甘肃省2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

甘肃省2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列运算正确的是()

A.a2+a2-a4a3-a4—a}2C.(/)—(712D.=ab~

2.下列图形中，有关角的说法正确的是()

A.N1与N2是同位角B.N3与N4是内错角

C.N3与N5是对顶角D.N4与N5相等

3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2x2-y2)(2x2+y2)

C.(a+Z?-c)(-c-b+a)D.(-x+y)(x-y)

4.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的

上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺

头，使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时

要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明：利用丁字尺画平

行线的理论依据是什么？

头尺身

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

5.x2+X-2—0,则d+2/-x+2022等于（）

A.2022B.2021C.-2023D.2024

6.如图，在下列条件中，不能判定直线。与匕平行的是（）

A.N1=N2B./2=/3C.Z1=Z5D.Z3+Z4=180°

7.如图（1）,在-ABC中，Z4=42。，边绕点。按逆时针方向旋转一周回到原来

的位置.在旋转的过程中（图（2））,当NACB'=（州寸，CB'//AB.

A.420B.1380C.42。或138°D.42。或128°

8.已知5。=2A=10,那么的值为（）.

a+b

A.5B.lC.10D.2

9.一副三角板摆放如图所示，斜边阳与直角边AC相交于点E,点。在直角边3C

上，且ED〃A3,ZB=3Q°,则NAD3的度数是（）

A.950B.1O50C.1150D.1250

10.观察下列运算

(x-l)(x+l)=x2-1

(x-l)(x2+x+l)=x3-1

(左一1)(尤3+尤2+%+])=尤4_]

我们发现规律：（X-D（尤"+/T+…+工2+%+1）=龙用—1（九为正整数）：利用这个公

式计算：32021+32020+?+32+3=（）

Q20221R20221R2002

A.32022-1C.-----D.——

222

11.如图，AB//CD,有图中a,B，/三角之间的关系是（）

A.a+夕-尸180。，B.a/+尸180。

C.a+华尸360°,D.a+A+尸360。

12.如图，已知A3//CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为A3上方一点，

连接A7V,CN,E为W4延长线上一点，若AM,CM分别平分N3AE,ZDCN,则

与NN的数量关系为（）

A.ZM-NN=90°B.2ZM-NN=180°

C.ZM+ZN=180°D.ZM+2ZN=18Q°

二、判断题

13.若卜+2|+弧一0.5|=0,则/°272。24=.

14.张雷同学从A地出发沿北偏东60。的方向行驶到3地，再由3地沿南偏西35。的方

向行驶到。地，则NA3C=度.

15.=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1,则数M的末位数字是.

16.如图，已知人〃小直线/分别与4，4相交于。，。两点，现把一块含30。角的直

角三角尺按如图所示的位置摆放.若Zl=130°,则Z2=.

17.如图，将两个边长分别为。和6的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线

上，连接3。和3E若这两个正方形的边长满足。+。=10,ab=2Q,则阴影部分的面积

18.已知ABCD,4以平分44P,NPCM=2ZMCD,2ZM-ZP=10°,则

19.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形

面积为航，第2次对折后得到的图形面积为邑，…，第〃次对折后得到的图形面积为

20.如图，在四边形3CER中，BF//AD//CE,SAABC=3,则△DER的面积是.

E

A

BD

三、解答题

21.先化简，再求值：(“2/2-2〃/一63)+人一(〃+人)(〃一人)，其中。=;，b=-l.

22.回答下列问题

⑴填空：12+二=[+工]-=[x」)+

(2)若aH—=5?贝!J/—-=；

aa

(3)若储-3Q+1=0,求/+二的值.

a

23.阅读材料：

例题：已知片+4/—2々一4/?+2=0,求〃，Z?的值.

〃+4/—2a—4/?+2=0,

片一2。+1+4人N-4Z?+l=0,

(6Z-1)2+(2Z?-1)2=0,

二.a—1=0,2/?—1=0,

17_I

a=1,b---.

