2024届青海省果洛市中考适应性考试数学试题含解析

2024届青海省果洛市重点名校中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

。，反比例函数y=£在第一象限的图象经过点B,

1.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90

X

则△OAC与△BAD的面积之差SAOAC-SABAD为（）

工

A.36B.12C.6D.3

2.如图，平行于x轴的直线与函数y=&（k］>0,x>0）,y=

（k2>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点，

XX

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若一ABC的面积为4,则k「kz的值为（）

K

co\

A.8B.-8C.4D--4

3.方程x（X—2）+x—2=0的两个根为（）

A.%=0,%2=2B.Xj—0,%2=-2

C•%］二一1,元2=2D.X］二一1,X2=—2

1Y

4.计算一-——；结果是（）

x-lX—1

A.0B.1C.-1D・X

5.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555xl04B.5.55xl03C.5.55xl04D.55.5xl03

6.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

7.在R7VLBC中，ZC=90°,BC=19AB=[4,贝！1sin5的值是（)

V1511

A.B.-C.-D.

亍43~7~

8.如图：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NAC。，且跖//BC交AC于"，若。/=5,则32+。/2

等于（）

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点。在y轴上，且A（-3,0）,,则正方形ABC。的面

10.如图，在底边BC为2抬，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,贝!）△ACE

的周长为（）

D

BE

A.2+73B.2+273C.4D.373

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4k

11.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanZAOC=-,反比例函数y=—的图象经过

3x

12.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZA=60°,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

13.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题

意可得方程.

14.将多项式m3-mrr因式分解的结果是.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.

G:

I力。、/X

3x

16.分式方程一^=1的解为.

x+4

17.计算：a(a+b)-b(a+b)=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)平面直角坐标系中(如图)，已知抛物线丁=必+桁+。经过点AQ,0)和8(3,0),与y轴相交于点C,

顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)点E在抛物线的对称轴上，且£A=EC,求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线MN右侧的抛物线上，ZMEQ=ZNEB,求点

。的坐标.

19.(5分)已知：如图，E是上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=E0.

20.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

(I)AC的长等于.

(H)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明).

21.(10分)如图，四边形A5C。的顶点在。。上，8。是。。的直径，延长C。、5A交于点E,连接AC、BD交于

点凡作AHLCE,垂足为点H,已知NAOE=NAC3.

(1)求证：A”是。。的切线;

(2)若05=4,AC=6,求sinNACB的值;

DF2

(3)若——=-,求证：CD=DH.

FO3

3、X—3

十口，并从。、L2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

X—2,

求值.

m2+2m+1

23.(12分)(1)化简：1------

Im+2m2-4

x+3.

----->%+1

(2)解不等式组2

3+4(x-l)>-9

24.(14分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函

数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只

有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于L

⑴分别判断函数y=x-l,y=x],y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若KbW3,求其不变长度q的取值范围；

⑶记函数y=x2-2x(xNm)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0&W3,则m的取值范围为.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

设4c和ABAO的直角边长分别为“、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点3的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设A。4。和小BAD的直角边长分别为a、b,

则点3的坐标为Ca+b,a-b).

•.•点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，

X

22

:.(a+b)x(Q-))=a-b=l.

2222

•••SAOAC-SABAD=—a-~b=-(a-Z»)=-xl=2.

―2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数上的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出，-加的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

2、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k-bh=k2.根据三角形的面积公式

l

^JSABC=|AB-yA=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,即可求出k「k2=8.

【详解】AB//x轴，

A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k],bh=k2,

S

.ABC=^AByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=；(k]一]＜2)=4,

&-Ie?=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数

的解析式是解题的关键.

3、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

4、C

【解析】

、-BHWARNL1X—(%—1),

试题解析：-7---；=—1—7X=—~-2=-l.

X~lX~lX~1X~1

故选c.

考点：分式的加减法.

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中代回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【详解】

解：••,菱形ABCD的周长为28,

.*.AB=28+4=7,OB=OD,

；E为AD边中点，

AOE是4ABD的中位线，

11

.•.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

7、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

；NC=90。，BCM,AB=4,

**-AC=yjAB2-BC2=A/42-I2=715，

24=叵

AB4

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

8、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

111、

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即nnNECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

XVEF/7BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

9、D

【解析】

£/1

…十•十,•A

A|O•/x

作8E_LQ4于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

:.OD=AE=59

AD=VAC^+OD2=A/32+52=，

J.正方形ABC。的面积是:国乂庖=34，故选D.

10、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：；DE垂直平分AB,

.\BE=AE,

/.AE+CE=BC=273,

/.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2出，

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,-24

【解析】

分析：

4

如下图，过点C作CFLAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,由tan/AOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,从而可得X=0,由此可

得点C的坐标为(-3/4&),这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CFLAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,

•.•四边形ABCO是菱形，

；.AB〃CO,AO/7BC,

VDE//AO,

:.四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

:.SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE,

：.S菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

4

VtanZAOC=-,CF=4x,

3

:.OF=3x,

・••在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

；・OA==OC=5x,

•'•S菱形ABCO=AO・CF=5X・4X=20X2=40，解得：x=0，

，OF=3VLCF=4亚,

•••点C的坐标为（-3/4A历），

V点C在反比例函数y=-的图象上，

X

•,-k=-372x472=-24.

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表

达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SACOD=20得到S菱形ABCO=2SACOD=40.

12、2日2.

【解析】

延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FPLAB时，点P到AB的距离最小.

