高考一轮复习专项练习数学单元质检卷二函数

单元质检卷二函数

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2020安徽合肥一中模拟，理1）设集合/={x|y=lga3）},3={j|y=2\xeR},则AHB等于（）

A.0B.R

C.{x|x>3}D,{x|x>0}

2.（2020北京朝阳一模,2）下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A.y=x3

B.y=x2+1

C.y=log2X

D.y=2网

3.（2020北京人大附中二模,2）已知〃=10820.2乃=2。2,0=0.2。3,贝lj（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

4.（2020北京平谷二模,10）如图，点。为坐标原点，点4（1,1）,若函数产出伍>0,且中1）及产logM6>0,且

厚1）的图像与线段04分别交于点MN,且昭N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足（）

17.

I

A.a<b<lB.b<a<l

C.b>a>\D.a>b>l

5.（2020山西太原二模，理6）函数段）,]n（；+i）的图像大致为（）

ABCD

Xp-x

6.（2020山东烟台一模,8）已知函数兀0=国P实数m,n满足不等式火2加）42〃）>0,则下列不等关系

成立的是（）

A.m+n>lB.m+n<l

C.mn>\V).mn<\

7.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点/出发，沿箭头方向经过点2跑到点C,共用时30s,他

的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步过程.设小明跑步的时间为:(单位:s),他与教练间的距离

为y(单位:m),表示y与f的函数关系的图像大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的()

图1图2

A.点MB.点NC点PD.点。

8.(2020山西太原二模，理8)设奇函数在。+oo)上单调递增，且41)=0.则不等式色学20的解集

是()

A.(l,0)U(l,+«)

B.(l,0)U(0,l)

C.(oo,l)U(l,+oo)

D.gl)U(0,l)

二'选择题:本题共4小题海小题5分洪20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.(2020山东烟台模拟,9)在下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()

A.j=ln(Vl+9x23x)B.j=ex+ev

C.j=x2+1D.y=cosx+3

10.(2020山东青岛二模,12)某同学在研究函数/+7婷+5的性质时，受两点间距离公

式的启发，将人x)变形为"尸J(『0)2+(0-1)2+J(x-2)2+(0-1)2,则下列关于函数外)的描述正确的

是()

A.函数作)在区间［1,+8)上单调递增

B.函数4)的图像是中心对称图形

C.函数於)的值域为［2位,+8)

D.方程人/0)=1+«无实数解

11.(2020山东潍坊一模,11)已知函数｛x)对VxdR,满足/(x)=/(6x)於+l)=/(x+l),若人a)=/(2020),ae

［5,9］且段)在［5,9］上具有单调性，则下列结论正确的是()

A幽=0

B.Q=8

Q/(x)是周期为4的周期函数

D.y=/(x)的图像关于点(1,0)对称

12.已知函数40=｛之；；。之&当%£也+00)时危)的值域为3,16］,则实数t的可能取值为()

A.3B.1C.1D.3

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2020河南新乡三模，理14）函数尸~°,则/（/（?）=.

14.某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费力与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费/

与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用力必分别是2万

元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处.

15.（2020河北保定二模，理15）已知定义域为R的函数人x）『+也立案等％吧有最大值和最小值,

且最大值和最小值的和为4,则〃=.

16.（2020山东潍坊二模,16）已知函数段）=偿'；［；］%<1则当xG［l,e］时段）的最小值

为;设8（为=［/（劝］2）+凡若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是.

四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）函数"+logHa>0,且存1）的图像过点（8,2）和（1,1）.

（1）求函数4）的解析式；

⑵令g（x）=〃（x）/ai）,求g（x）的最小值及取得最小值时%的值.

18.（12分）已知函数8（》）=/2公+1+优心0）在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.设段）=^.

⑴求a,b的值；

⑵若不等式大2*2会0在》引1,1］上有解，求实数k的取值范围.

19.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x（xdN）千件，需另投入成本为C（x）万

元,当年产量不足80千件时,C（x）=g%2+10x（万元）;当年产量不少于80千件时,C（x）=51x+竺詈1450（万

元）.通过市场分析,若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完.

（1）写出年利润〃单位:万元）关于年产量x（单位:千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20.（12分）某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月

内（以30天计）民族文化旅游人数加）（单位:万人）与时间x（单位:天）的函数关系近似满足

府）=4（1+9,人均消费g（x）（单位:元）与时间x（单位:天）的函数关系近似满足g（x）=104|x23].

（1）求该市旅游日收益p（x）（单位:万元）与时间M1SE30XGN*）的函数关系式；

⑵若以最低日收益的15%为纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否

收回全部投资.

1-2

21.（12分）已知二次函数产心）在》=殍处取得最小值]（#0）,且火1）=0.

