2023届安徽省石台县初三年级下册月考（二）数学试题含解析

2023届安徽省石台县初三下学期月考（二）数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB//CD,4=30,则/2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

2.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

3

3.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别在CD、BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

4

AB的长为（）

A.-5/3B.—5/3C.1D.—y/1

362

4,尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;

过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

AB

oB

②③④

则正确的配对是()

A.®-iv,②-n,③・i,@-mB.①・w,②・ni,③・n，®-i

c.①-n,©-iv,③-m,iD.①-w，②・i，③-n,@-in

5.把抛物线y=-2x2向上平移i个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

6.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②"四二生口；③上」2二巴」；④40m+10=43m+L其中正确的是()

40434043

A.®@B.®®C.②③D.③④

7.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

8.如图，CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分另I」是EF、BC的中点，则DG的长为()

A.6B.5D.3

9.在直角坐标系中，设一质点M自Po(1,0)处向上运动一个单位至Pi(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,

...则X1+X2+.......+X2018+X如19的值为()

B.3C.-1D.2019

10.计算工一。一1的结果是（）

a-\

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题

意可得方程.

12.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，则NAEB=.

13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为或.（填“>”

或

甲地

乙地

67X910

14.如图，已知产是正方形48co对角线"。上一点，且〃P=6C,则NACP度数是___度.

15.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.

CBN

22

16.如图，R3ABC的直角边BC在x轴上，直线x-§经过直角顶点B,且平分△ABC的面积，BC=3,点A

k

在反比例函数尸一图象上，贝ljk=

X

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜14。吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数机之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

18.（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为丫本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和

自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多

少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

k

19.（8分）如图，已知正比例函数y=2x与反匕例函数y=-（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线1交双曲线y=上（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点

x

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

y

20.（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有70。名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

21.(8分)(1)计算：79-4sin31°+(2115-n)l-(-3)

（2）先化简'再求值：一念其中“满足…什⑵十3）2“

x+1

22.(10分)化简:

?x-4

23,（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6

所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的丁则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价

保持不变，求3月份的总销售额（销售额;销售单价x销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进

货、销售等方面提出一条建议.

A、B两款运动鞋总*肖售额统计图

本总销酶（万元）

一月二月三月百份

24.已知，抛物线y=・x?+bx+c经过点A(-L0)和C(0,3).

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到/1=NCEF=3O，再根据-2+NCEF=180,即可得到22=180-30=150.

【详解】

.•/=/CEF=30，

又・22+/CEF=180，

^2=180-30=150，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

2、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

3、B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB/7CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【详解】

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7DC,AB=CD,

VAE/7RD,

，四边形ABDE是平行四边形，

AAB=DE,

AAB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF1BC,

AZEFC=90°,

VABZ^CD,

AZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=—，

4

EF/T3

在RtACFE中，EF=5tanZECF=—

CFCF4

.™4>/3

••Vr--------，

3

in

根据勾股定理得，CE=V£F2+CF2=1sy-»

.,.AB=-CE=^2^,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

4、D

【解析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

m、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

w、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①・w,②・I,③・n,④・m,

故选D.

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

5、B

【解析】

・・・函数y=・2x?的顶点为(0,0),

・••向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

，将函数y=・2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=・2(x-1)M,

故选B.

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

6、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为n二=②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

7、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=・2,・••函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

8、C

【解析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=gBC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD_LEF,再根据勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：连接EG、FG,

EG、FG分别为直角ABCE、直角ABCF的斜边中线，

•・•直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

AEG=FG=-BC=-xlO=5,

22

YD为EF中点

，GD_LEF,

即NEDG=90。，

又YD是EF的中点，

：.DE=-EF=-x6=3,

22

在RlAEDG中,

DG=\lEG2-ED1=>/52-32=4,

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GDJLEF是解题的关键.

9、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出xI+X2+…+X?；经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4^X5>X6、X7>X8的值分别为：1,~L3,3,~3,

-3,5；

**.Xl+X2+...+X7=-1

Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2；

Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2…

/.XI+X2+...4-X2016=2X(20164-4)=1.

