2024北京市房山区初某中学考一模数学试卷含详解

房山区2023-2024学年度第二学期综合练习（一）九年级数学

本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷

上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

主

视

图

俯

视

图

A.B.

2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间,全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日

均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为（）

A.12.089xlO6B.1.2089xl06C.1.2089xlO7D.0.12089xlO8

3.如图四个博物馆标志,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

AK

B.c.D.

上海停汲集哈露瑞得吩瓜BeijingMuseumofNaturalIlisUMy湖北省博物舒

ShanghaiMuseumHARBTNMUSF<JMIIUUhlI'KOVINCIALMUSLUM

4.如图，ab,点A,C在直线。上，点B在直线b上，ABJ.BC,若/1=35。，则N2的度数是（

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.若关于x的一元二次方程/+%—机=o有两个相等的实数根，则实数加的值为（）

“11

A.-4B.——C.-D.4

44

6.不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀,

再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）

7.若。<6<0,则下列结论正确的是（）

A.—a<—b<a<bB.-b<-a<a<b

C.a<b<-b<-aD.a<b<-a<-b

8.如图，在四边形A3CD中，NB=NBCD=90。，点E在BC上,CE<BE,连接AE并延长交。C的延长线

于点p，连接OE，ABE^.ECD.给出下面三个结论：①AELDE；②AB+CD>AE；③

y[2ABEF=ADCF.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

FC

A.①②D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

2

9.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是

x-3

10.分解因式：尤2y/y=.

3

12.在平面直角坐标系中，若点2（-3,%）在反比例函数y=—的图象上，则%%（填

“>"，"=”或

13.某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们

对课后服务的评分数据（评分记为x）,数据整理如下：

家长评分60<x<7070Vx<8080Mx<9090<x<100

根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有

MN

14.如图，在矩形A3CD中，M,N分别为5C,CD的中点，则——的值为

AC

BMC

15.如图，A5是广。的直径，点。在。上，CD±AB,垂足为点。，若A5=4,NA=22.5。，则血的长

为.

16.在一次综合实践活动中，某小组用I号、II号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A,B,

C,D,E，每个成品的总零件个数及所需的I号、II号零件个数如下：

成品编号I号零件个数II号零件个数总零件个数

A347

B549

C4610

D437

E628

选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.

（1）如果I号零件个数不少于n个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案—（写出要组装成品的编

号）；

（2）如果I号零件个数不少于n个，且不多于13个，同时所需的II号零件最多，写出满足条件的组装方案

（写出要组装成品的编号）.

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步

骤或证明过程.

17.计算：6sin45°+Q^|+|-3|-^.

4-x—7>冗—1

18.解不等式组：\3x-5

--------<x

I2

19.已知x—y—3=0,求分式_生土匚的值.

2x-2y

20.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设

劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空

地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留

通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米?

菜园

菜园

21.如图，在YABCD中，AC,交于点。，ZABD=ZCBD,过点。作庞〃力。交延长线于点£.

(1)求证：四边形A3CD是菱形；

(2)若03=6，NABC=60°,求OE的长.

22.在平面直角坐标系X0V中，函数>=丘+匕依#0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,3).

(1)求该函数解析式；

(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x篦的值大于函数、=履+6(左片0)的值，直接写出机的取值范

围.

23.2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气

质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成

为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：

a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：

fPM2.5月均浓度(微克/立方米)

50-

35

30

3130

20

15

10

。东城西城海淀朝阳房山懒生大兴怀柔平谷区

b.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数:

PM2.5月均浓平均中位众

度数数数

9月29.6mn

10月37.43636

(1)写出表中加，九的值；

(2)2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，2,2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方

22

差为S2,则S2(填“>”，"=”或“<”)；

(3)2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年

比2013年增幅达到约54%,2023年达标天数约为天.

24.如图，AB是的直径，点C是。上一点，过点C作。的切线CD与AB的延长线交于点D,过点8作

BE//CD,BE与。交于点E，连接AE,CE.

25.如图，点P是半圆。的直径A5上一动点，点。是半圆。内部的一定点，作射线交A3于点。，连接BC.已

知A6=10cm,设AP的长度为xcm,8。的长度为％cm,PC的长度为为cm.(当点p与点A重合时，x的值

为0).

