2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年初中毕业班第一次适应性模拟测试

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.实数-3的相反数是（)

11

A，-3B3D.-3

2.下列图形中,是轴对称图形的是（

3.下列计算正确的是（

A.。2・43=〃6B.34+2a=5或

D.Q)=a6

C.Q6="2

4.不等式3x—3>0的解集是（)

A.x<—1B.x>—1C.x<lD.x>1

5.某段工程施工需要运送土石方总量为105m3,设土石方日平均运送量为/（单位：m3/天），完成运送任

务所需要的时间为f（单位：天），则%是关于，的（）

A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.二次函数

6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

A.5,6,12B.4,4,8C.2,3,4D.2,3,5

7.下列二次根式中，化简后能与进行合并的二次根式是（)

A.”B.y/6D.V12

8.某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个

前往研学，选中花花大世界的概率是（）

111.3

A,2B,4C,3D,4

9.若点/（1,2）向下平移2个单位长度得到对应点4,则点H的坐标是（

)

A.(-1,2)C.(l,4)D.(3,2)

10.如图，在△48C中，分别以点/和点。为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相

等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与迈BC,/C相交于点。，E,连接40.若/。=8,

/£）=5,则QE的长为（）

第10题图

A.6B.5C.4D.3

11.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线

（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为N,曲线终点为瓦过点4,2的两条切线相交于点C,从/

到3行驶的过程中转角a为60。，若圆曲线的半径。4=1.5km,则圆曲线幺台的长为（）

第11题图

兀13兀1兀13兀1

A_kmB___kmc—KmD___km

*4,4*2*8

12.已知点M（6,a—3）,N（-2,a）,尸（2,a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

第n卷

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）

13.投篮一次，投进篮筐.这是事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）

14.因式分解：。2—1=.

15.如图，在口Z5CD中，BC=10,AC=89BD=14,△Z。。的周长是

第15题图

16.如图，点，£分别在△48。的边48,AC±,且DE〃3C,点尸在线段5c的延长线上.若

ZADE=28°,ZACF=118°,则//=.

第16题图

17.如图所示，桔株是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重

物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需

处，若已知：杠杆43=6米，70:05=2:1,支架。M_LE尸，QM=3米，45可以绕着点。自由

旋转，当点/旋转到如图所示位置时//。河=45。，此时点8到水平地面跖的距离为米.（结果

保留根号）

第17题图

18.如图，在直角坐标系中，ON与x轴相切于点瓦C3为。N的直径，点C在函数y=9（x〉0）的图象

x

上，。为y轴上一点，则△NC。的面积为.

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（一1）义（一6）+22+（7-5）.

23

20.（本题满分6分）解分式方程：-=—.

x-3x

21.（本题满分10分）如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进

行了更进一步的研究，。。是乙4。5的角平分线，p是。C上一点.尸于点。，aEL03于点£.

猜想线段。尸上任取一点尸（。点、P点除外），到垂足。、£的距离也相等，按要求完成：

彳

D

°r-i-

第21题图

(1)线段。尸上任取一点尸(。点、P点除外)，连接。r、EF,请补全图形并标明字母.

(2)在(1)的基础上，求证：DF=EF.

22.(本题满分10分)2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教

师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了

解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，

信息如下：

a.成绩频数分布表：

成绩X(分)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

频数79a166

b.成绩在70<x<80这一组的是(单位：分)：70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79,根

据以上信息，回答下列问题：

(1)表中°的值为;

(2)在这次测试中，成绩的中位数是为分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为

(3)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的

成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.

23.(本题满分10分)如图，/、尸、B、。在圆上，ZAPC=ZCPB=60°,连接48、BC、AC.

第23题图

(1)判断△48C的形状，并证明你的结论；

(2)若NR4C=90。，AB=2^3,求圆的半径.

24.(本题满分10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温

度为3(TC,流速为20ml/s；开水的温度为100(,流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失.

物理常识:

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积X开

水降低的温度=温水的体积X温水升高的温度.

