七年级下册数学压轴题训练-坐标系求面积

压轴题训练一一坐标系求面积

1.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为Q,-，点5坐标为（b，C）,3〃+2。+c=8

a、b、c满足v

。一b+2c=—4

（1）若〃没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

（2）若点A到y轴的距离是点3到y轴距离的3倍，求点3的坐标；

⑶点。的坐标为（2,-4）,AOAB的面积是ADAB面积的2倍，求点2的坐标.

2.如图，已知A（—2,0）,B（4,0）,C（2,4）,£＞（0,2）

（1）求三角形ABC的面积；

⑵设尸为坐标轴上一点，若求尸点的坐标.

3.如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(3,0),将线段AB向上平移2个单位，再向

右平移1个单位，得到线段DC,点A、B的对应点分别是D、C,连接AD、BC.

(1)直接写出点C,D的坐标；

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)点P为线段BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接PD,P0.求证：0CDP+0BOP=0OPD.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知4。,0),8(6,0),其中“，b满足《-3)2+1a+[=0,点"为第三象限

内一点.

(1)若M(2-2机-10)到坐标轴的距离相等，MN//AB,且求N点坐标

(2)若"为(-2,附，请用含机的式子表示AA8M的面积.

(3)在(2)条件下，当加=-1时，在y轴上有点P,使得AA8P的面积是的面积的2倍，请求出点P的

坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知回ABC,点A的坐标是（4,0）,点B的坐标是（2,3）,点C在x轴的负半轴上，且

AC=6.

（1）直接写出点C的坐标.

2

（2）在y轴上是否存在点P,使得S即0B=§S®ABC若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

⑶把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接BH,点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）.试探究团HBM,

0BMA,I3MAC之间的数量关系，并证明你的结论.

6.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,。（仇。）三点，其中。、万、。满足关系式6二，+（0—3）=0,

(c-4><0,

（2）如果在第二象限内有一点请用含机的式子表示四边形A30P的面积;

（3）在（2）的条件下，是否存在点尸，使四边形A3。尸的面积与AABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标,

若不存在，请说明理由.

7.如图，在下面直角坐标系中，已知A（O,a）,B（Z?,O）,cU,c）三点，其中a,b,C满足关系式

|a-2|+7^3+(c-4)2=0.

（2）如果在第二象限内有一点尸（外；；请用含机的式子表示四边形A30P的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P,使四边形A3。尸的面积与三角形A3C的面积相等？若存在，求出点P的

坐标，若不存在，请说明理由.

8.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6,0）,B（8,6）,将线段0A平移至CB,点。在x轴正半轴上（不

与点A重合），连接。C、AB,CD、BD.

（1）写出点C的坐标；

（2）当EJODC的面积是EL4BD的面积的3倍时，求点。的坐标；

（3）设回OCD=a,SDBA=6,0BDC=^,判断a、6、9之间的数量关系，并说明理由.

9.如图，在直角坐标系xOy中，己知4乜＞/6,0＜B36,6＜将线段0A平移至CB,点D在X轴正半轴上(不

(2)当回ODC的面积是国ABD的面积的2倍时，求点D的坐标;

(3)若®DCD=25°,0DBA=15°,求回BDC.并说明理由.

10.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+业-2=0,过C作CBElx轴于B.

⑴求三角形ABC的面积；

(2汝口图②，若过B作BDIBAC交y轴于D,且AE,DE分另I］平分EICAB,0ODB,求回AED的度数；

⑶在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说

明理由.

AO\%v5AJ011B

备用图

11.如图①，在平面直角坐标系中，AUO),c(b，2),且满足Q+2%+花交=0,过点C作CB回X轴于点B.

(1)。=___，b=__S=

ABC

⑵在丁轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由;

(3)如图②，若过点B作BD团AC交丁轴于点D,且AE、DE分别平分团CAB、0ODB,求回AED的度数.

12.如图(1),在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),过C作CBEIx轴,且满足(a+b)2+_b+4=0.

(1)求三角形ABC的面积.

(2)若过B作BDOAC交y轴于D,且AE,DE分另U平分E1CAB,0ODB,如图2,求EIAED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请

说明理由.

13.如图1,已知点A(-2,0).点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为(4,

0),连接CD,OD=1-AB.

(1)线段CD的长为,点C的坐标为；

(2)如图2,若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点0出发，以相同

的速度沿折线OD玲DC运动(当N到达点C时，两点均停止运动).假设运动时间为t秒.

①t为何值时,MNEly轴；

②求t为何值时，SHBCM=2SfflADN.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a、b满足(a-2)2+|b-4|=0,

现同时将点A,B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,

AB.

(1)求点c,D的坐标及四边形ABDC的面积S顺形ABCD

(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,ft=S，?若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存

UJIVICU四边形BDC

在，试说明理由.

ZBAP+ZDOP

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的

ZAPO

值是否发生变化，并说明理由.

15.如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2