小山根据学习函数经验，对函数%,为随自变量x的变化而变化的规律进行探究.对于点P在A5上的不同位

置，画图、测量，得到了%%,%的几组值，如下表:

x/cm012345678910

%/cm4.324.915.786938.088.819.189.379.489559.60

y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

V)

（1）在同一平面直角坐标系xQy中，小山已画出函数为的图象，请你画出函数内的图象;

（2）结合函数图象，解决问题：

①当AP的长度为6.5cm时，则的长度约为cm（结果保留小数点后一位）.

②当46cp为等腰三角形时，则AP的长度约为cm（结果保留小数点后一位）.

26.在平面直角坐标系xOy中，A（%1,y1）,川々,%）是抛物线V=-2°关+/-2上任意两点.

（1）当。=1时，求抛物线与y轴的交点坐标及顶点坐标；

（2）若对于0<X]<；,；<工2<1,都有为〉为，求。的取值范围.

27.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a（45°<a<90°）,。是上的动点（不与点。重合），且BD>DC,

连接A。，将射线AD绕点A顺时针旋转a得到射线AG,过点。作DEI交射线AG于点E,连接BE,

在6D上取一点“，使HD=CD,连接EH.

（1）依题意补全图形；

（2）直接写出/川科的大小，并证明.

28.在平面直角坐标系X0V中，将中心为M的等边三角形记作等边三角形“，对于等边三角形M和点P（不与

。重合）给出如下定义：若等边三角形M的边上存在点N,使得直线0尸与以为半径的。M相切于点P,

则称点尸为等边三角形"的“相关切点

（1）如图，等边三角形/的顶点分别为点0（0,0）,A（3,V3）,B（3,-A/3）.

①在点6日，鸟:一?，鸟（2,2）中，等边三角形M的“相关切点”是

②若直线丁=%+匕上存在等边三角形/的“相关切点”，求b的取值范围;

（2）已知点M（〃z,加-2）,等边三角形”的边长为2G.若存在等边三角形"的两个“相关切点”E,F,使

得△OEE为等边三角形，直接写出加的取值范围.

房山区2023-2024学年度第二学期综合练习（一）九年级数学

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

主

视

图

俯

视

图

A.

【答案】B

【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥.

【详解】解：长方体的三视图都是圆锥，

故选：B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.

2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日

均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为（）

A.12.089xlO6B.1.2089xlO6C.1.2089xlO7D.0.12089x10s

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为oxlO"的形式，其中l<|a|<10,九为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将12089000用科学记数法表示应为1.2089x107,

故选：C.

3.如图四个博物馆标志,其文字上方图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

上海停妆区哈露烯俏糊用煤工然融湖北省博物舒

ShanghaiMuseumHARRTNMUSFUMIIUULIIROVIMIAI.MUSLUM

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180。与原

图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

4.如图，ab,点A,C在直线。上，点B在直线力上，AB1BC,若/1=35。，则N2的度数是（）

/1、a

AC

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义.根据“两直线平行，内错角相等”与平角为180°进行解题即可.

【详解】解：ab,

..Z3=N1=35°,

又•.ABJ.BC

：.ZABC=90°,

--Z2=180°-ZABC-Z3=180o-90o-35o=55°,

故选D.

5.若关于x的一元二次方程好+x-m=0有两个相等的实数根，则实数用的值为（）

“11

A.-4B.C.—D.4

44

【答案】B

【分析】本题考查了根的判别式.利用根的判别式的意义得到A=仔+4%=0,然后解方程即可.

【详解】解：根据题意得A=12+4zn=0，

解得根=一工,

4

即用的值为-工，

4

故选：B.

6.不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀,

再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）

1114

A.-B.-C.一D.-

9649

【答案】c

【分析】本题考查的是用树状图法求概率.画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种,

再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

红白

Z\

红白红白

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种,

•••两次都摸到红球的概率是工,

4

故选：C.

7.若则下列结论正确的是（）

A.—a<—b<a<bB.—b<—a<a<b

C.a<b<—b<—aD.a<b<—a<—b

【答案】C

【分析】本题考查的是不等式的性质.根据不等式的性质解答即可.