而X2O17、X2019的值分别为：10(19、-1()09、-1009,

X2OI7+X2<)ls+X2OI9=-1009,

.*.Xl+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

10、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

【详解】

解./.1-/1

解：------(2-1-----------------------------------------------------，

a-\a-\a-\a-\ci-i

故选：c.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

240024000

11、--------7--------；—=O.

x(l+20%)x,

【解析】

2400

试题解析：•・•原计划用的时间为:

x

2400

实际用的时间为:

(1+20%)%

24002400

，可列方酗：丁一际两-=8.

x

24002400。

故答案为------7------------7—=8.

取自采力x(l+20%)x

12、75

【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°.

所以RSABEgRSADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以NBAE+NDAF=NBAD・NEAF=90°-60°=30°,

所以NBAE=15°,所以NAEB=90°・15°=75°.

故答案为75.

13、＞

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S24s2乙.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小,数据越稳

定.

14、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

/.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

15、1

【解析】

*：AM=ACfBN=BC,〃是△ABC的中位线，

1

：.AB=-MN=imf

2

故答案为L

16、1

【解析】

分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的

值.

详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1,0),,.・BD平分AABC的面积，BC=3

，点D的横坐标15・••点D的坐标为VDE：AB=1：1,

・••点A的坐标为(1,1),Ak=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这

个问题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(1)应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)①W=2000m+l000(140-^)=1000/7?+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】

解：(D设应安排工天进行精加工，y天进行粗加工，

x+y=12,

根据题意得｛

5x+15y=140.

x=4

解得｛。?

y=8.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

(2)①精加工〃?吨，则粗加工(140-//?)吨，根据题意得

W=2000w+l000(140-/n)

=1000/H+140000

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

m140-w_.八5工-

—I------------410解得m<5

515

/.0</n<5

又在一次函数W=1000m+14。000中，攵=1000>。，

.•・W随团的增大而增大，

..当相=5时，大=1000x5+140000=145000.

•••精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140-5)+15=9.

•.安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.

18、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少1。本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少1。(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-10X+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到火=(x-40)(-10X+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为・10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用一次函数的性质确定其最大值：在求一次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

19、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+765,14+2765)；或P(7+底,-14+2765).

【解析】

分析：(D先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值：

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)・・•点A在正比例函数y=2x上，

，把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,,••点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=&，得k=32,

x

(2)•・,点A与B关于原点对称，

工8点坐标为(・4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0VxV8；

(3),・,反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

:.四边形APBQ是平行四边形，

**•SAPOA=S平行四嫣APBQX=-x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且n#4),

32

得P(m,-),

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•・•点P、A在双曲线上，

•'•SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

VSAPOE+S属形PEFA=SAPOA+SAAOF,

•••S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

A—(8+—)•(4-m)=1.

2k

/.mi=-7+377,ni2="7-3V7(舍去)，

/•P(-7+3币,16+—48y/l)；

若m>4,如图，

VSAAOF+S悌彩AFEP=SAAOE+SAPOE,

S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

—x(8+—)•(m-4)=1,

2tn

解得mi=7+3g,mi=7・3币(舍去)，

_48i-

AP(7+3^7，-16卜一V7).

AOAO

，点P的坐标是P(-7+35,16+亍近)；或P(7+3近,-—).

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=一中k的几何意义.这里体现了数形

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

20、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利

用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.

试题解析：（1）10・20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.

补全图形如图所示：

（3）700x（4+50）=56（名）

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.

考点：统计图.

21、⑴・7；(2)-

3

【解析】

（D原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果;

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

(1)原式=3-4xg

+1-9=-7；

2

(x+2y)2_x+2yx+y-x-2y_y

⑵原式=1-

x+2y(x+y)(x-y)",-x+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

x-2=0

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=-1.

故答案为（1）-7；（2）-—■—；--.

x+y3

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

22^x+2

【解析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

mH-Ux+1x4-2（x-2）

解：原式=----x----------------------=x+2

x-2