2

参照上面材料，解决下列问题：

(1)已知x?+J+8x-12y+52=0,求无，y的值；

(2)已知2/+4)/+4孙-2x+l=0,求x+y的值.

24.已知：如图，直线MN〃//Q,直线MN交EF,尸。于点A,B,直线HQ交EF

P。于点。，C,DG与。P交于点G,若Nl=103。，Z2=77°,/3=96。.

EP

(1)求证：EF//OP；

(2)请直接写出NCDG的度数.

25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例

如图1可以得到(4+勾2=4+2必+/，请解答下列问题:

(1)图2所表示的数学等式为；

(2)利用(1)得到的结论，解决问题：若a+>+c=12,cr+b^+c2-60,^.ab+ac+bc

的值；

⑶如图3,将两个边长分别为。和6的正方形拼在一起，B,C,。三点在同一直线

上，连接AE,EG,若两正方形的边长满足a+〃=15,"=35,求阴影部分面积.

26.如果两个角的差的绝对值等于90。，就称这两个角互为垂角，例如：Zl=120°,|

Z1-Z2|=90°,则N1和N2互为垂角.(本题中所有角都是指大于0。且小于180。的角)

图1图2

(1)如图1所示，。为直线A3上一点，ZAOC=90°,ZEOD=90°,则NA。。垂角为

和;

⑵如果一个角的垂角等于这个角的补角的；，求这个角的度数；

⑶如图2所示，。为直线A3上一点，ZAOC=90°,ZBOD=3Q°,且射线0c绕点。

以9。人的速度逆时针旋转，射线。。绕点。以6。人的速度顺时针旋转，两条射线

OC,同时运动，运动时间为倒0</<20),试求当/为何值时，ZAOC和NAOD

互为垂角.

27.配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形

化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并

结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成。2+〃(a、6是整

数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+F,所

以5是“完美数”.

解决问题：

（1）①已知29是“完美数”,请将它写成b是整数）的形式一；

②若一6%+5可配方成（%-加）2+打（机、〃为常数），则根〃=_;

探究问题：

（2）①已知九2+J一2%+4）+5=0,贝!Jx+y=_；

②已知3=/+4/+4犬-12y+左（-y是整数，化是常数），要使S为“完美数”，试写

出符合条件的一个左值，并说明理由.

拓展结论：

（3）已知实数x、y满足一/+1•九+丁一5=0,求x—2y的最值.

参考答案

1.答案：C

解析：A.a2+a2=2a2,故该选项不正确，不符合题意；

B.a3-a4=a1,故该选项不正确，不符合题意；

C.(«3)4=«12,故该选项正确,符合题意;

D.(必丫二片尸，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C

2.答案：C

解析：A、N1与N2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、N1与N4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、N3与N5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；

D、N4与N5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.答案：D

解析：A、原式=(-3y+4x)(-3厂4x),可以运用平方差公式，故本选项错误；

B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错

误；

C、可以把-c+。看做一个整体，故原式=(-c+a+O)(-c+a-0),可以运用平方

差公式，故本选项错误；

D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，

故本选项正确.

故选：D.

4.答案：A

解析：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边

框

由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画

平行直线的，

故选A.

5.答案：D

解析：•.•f+%_2=0,

••——x+2,A*+%=2,

x3+2x2—x+2022

=x-x^+2尤2—x+2022

=万(-x+2)+2*—x+2022

=x"+x+2022

=2+2022

=2024.

故选：D.

6.答案：C

解析：A、Z1=Z2,：.a//b,不符合题意；

B、Z2=Z3,・..a〃b,不符合题意；

C、;N1与N5既不是直线。，6被任何一条直线所截的一组同位角，内错角,

.-.Z1=Z5,不能得到2〃L

二符合题意；

D、Z3+Z4=180°,，a〃b,不符合题意；

故选：C.

7.答案：C

解析：如图(2)①，

图⑵①

当NACQ=42。时,

：ZA=42°,

ZACB'=ZA.

：.CB'//AB.

如图(2)②，

B'

--------------B

图(2)②

当NACQ=138。时，

ZA=42°,

ZAC?+4=138。+42。=180°.