【详解】解：Qa<b<0,

-a>—b>0>

:.a<b<—b<—a.

故选：C.

8.如图，在四边形A3CD中，/B=NBCD=90。，点、E在BC上,CE<BE,连接AE并延长交。C的延长线

于点P，连接OE,ABE^.ECD.给出下面三个结论：①4七，。石；②AB+CD>AE；③

y/2ABEF=ADCF.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的判定与

性质等知识点，由全等三角形的性质可得N&4E=NCED,AE=ED,BE=CD,结合N3=/BCD=90°,

EFCF

求出NAED=90°,即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明FEC^.AEB,得出——=——，即可

AEAB

判断③，从而得解.

【详解】解：ABE^ECD,

:.NBAE=NCED,AE=ED，BE=CD,

ZB=ZBCD=9Q。,

ZAEB+ZCED=ZAEB+ZBAE=90°,

ZAED=180°-(ZAEB+ZCED)=90°,

:.AE±DE，故①正确，符合题意；

AB+BE>AE,且BE=CD,

:.AB+CD>AE,故②正确，符合题意；

AE=ED，ZAED=90°,

AD=yjAE2+ED2=立AE，

:.AE=—AD，

2

ZFCE=ZB=90°,NFEC=ZAEB,

FECs：AEB,

EFCF

"AE"AB'

:.ABEF=—ADCF，

2

..也ABEF=ADCF，故③正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若代数式二一有意义，则实数x的取值范围是.

%—3

【答案】#3

【分析】根据分母不等于0解答.

【详解】：工有意义，

x—3

・・・x-3加，

x=/=3.

故答案为在3.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0.

10.分解因式：x2y-4y=.

【答案】y(x+2)(x-2)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后

再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2).

【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解.

11.方程广4^=1上的解为.

3%+5x

【答案】%=5

【分析】本题考查解分式方程.利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可.

【详解】解：原方程去分母得：4x=3x+5,

解得：x=5,

检验：当x=5时，x(3x+5)w0,

故原方程的解为x=5,

故答案为：x=5.

3

12.在平面直角坐标系中，若点A(-1，M),伙-3,%)在反比例函数y=—的图象上，则为为(填

x

“>"，"=”或

【答案】<

【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式得出反比例函数图象在第一、三象限，在每个象

限内y随x的增大而减小，结合—3<—1<o即可得出答案.

3

【详解】解：左=3>0，

x

・•.反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

-3<-1<0,

%<为，

故答案为：<.

13.某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们

对课后服务的评分数据(评分记为X),数据整理如下：

家长评分60<x<7070<x<8080<%<9090<x<100

人数15456030

根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有名.

【答案】360

【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键.利用600名学生家长乘以

评分不低于80分的学生家长所占百分比即可得.

详解】解：由题意得：600x60+30=360（名），

150

即估计这600名学生家长评分不低于80分的有360名，

故答案为:360.

MN

14.如图，在矩形A3CD中，M,N分别为BC,CD的中点，则——的值为

MN1

【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理.连接5。，利用三角形中位线定理得出——=—,进而利用矩

BD2

形的性质解答即可.

【详解】解：连接班）,

四边形A3CD是矩形,

/.AC=BD,

M,N分别为BC,CD的中点,

.,.肱V是△CDB是中位线,

_MN_1

••=9

BD2

MN1

----=一，

AC2

故答案为：y.

15.如图，AB是।0的直径，点。在.。上，CD±AB,垂足为点。，若AB=4,NA=22.5。，则班）的长

为.

【答案】2-72

【分析】本题考查圆周角定理、解直角三角形，由圆周角定理得出N3OC=2NA=45。，解直角三角形得出

OD=后,再由50=06—OD即可得出答案.

【详解】解：AB=4,

OA=OC=OB=2,

QZA=22.5°,

ZBOC=2ZA=45°,

CD±AB,

DO=OC-cosZCOD=2x—=y/2，

2

:.BD=OB-DO=2-血,

故答案为：2-血.