VAC=6,CF=L

AAF=AC-CF=4,

：NA=60。，ZAMF=90°,

.\ZAFM=30°,

1

.\AM=-AF=1,

2

/.FM=VAF2-FM2=1，

；FP=FC=1,

，PM=MF-PF=1G-1,

:.点P到边AB距离的最小值是1G-1.

故答案为：1相」.

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

24002400_g

13、-(1+20%)--'•

【解析】

2400

试题解析：・・•原计划用的时间为：——，

x

2400

实际用的时间为：际西7

24002400

可列方程为：丁一际而T&o

24002400。

故答案为------7-------L=8.

败口呆为x(1+20%)%

14-,m(m+n)(m-n).

【解析】

试题分析：原式=皿加2-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

b5

抛物线的对称轴为X=--=--.

2a2

I,抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

.•.点C的横坐标为-1.

•••四边形ABCD为菱形，

/.AB=BC=AD=1,

点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

.,.OB=7AB2-O42=4>

•'•S菱形ABCD=AD・OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

16、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以X+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

检验：x=l时,x+4=6#0,

所以分式方程的解为x=L

故答案为：x=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22

17、a-b

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=〃+"一出?一〃=a2-kr•

故答案为：a--b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=x2-4x+3,顶点尸的坐标为(2,4)；(2)E点坐标为(2,2)；(3)。点的坐标为(5,8).

【解析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

(2)设E(2,t),根据两点间的距离公式，利用E4=EC得到(2-1)2+产=2?+。-3)2,然后解方程求出t即可得到

E点坐标；

(3)直线=2交x轴于尸，作直线尸2于如图，利用和〃NNE3=g得到柩设

2(m,zn2-4m+3),则HE=7〃2-4根+1,QH=m-2,再在及中利用正切的定义得到tanNHEQ=翌=!，

HE2

即m2-4m+l=2(m-2),然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：(1)抛物线解析式为丁=(x-1)(x-3),

即y=x2-4x+3,

y=(%-2)2-1,

顶点P的坐标为(2,-1)；

(2)抛物线的对称轴为直线后夕，

设E(2,t),

EA^EC,

(2-1)2+产=2z+(广3)2,解得t=2,

E点坐标为(2,2);

(3)直线%=之交x轴于F,作MNL直线x=2于H,如图，

ZMEQ=ZNEB,

BF1

而tanNNEB=——=-,

EF2

tanZMEQ=；,

设Q(m,m~~4-m+3),则HE=m-4-m+3-2=+1,QH=m-2,

在Rt_QHE中,tanZHE2=—=-«

HE2

/.m2-4m+1=2(m-2),

整理得病-6根+5=0，解得/=1(舍去)，叫=5,

••.Q点的坐标为(5,8).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会

利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

19、见解析

【解析】

试题分析：已知AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得NB=NECD,再根据SAS证明△ABCg4ECD全，由

全等三角形对应边相等即可得AC=ED.

：一西=EC

试题解析：：AB〃CD,...NBuNDCE.在△ABC和△ECD中B=^DCE,/.AABC^AECD(SAS),/.AC=ED.

BC-CD

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质.

20、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与F

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

22

(I)AC=Jg+i=737-

故答案为：y/yj;

(ID如图直线h,直线12即为所求;

理由：..飞〃!!〃。〃小且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,

.,.CP=PP,=P,A,

.1

:.SABCP=SAABP,=—SAABC-

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

3

21、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析.

4

【解析】

(1)连接。4,证明A/MB也△OAE,得至!|A3=AE,得到。4是△EDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的

判定定理证明;

(2)利用正弦的定义计算；

(3)证明△口)尸S4AOF,根据相似三角形的性质得到CZ>=LCE,根据等腰三角形的性质证明.

4

【详解】

(1)证明：连接04,

由圆周角定理得，ZACB=ZADB,

ZADE=ZACB,

:.ZADE=ZADB,

•.,5。是直径,

:.ZDAB^ZDAE=90°,

在小DAB和4DAE中，

/BAD=ZEAD

<DA=DA,

ZBDA=NEDA

：.ADAB^ADAE,

：.AB=AE,y.\'OB=OD,

：.OA//DE,又；AH_LDE,

：.OA±AH,

...ATI是。。的切线；

(2)解：由(1)知，ZE=ZDBE,ZDBE=ZACD,

/.ZE^ZACD,

.,.AE=AC=AB=1.

在RtAA5。中，AB^l,BD=8,ZADE^ZACB,

633

sinZADB=—=—,H即nsinZACB=—；

844

(3)证明：由(2)知，Q4是△3OE的中位线，

1

：.OA//DE,OA=-DE.

2

：./\CDF^/\AOF,

.CDDF_2

"^d~'OF~3,

211

:.CD=-OA=—DE,即nnC0=—CE,

334

；AC=AE,AHLCE,

1

：.CH=HE=-CE,

2

1

：.CD=-CH,

2

：.CD=DH.

【点睛】

本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题

的关键.

22、x取0时，为1或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

x(x—2)3x—3

试题解析：解：原式—■-T——一

(x-2)2x-2X2-4

_(x3).x-3

x—2x—2x~—4

x-3(x+2)(x—2)

=------x--------------------

x—2%—3

=x+1,

邦，42邦，

且x^-1且对2,

当x=0时，原式=1.

或当x=l时，原式=2.

、m-2、

23、(1)--------；(z2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】

m+1(〃z+2)(m-2)m-2

(1)原式=-7=7；

m+2(m+1)m+1

%<1

(2)不等式组整理得：\\，

x>-2

则不等式组的解集为-2Vx<l.

【点睛】

此题考查计算能力，(D考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;

(2)是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.

24、详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；

(1)①首先由函数尸