：.CB'//AB.

综上可得，当NACfi，=42°或ZACH=138°时，CBV/AB.

故选：C

8.答案：B

解析：V5a=2b=10,

：.(5")"=10\(2&)°=10°,即5他=10",2他=10",

，5"，他=10。+〃,即10a*=10"〃,

ab=a+b,

.ab.

・・---=1,

a+b

故选B.

9.答案：B

解析：由题意得NADE=45。，

VFD//AB,ZB=3Q°,

：.NB+/BDF=180°,

：.ZBDF=180°-ZB=150°,

ZADB=ZBDF-ZADF=105°.

故选：B

10.答案：D

解析：V(x-l)(xn+x'T+...+x2+x+l)=xn+i-l,

当x=3,〃=2022时，(3—1乂32°21+32°2°+…+3?+3+l)=32°22—l,

22021+22020+?+3-+3=

故选：D.

11.答案：A

解析：过点E作

：.Za+ZAEF=lS00,

,:AB〃CD,

：.EF//CD,

：.ZFEC=ZECD,

VZ^=ZAEF+ZFED,又/k/ECD,

Na+N£-Ny=180°.

故选：A.

12.答案:B

解析：过点M作M0//A3,过点N作NP//AB,

■:ABICD,

：.MO//AB//CD//NP,

：.ZAMO=Z1,ZOMC=ZMCD,

'：AM,CM分别平分NR4E,ZDCN,

：.ZBAE=2Z1,ZNCD=2Z2,Z2=ZMCD,

：.ZAMC=ZMCD+Z1=Z1+Z2,

,?CD//NP,

：.ZPNC=ZNCD=2Z2,

：.ZCNE=2Z2-Z3,

'：NP//AB,

：.Z3=ZNAB=180°-2Z1,

：.ZCNE=2Z2-(180°-2Z1)=2(Z1+Z2)-180°=2ZAMC180°,

：.2ZAMC-ZCNE=180°,

故选：B.

13.答案：1

解析：V|a+2|+|Z7-0.5|=0,

tz+2=0,Z?—0.5=0,

・・Q=—2，b——9

2

(1、2024Z、2024

力。2%2。24=(—2广4g=—2Xg=(—I).’=],

故答案为：1.

14.答案：25

解析：如图所示，

北

'.,AD//BE,Zl=60°,

ZABE=ZDAB=60°,

又,.•NC3E=35°,

ZABC=60°-35°=25°.

故答案为：25.

15.答案：6

解析：M=(2+l)(22+l)(24+1)(28+1)(*+1)+1

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（28-l）（28+l）（216+l）+l

=（216-1）（216+1）+1

=（232—I）+I

21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,2®=256…

尾数是2,4,8,6,……四个一循环,

32+4=8,

•••232的末位数字是6,

M=（2+l）（22+l）（24+1）（28+1）（216+1）+1的末位数是6.

故答案为：6.

16.答案:20。

解析：如图，

VZ1=130°,

，N3=50。，

又,.力〃/2,

ZBDC=50°,

又：ZADB=30°,

：.Z2=ZBDC-ZADB=50°-30°=20°,

故答案为：20。.

17.答案：20

解析：•••大小两个正方形边长分别为小b,

阴影部分的面积5=屋+。2一,/一工（a+5）b=-a2+—b2--ab；

22222

a+b=10,ab=2Q,

.".S=-a2+—b2--ab

222

1/7、237

=—ia+b）——ab

22

i3

=-X102--X20

22

=20.

故答案为：20.

18.答案：30°

解析：如图，作于。，作肱V〃AB于N,

则ABPQMNCD,

设ZMCD=x,则/尸OW=2x,ZPCD=ZMCD+ZPCM=3x,

AM平分44P,

:.ZBAM=~ZBAP,

2

设=贝l]/BAP=2y,

ABPQ,

ZAPQ=ZBAP=2y,ZAMN=ZBAM=y,

PQMNCD,

:.NCPQ=NPCD=3x,ZCMN=ZMCD=x,

ZAPC=ZAPQ-ZCPQ=2y—3%,ZAMC=ZAMN-ZCMN=y—x,

又2ZAMC-ZAPC=10°,

.•.2（y-x）-（2y-3x）=10°,

解得x=10。，

则/PCD=3%=3x10°=30°,

故答案为：30°.