（1）求y=/（x）的表达式；

⑵若函数y=/（x）在区间11,刍上的最小值为5,求此时t的值.

22.(12分)已知函数兀c)=lg(x+/2),其中x>0,a>0.

(1)求函数兀r)的定义域；

(2)若对任意xG[2,+oo)恒有加)>0,试确定a的取值范围.

参考答案

单元质检卷二函数

1c：N={x[y=lg(x3)}={x|x3>0}={x|x>3},8={y[y=2x,xeR}={y[y>0},.：Nn8={x|x>3},

故选C.

2.D函数片/是奇函数，不符合;函数厂r+1是偶函数,但是在(0,+oo)上单调递减，不符

合;函数片10g2X不是偶函数，不符合;函数尸2m既是偶函数又在区间(0,+00)上单调递增，

符合.故选D.

3.Blog20.2<log21=0,2°2>2°=l,0<Q203<Q20=l,则。<0力故a<c<b.故选B.

4.A由题图，得U=*即Q=(孰10g/1=|,即后=|力=1)%(乎)3>(J3=应且

6=(,)即qvbvl.故选A.

5.A寅1)=言总>0,排除选项C,D;由八丁上芯］n(1+i)A。，得函数没有零点，排除选项B.故选

A.

p-xpX

6C：Nx)的定义域为R»=^=Ax),

.:义x)是R上的奇函数.

加0=微若=1+直温，则小)是R上的增函数•

由得；/(2机〃)刁(及2),

2mn>n2,mn>1.

故选C.

7.D由图知固定位置到点N距离大于到点。距离，所以舍去点N,必排除选项A,B;若是

点P,则从最高点到点C/单调递减，与图2矛盾，排除选项C;因此取点。，故选D.

8.B:'函数八%)是奇函数,函数义x)在(0,+s)上单调递增,.：义%)在(*0)上也单调递增.

：")=»,.次1)=/⑴=0,不等式空户<0可化为2犹x)<0,即状x)<0.

当x<0时，可得义%)>0=/(1)，

Zx>l,Zl<x<0;

当x>0时，可得｛x)<oyi),

Zx<l,Z0<x<l.

综上，不等式外功［(㈤<0的解集为(1,0)U(0,1).故选B.

9.BC由题，易知A,B,C,D四个选项中函数的定义域均为R.对于

A/x)t/(x)=ln(，l+9%2+3X)+1H(A/1+9%23%)=0,则心)为奇函数，故A不符合题意;对于

1

8於)=廿+^=/3),即〃)为偶函数，当xG(0,+℃)时，设片式/>1),则力。=/+工,由对勾函数性

质可得人。在(1,+°°)上单调递增，又看^单调递增，所以兀。=^+^在(0,+00)上单调递增，故

B符合题意;对于C,易知处0=/+1为偶函数,由其图像知山)在(0,+◎上单调递增，故C

符合题意;对于D,易知y=cosx+3是偶函数，但在。+⑹不恒增，故D不符合题意.故选BC.

10.ACD由题意段)=J(%-0)2+(0-l)2+J(%-2)2+(0-1)2,其几何意义表示点尸(x,0)到

点2(0,1),5(2,1)的距离之和，点8关于x轴的对称点为8；如图所示.

由对称性可知|尸功=|必1,所以於)=|0Z|+10*=|PZ|+1P51.

当点尸的横坐标由XI增加到X2时,|尸出+|尸引的值也在增力口，即八X2)>AX1),故五%)在区

间［1,+如上单调递增，故A正确；

同理可得/x)在(00,1)上单调递减，故函数八x)的图像不是中心对称图形，故B错误；

由图可知3Ax)=l产出+〔尸皮|声4B[=j22+(一1一1)2=2/，即义x)的值域为[2JX+oo),故C

正确；

设人x)=/,方程次/(x))=i+V^等价于4)=1+芯,即VPTT+7t2-4t+5=1+日,解得

片0或片2,因为加)=/，2&,所以方程加x))=l+而无实数解，故D正确.故选ACD.

11.AB：加0对\/%£氏满足於)=/(6幻/+1)=/(》+1)，

•:氏x)=/(6x)=A(x5)+1)=/(x5+1)=/(x4),

.:义x4)=/(x),.:义x8)=/("4)=/(x4)=/(x),故f(x)的周期为T=8,故C错误；

加)=/(2020)=A252X8+4)=A4)=/(3+1)=A2)=[A6(2))]=A8),

又。©[5,9]且真x)在[5,9]上具有单调性，易得。=8,故B正确；

：今)=/(6现则人3)y63)=/(3),

.次3)=0,故A正确；

：Nx+l)Mx+l)，•J=/(x)的图像关于直线x=l对称，故D错误.故选AB.