16.在一次综合实践活动中，某小组用I号、II号两种零件可以组装出五款不同成品，编号分别为A,B,

C,D,E，每个成品的总零件个数及所需的I号、II号零件个数如下：

成品编号I号零件个数II号零件个数总零件个数

A347

B549

C4610

D437

E628

选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.

（1）如果i号零件个数不少于n个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案—（写出要组装成品的编

号）；

（2）如果I号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II号零件最多，写出满足条件的组装方案

（写出要组装成品的编号）.

【答案】①.ABD（答案不唯一）②.ACE

【分析】本题考查了方案的设计选择，分析题意合理使用方案是解题关键.

（1）根据I号零件个数不少于11个，且不多于13个，设计出I号零件的组法，再分别求出II号零件个数，满足

两种零件总数不超过25个即可；

（2）根据（1）中方案，计算总数，判断即可.

【详解】解：（1）设I号零件个数为无，II号零件的个数为兀

I号零件个数不少于11个，且不多于13个，

由表得满足I号零件的组法为：

组ABC用I号零件12个，组ASD用I号零件12个，组ACD用I号零件11个，组5CD用I号零件13个，组

ACE用I号零件13个，组ADE用I号零件13个，

以上六种方案中使用II号零件个数为：

组ABC用n号零件14个，组加用II号零件11个，组ACD用II号零件13个，组5CD用II号零件13个，组

ACE用II号零件12个，组ADE用II号零件9个，

晒种零件总数不超过25个，

x+y<25,

,满足题意的方案为组曲,ACD,ACE,ADE,

，一种满足条件的组装方案可以是ABD,

故答案为：ABD-,

（2）解：由（1）得，组ACE用的零件最多，为25个，

故答案为：ACE.

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步

骤或证明过程.

17.计算：6sin45°+W+1-3|-^8.

【答案】5

【分析】本题考查实数的运算.利用特殊锐角三角函数值，负整数指数事，绝对值的性质，二次根式的性质计算即

可.

【详解】解：6sin45°+\]+|-3|-V18

=6x—+2+3-3V2

2

=372+2+3-372

=5.

4x—7>x—1

18.解不等式组：,3x-5

------<x

I2

【答案】2<%<5

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大

取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

‘4x-7>x-1①

【详解】解：原不等式组为，

------<x®

I2

解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x<5.

A原不等式组的解集为2<x<5.

19.已知x—y—3=o,求分式~2xy+y的值.

2x-2y

.5生、x-y3

【答案】—一

22

【分析】此题考查了分式的求值能力.先化简，再由题意得x-y=3,最后代入求解.

x2-2xy+y2

【详解】解:

2x-2y

Jx-4

2(x-y)

二％一y

一2.

*.*x—y—3—0,

：.x-y=3,

••・原式一|

20.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设

劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空

地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留

通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米?

【答案】预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是1.5米

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设矩形菜园的宽为x米，则长为6x,根据预留的上、中、下、左、右通

道的宽度相等，可列一元一次方程，解得尤的值即为矩形菜园的宽，可求得预留通道的宽度.

【详解】解：设矩形菜园的宽为无米，则矩形菜园的长为6x米.

由题意可得，

10—6x4.5—2%

-2—-—3-

解得x=1.5.

.•.—=0.5.

2

答：预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是1.5米.

21.如图，在YABCD中，AC,交于点。，ZABD=ZCBD,过点。作庞〃力。交延长线于点£.

（1）求证：四边形A3CD是菱形；

⑵若OB=6，ZABC=6Q°,求。E的长.

【答案】（1）见解析（2）DE=2

【分析】此题考查了解直角三角形、菱形的性质判断和性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握解直角三角形、

菱形的性质判断和性质是解题的关键.

(1)根据平行四边形的性质得到AD^BC.则ZADB=ZCBD,由已知ZABD=ZCBD得到

ZABD=ZADB,则=即可得到结论；

(2)由四边形ABCD是菱形得到AC1BD,BD=2OB,ZDBE=~ZABC.证明

2

ZBDE=ZBOC=90°.再得到3。=205=2百.ZDBE=ABC=30°.在Rt△中，

tanZDBE=—>BD=2也.则tanNDBE=匹=走，即可得到答案.

3BD3

【小问1详解】

证明：•..四边形A3CD是平行四边形，

/.AD//BC.

