+之犬+3,令y=-Pf+gx+BuO,解得尤=4或-1,故点A的坐标为(4,0),

4444

;点A(4,0),B(0,3),C(-1,0),

抛物线的对称轴为苫=专里书，直线AB的表达式为尸-[x+3,AB=^32+42=5=AC.

/.ZACB=ZABC,点£(旦，型)，VZCME^ZCMO+ZOME^ZABC+ZMEB,NABC=NOME,

28

ZCMO=ZBEM.：.AMCOs/\EBM,

.•.叱:.MC・BM=BE,CO,

BEBM

,：B（0,3）,E（旦，生），

28

（至-）互：

：.BE32=.MC-BM=^,

、8188

3折