12.ABC由题意，函数人》尸匕徒:二二之①

当xNO时,函数兀t)=12xx3,则八X)=123/=3(X+2)(X2),

令八x)>0,即(x+2)(x2)<0,解得2Vx<2,令人x)<0,即(x+2)(x2)>0,解得x<2或x>2,

所以函数义%)在[0,2)上单调递增，在[2,+⑹上单调递减，

所以当x=2时，函数取得最大值，最大值为八2)=12x223=16,

即当x>0时,函数兀r)的值域为3,16];

当x<0时,函数大x)=4x在(co,0)上单调递减，令加)=16,即4x=16,解得x=4,

所以当x©[4,0)时/©(0,16];

当.£(00,4)时,卜£(16,+00).

如图所示，若也+(»)时,函数〃)的值域为(00,16],可得re[4,2].

结合选项，可得可能的值为3,1,1.故选ABC.

13.1：7(-)=ln-=l,

Jee

•：/(/(?)=/u)=i.故答案为i-

14.5设仓库到车站距离为x千米，由题意得,0=?必=左2%,其中x>0,当x=10时，代入两项

费用yi/2分别是2万元和8万元,可得左1=20,左2=，+>2=§+氏三2J与T%=8,当且仅

当彳=氤即时，等号成立，故答案为5.

，匚'•,2入e"+入e"%2+2020sinx,,2020sinx

152，於)=〃+-------4/-------------=〃+n温+-2+7，

若丸<0,则函数y=/(x)无最小值,不符合题意；

若40,则函数y=/a)无最大值,不符合题意.

所以7=0,则加)=〃+嗡上

则加)加=〃+笥乎+〃+合罂

所以函数了寸2的图像关于点(0,〃)对称，则/(x)maxt/(x)min=4=2〃,则〃=2,因此〃=2.故

答案为2.

16.4(0,))义x)=lnx在［l,e］上单调递增,所以义x)min=/(l)=ln1=0.

当X©［1,1)时j/(x)=2x33x2+l,令八x)=6x26x=0,解得X=l(舍去)或X=0,则有兀¥)在(1,0)

上单调递增，在(0,1)上单调递减.

因为义1)=23+1=4</(1),所以函数人%)在［l,e］上的最小值为4.

令/=/(X)，g(X)=0,即劭=4,作出函数y=/(X)的图像，如图所示，

直线>=/与函数y/x)的图像最多只有三个交点，所以oy<i,即说明方程为=。有两

个(0,1)内的不相等的实数根，亦即函数了=产/在(0,1)内的图像与直线了有两个交点.

因为尸2片(4用，根据力的图像可知,“<(),即o<©.

17.解⑴由偲二

得靠:震0；_2j解得切=1,4=2,故函数解析式为义X)=l+log2X(X>0).

2

(2)g(x)=2/(x)/(xl)=2(l+log2X)［l+Iog2(xl)］=log2^j-l(x>1).

...£=(x-1)［2尸+1=包)+=+222六+2=4,当且仅当xl=±即x=2时，

等号成立.

22

令/彳不/三4,因为函数y=log2/在［4,+co)上单调递增，则logqylNlog241=l,故当x=2

时，函数g(x)取得最小值1.

18.解(l)g(x)=a(xl)2+l+儿，因为心0,所以8(%)在区间［2,3］上单调递增,故器二:解得

(a—1,

lb=0.

⑵由已知可得人x)=x+：2,所以欧)k》却在xG［1,1］上有解可化为2、+妥2三左2,在

上有解，

化为1+(£)22.费汉在上有解，令/噌则kWt?2t+l在/©［9］上有解.

记力(。=理2什1,则〃⑺max=〃⑵=1.

故上的取值范围是3,1］.

19.解⑴当0<x<80^GN时］(乃=当焉臀—『10x250=1x2+40x250;

UUUU。。

当x28(U£N时,£(x)=51笔竺+1450250=1200Vx+^-^

5°W%x

1°

--X2+40%-250(0<%<80,%£N),

：£(%)=

1200-(%+岑竺)(%>80,xEN).

1

2

(2)当0<x<80rxeN0i,L(x)=j(x6O)+95O,.：当x=60时1(x)取得最大值1(60)=950;

当x》80QeN时/(x)=l200(%+丹竺)W12002卜空叽1200200=1000,当且仅

当即x=100时，等号成立，

.：£(x)取得最大值£(100)=1000>950.

综上所述，当x=100时1(%)取得最大值1000,

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20.解(1)由题意知)(x)勺(x)g(x)=4(l+；)(104|x23|)(lWxW30,x©N*).

(2)p(x)=

(4(1+J)(81+%)(1<%<23,%eN*),

1^4(1+-)(127-x)(23<%<30,%eN*).

①当1WXW23时，

p(x)=4(1+；)(81+x)=4(82+x+?)»4(82+2J%.岁=400,

当且仅当x=2,即x=9