：.ZADB=ZCBD.

ZABD=ZCBD,

：.ZABD=ZADB.

：.AB=AD.

...四边形A3CD是菱形.

【小问2详解】

解：•••四边形A3CZ)是菱形，

AAC1BD,BD=2OB,ZDBE=-ZABC.

2

•/DEIAC,

：.ZBDE=ZBOC=90°.

OB=6，

•••BD=2OB=2A/3.

•.•NABC=60。，

：.ZDBE=-ZABC=30°.

2

在Rt.BDE中，tanZDBE=->BD=2A/3.

3

・f/DE_6

,,tanNDBE-----——­

BD3

：.DE=2.

22.在平面直角坐标系中，函数〉=履+。（左，0）的图象由函数y=2尤的图象平移得到，且经过点（2,3）.

（1）求该函数解析式；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值大于函数、=履+6（左片。）的值，直接写出加的取值范

围.

【答案】（1）y=2x-1

（2）m>l

【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，根据不等式的解集得力+122是解题的

关键.

（1）根据函数,=丘+双左/0）的图象由函数y=2x的图象平移得到的，可求出人的值，再代入（2,3）即可；

（2）当时，对于x的每一个值，函数丁=%+m的值大于函数丁二辰+〃（左w。）的值时，即％+根>2x-l,

得加+1,可得冽+1N2,即可求解.

【小问1详解】

函数y="+优左wO）的图象平行于函数y=2%的图象，

y=2x+b,

把（2,3）代入，得：2x2+Z>=3,

解得，b=-l,

该函数的表达式为y=2x—1；

【小问2详解】

当函数V=x+m的值大于函数、=履+人（人力。）的值时，x+m>2x-l,

x<m+l,

:当x<2时，对于X的每一个值，函数y=的值大于函数y=Ax+A（左/0）的值，

771+1>2,

m>l.

23.2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气

质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成

为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：

a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图:

fPM2.5月均浓度(微克/立方米)

50-

O东城西城海淀朝阳房山4义大兴怀柔平谷区

b.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数:

PM2.5月均浓平均中位众

度数数数

9月29.6mn

10月37.43636

(1)写出表中加,九的值；

(2)2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方

22

差为S2,则S2(填“>”，"=”或“<”)；

(3)2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年

比2013年增幅达到约54%,2023年达标天数约为天.

(答案］(1)m=30,n=26

(2)<

(3)271

【分析】(1)根据中位数和众数的概念即可解答；

(2)根据方差的概念和意义即可解答；

(3)根据增幅=(末期量-基期量)/基期量和已知条件，求解即可.

【小问1详解】

解：将九月份的数据从小到大排列为：26、26、26、29、30、31、31、33、34

根据中位数和众数的概念，

可以知道这组数据的第五个数为30,即中位数为机=30,

这组数据26出现的次数最多，即众数为〃=26；

【小问2详解】

解：根据折线图可以看出，九月份的数据大约分布于26至34,十月份的数据大约分布于32至42,

可以发现九月份的数据比十月份的数据波动较小，更加稳定，

所以九月份数据的方差小于十月份数据的方差，

故答案：＜.

【小问3详解】

解：根据已知条件可以列式为：176x54%+176=271.04。271（天）

故答案为：271.

【点睛】本题考查的是折线图、方差、中位数、众数、增幅等相关知识，解题的关键是掌握方差、中位数、众数等

概念，从统计图中获得相关信息，并利用相关信息解答实际问题.

24.如图，A3是］。的直径，点C是。上一点，过点C作。的切线CD与A3的延长线交于点。，过点8作

BE//CD,BE与:。交于点E，连接AE,CE.

A

（1）求证：NACE=ND；

3

（2）若tan/ACE=—,AE=3,求CE的长.

4

【答案】（1）见解析（2）CE=45

【分析】（1）根据势E=舛E，得出NACE=NA5E,根据8E〃CD,得出=即可证明结论;

（2）连接0C，交BE于点F,根据切线的性质得出N0CD=90°,证明O尸为"EB的中位线，得出OF=^AE,

2

解直角三角形得出3E=4,AB=5.最后根据勾股定理求出CE=,22+F=亚.