19.答案：1-3

解析：由题意可知，

2

S2=:，

...,

S_J_

°2024—22024，

所以，S]+S2+S3+...+S2024=；+/+最+・一+^7=1—^?）

故答案为：-

20.答案：6

解析：'.,BF//AD//CE,

SAADF=SAABD,SAADE=SAACD,SACEF=SABCE,

：.SAAEF=SACEF-SAACE=SABCE-SAACE=SAABC,

SADEF=SAADF+SAADE+SAAEF=SAABD-^-SAACD-^-SAABC=SAABC+SAABC=2SAABC=2

x3=6,

故答案为：6.

21.答案：-2ab,1.

解析：[c^b—lab1-63）+人-（〃+人）（〃-人）

-c^b^-b—lab14-Z7-^2-Z?2）

—a?_2QZ?_Z?2_Q2_|_人2

=-2ab,

当a=5，b=—1时，原式=—2x5x(—1)=1.

22.答案：(1)2；2

(2)23

(3)7

解析：(1)fx+-Y=%2+2+4»

x)x~

故答案为：2；2

(2)«+-=5,

a

.(1Y2cleu

••tzH——ci+2H——=25,

Va)a

1

/9+=25—2=23；

a

故答案为：23

(3)a=0时方程不成立,

4—3a+1=0,

两边同除a得：6Z—3+—=0,

a

移项得：a+——3,

a

•.I?H--——|H--|-2=7.

aya)

23.答案：(1)x=-4,y=6

解析：(1)x2+y2+8x-12y+52=0,

，优+8x+16)+(y2-12y+36)=0,

.•.(x+4)2+(y-6)2=0,

.,.x+4=0,y—6=0,

解得，x=-4,y=6,

故答案为：x=-4,y=6；

(2)2X2+4/+4^-2X+1=0,

+4y2+—2x+1)=0,

(X+2^)2+(X-1)2=0,

则ex+2y，=0，

[%-1=0

x=l

解得V1

故答案为：

2

24.答案：(1)见解析

(2)19°

解析：(1)VZl=103°,

・•.ZABC=TI。,

'：Z2=77°,

Z2=ZABC,

：.EF//OP；

(2),:MN〃HQ,EF//OP,

：.ZFDC=ZFAB=Z1=103°,

Z3+ZFDG=180°,

・23=96°,

・•.ZFDG=180°-Z3=180°-96°=84°,

・•.ZCDG=ZFDC-ZFDG=103°-84°=19°.

25.答案：(1)(a+b+c)2=a?+〃+片+2〃/?+2Z?c+2ac；

(2)42

⑶95

解析：(1)由图可得，大正方形的面积可以表示(a+b+c)2,

也可以表示为a2+Z?2+c2+2ab+2bc+2ac,

••(a+/?+c)2=a2+b2+c?+2ab+2bc+2cle；

故答案为：(<7+Z?+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+2ac；

(2)由(1)可得：

ab+bc+ac=—(a+b+c^-(a?+Z?2+c2)]

2

=1(122-60)

=42；

(3)

S阴影=a2+t>2-^(a-b)a-^b2

=a2+b~--a2+-ab--b2

222

=g(a?+b~+ab)

=；[(a+Z?)2-a/?]

=1(152-35)

=95.

26.答案：(1)NC。。，ZAOE

(2)18°或126°

(3)25或14s

解析：(1)ZAOC=90°,ZEOD=90°,

ZAOD-ZCOD=90°,ZAOD-ZAOE=90°,

：.AOD的垂角是NC。。和NAOE；

故答案为：ZCOD,ZAOE；

(2)设这个角的度数为x度，则

①当0<x<90时，它的垂角是(90+力度，根据题意得：

90+x=-1(-180-x),

解得：x=18；

②当