（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水ml；

（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40久的水（不计热损失），

求乙同学分别接温水和开水的时间.

25.（本题满分10分）某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度

与拱高之积为48m2,还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现

把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一：抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.点N在x轴上，PELON,OE=EN.

方案二：抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱高尸'E'=6m.点N'在x轴上，P'E」ON，,OE'=E'N'.

要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架

/BCD的面积记为q,点。在抛物线上，边5c在ON上；方案二中，矩形框架的面积记

为S,点。'在抛物线上，边3'。'在ON'上.现知，小华已正确求出方案一中，当A8=3m时，

2

S=18m2,请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

1

第25题图

（1）求方案二中抛物线的函数表达式；

（2）在方案二中，当43'=3m时，求矩形框架的面积S并比较S,S的大小.

212

26.（本题满分10分）【特例探究】如图①，正方形"BCD的对角线相交于点O,点。又是正方形

NBC。的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等,无论正方形N8C。绕点。怎样转动，两个正方形

111111

重叠部分的面积总等于一个正方形面积的,说明理由.

【类比迁移】如图②，正方形48c。的对角线NC上一点p,ZEPF=90°,且PM.PC=k.

（1）判断尸E与0R的数量关系（用含左的式子表示），并说明理由；

（2）若左=；,AC=24,当点尸与点8重合时，求/E的长.

图①图②备用图

第26题图

2024年初中毕业班第一次适应性模拟测试

数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CDDDACCBBDCA

（）

13.随机14.（。+1）（。一1）15.2116.90°17.3+'218.1

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式=6+4+2........4分

—8.........6分

20.（本题满分6分）

解：方程两边乘x（x—3）,得...1分

2x=3x-9........3分

解得x=9.……4分

检验：当x=9时，x（x—3）w0......5分

所以，原分式方程的解为x=9.……6分

21.（本题满分10分）

B

（1）如图所示，DF,ER为所求作线段.……3分

（2）证明：是的角平分线，尸PE1OB,……4分

ZPOD=ZPOE,PD=PE,ZPDO=ZPEO=90°……6分

；.ZDPO=90°-ZPOD,ZOPE=90°-ZPOE,……7分

；.ZDPO=ZOPE.……8分

•:FP=FP

：.XDPF=△EPF&AS）・••••••9分

:.DF=EF.......io分

22.（本题满分10分）

解：（1）12.……2分

（2）78.5；58.......6分

（3）不正确...8分

理由：判断甲的成绩高于一半学生的成绩应该用中位数，不是平均数，……10分

23.（本题满分10分）

（1）是等边三角……1分

X-------X--------------------

证明：•.•N/PC=60°,AC=AC

：.ZABC=ZAPC=60°,……2分

同理，ABAC=ACPB=60°,……3分

；.NABC=ABAC=NACB=60°,

二△NBC是等边三角形：……4分

（2）解：由（1）得AC=AB=.........5分

•；ZPAC=90°,

二线段尸。为圆的直径，……6分

在Rt△尸ZC中，N/尸C=60°,AC=20……7分

sinZAPC=^£,即尸C=AC+sinZAPC=2小与=4.……9分

二圆的半径是2........10分

24.（本题满分10分）

（1）180.......3分

（2）解：设该学生接温水的时间为xs,接开水的时间为ys.……4分

20x+15y=280

根据题意可得方程组：<,.......7分

(15jx60=20xxl0

x=12

解得：<8……9分

y=-

3

8

答：学生接温水的时间为12s,接开水的时间为^s.……io分

25.（本题满分10分）

解：（1）由题意知，方案二中抛物线的顶点尸'（4,6）,……1分

设抛物线的函数表达式为N=aG—4>+6,……2分

批O（0,0）代入得：0=a（0—4>+6.……3分

3

解得：«=...4分

O

/.J=-1-(x-4)2+6,

8

方案二中抛物线的函数表达式为y=—：(x—41+6

5分

O

(2)在歹=一41+6中，令歹=3得：3=一了(1—41+6；6分

O