【小问1详解】

证明：：片£=浓，

：.ZACE^ZABE,

又•：BE//CD,

:.NABE=ND.

：.AACE=AD.

【小问2详解】

解：连接OC,交BE于点、F,如图所示：

A

是。的切线，切点为C,

：.ZOCD=90°,

•：BE//CD,

：.NOFB=NOCD=90。,

：.BELOC,

，尸为鹿中点.

：。为直径AB中点，

，OF为的中位线，

/.OF=-AE,

2

,：AE=3,

3

：.OF=-.

2

^E=泌，

：.ZACE^ZABE,

3

*.*tan/ACE=—,

4

3

tanZABE--,

4

•/AS是O。的直径，

：.ZAEB=90°f

在中

3

tanZABE=—,

4

：.BE=4,

由勾股定理得A5=5.

oc=~.

2

：.CF=1.

:产为BE中点，BE=4,

；•EF=2.

在Rt_£C尸中，由勾股定理得

CE=V22+12=75-

【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，中位线的性质，圆周角定理，解题的关键是作出

辅助线，熟练掌握相关的判定和性质.

25.如图，点尸是半圆。的直径A5上一动点，点。是半圆。内部的一定点，作射线尸。交AB于点C，连接BC.已

知A6=10cm,设AP的长度为xcm,8。的长度为％cm,PC的长度为为cm.（当点尸与点A重合时，x的值

为0）.

小山根据学习函数的经验，对函数%,为随自变量x的变化而变化的规律进行探究.对于点P在A5上的不同位

置，画图、测量，得到了x,%,%的几组值，如下表：

x/cm012345678910

%/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60

y2/cm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

（1）在同一平面直角坐标系xQy中，小山已画出函数为的图象，请你画出函数内的图象;

（2）结合函数图象，解决问题：

①当AP的长度为6.5cm时，则的长度约为cm（结果保留小数点后一位）.

②当16cp为等腰三角形时，则AP的长度约为cm（结果保留小数点后一位）.

【答案】(1)见详解(2)①9.2；②2.3,3.1,5.0

【分析】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.

(1)利用描点法画出图象即可；

(2)当x=6.5cm时，从图象上找出对应函数％的函数值即可；

(3)图中寻找尸3长关于尤的函数：直线y=10-%与两个函数的交点的横坐标，以及％与巴的交点的横坐标即

可.

【小问1详解】

解：函数图象如图示:

【小问2详解】

故答案为9.2.

②当CP=C8时，即弘=为，观察两个函数图像交点的横坐标即为AP长，由图象得

2.3cm；

当=时，即为=10—x,画出函数y=10—%图象，如图示:

观察图像即为直线y=l。-x与函数为图像交点，故x^5.0cm；

当5。=用时，即％=10—x,观察图像即为直线y=10—x与函数为图像交点，故x*3.1cm.

故答案为：2.3,3.1,5.0.

26.在平面直角坐标系中，4（七,%），3（%2，%）是抛物线y=x?-2ax+a?-2上任意两点.

（1）当。=1时，求抛物线与y轴的交点坐标及顶点坐标；

（2）若对于0<X]<g,1<x2<1,都有以〉〉2，求。的取值范围.

【答案】（1）抛物线与y轴的交点坐标为（o,-1）,抛物线的顶点坐标为（L-2）

3

（2）a>—

4

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质

是解此题的关键.

（1）令x=0,则y=〃2—2代入〃的值即可得出此时抛物线与y轴的交点坐标，将抛物线化为顶点式，代入a

的值即可得出此时抛物线的顶点坐标;

2

(2)由题意得出％=(再—a)?-2,y2=(x2—a)—2,从而得出

%一%=(玉一〃)2_(%2_〃)2=(玉一%2)(%1+%2—2〃)，结合0<X],得出国十々<2a,

—<X2<1，即

3

可得到2〃2—,求解即可.

2

【小问1详解】

解：令X=0,则丁二。2一2.

当a=1时，y=-l.

抛物线与y轴的交点坐标为（0,-1）；

,<*y=x~—2dx+ci—2.=（九—a）?—2,

...当。=1时，抛物线的顶点坐标为（1，-2）.

【小问2详解】