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文档简介
2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确
的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1.(3分)若数〃的平方等于16,那么数〃可能是
A.2B.-4C.±4D.±8
2.(3分)下列计算正确的是()
A.=B.〃2+2。2=3〃2
C.(2〃)3=6。3D.(〃+1)2=/+]
3.(3分)函数y=卷的自变量x的取值范围是()
A.x<2B.xW2C.x>2D.xV2且S0
—02x—1
4.(3分)不改变分式的值,将分式中的分子与分母的各项系数化为整数,且第一项系数都是最
小的正整数,正确的是()
2%+12%-102X+102%+10
A.-------B.---------C.---------D.---------
3%—53%+53%+53%—5
5.(3分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某
校为响应我区全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆400人次,
进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆1456人次,若进馆人次的月平均增长率为无,则可列方程
为()
A.400(1+x)=1456
B.400(1+x)+400(1+x)2=1456
C.400(1+x)2=1456
D.400+400(1+x)+400(1+无)2=1456
6.(3分)如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点。到球心的长度为50厘米,
小球在左、右两个最高位置时,细绳相应所成的角NAOB为40°,那么小球在最高位置和最低位置时
的高度差为()
AB
A.(50-50sin40°)厘米B.(50-50cos40°)厘米
C.(50-50sin20°)厘米D.(50-50cos20°)厘米
7.(3分)将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象必定经过()
A.(0,6)B.(-1,3)C.(2,1)D.(1,-3)
8.(3分)如图,点G是△ABC的重心,GE〃AC交BC于点、E.如果AC=12,那么GE的长为()
9.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,A8=AC,点。在上,连接AD,把绕点A逆时针旋转得
6
到AE,使连接DE,CE,若一=EC+CD=12,则。E的长为()
AD5
10.(3分)二次函数y—ar+bx+c的图象如图所示,①abc>0;②2a<b;③(a+c)2<Z?2;@a-2b+4c
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
汽2_Q
11.(3分)分式—的值为0,那么尤的值为
x+3-----------
12.(3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数
16320000用科学记数法表示为
13.(3分)已知。。的半径为5cm,A为线段OB的中点,当O8=9t7〃时,点A与。。的位置关系
是.
14.(3分)请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式:.
15.(3分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,酷酒一斗直粟三斗.今
持粟三斛,得酒五斗,问清、醋酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醋酒价值3
斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,则清酒4.
16.(3分)如图,在菱形A8C。中,AB=4,ZBAD=60°,连接AC,取AC中点。,以点A为圆心,
AO长为半径画弧,分别交边4。,AB于点、E,F,则图中阴影部分的面积是
17.(3分)如图,的边04在y轴上,反比例函数y=1Q>。)的图象经过点2,与边A3交于点C,
若BC=3AC,SAAOB=10,则左的值为
18.(3分)如图,ZXABC中,AB=AC,ZBAC=90°,CDYBD,垂足为。,点C关于AQ的对称点E
BD+DE
在BD边上‘贝=-----------------;若BD=2CD,贝USlnZABD=
三、解答题(本大题共10小题,共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(8分)(1)计算:V27-2cos30°-|1-V3|;
(2)化简:无(x+2)-(x+1)(x-1).
x3
20.(8分)(1)解方程---+—=1;
x+1x
(4%-2<3(x+1)
(2)解不等式组,x-1
a24
21.(10分)已知:如图,平行四边形A8CD,点产为的中点,连接CF,CF的延长线交8A的延长线
于点E,连接AC、ED.
(1)求证:AB=AE;
(2)ABLAC,判断四边形ACDE的形状,并证明你的结论.
22.(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,让红色基因、革命薪火代代传承,某校开展以学习“四史”
(党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展,为了解作品主题分布情况,在学
生上交的作品中,随机抽取了50份进行统计,并根据调查统计结果绘制了统计图表:
主题频数频率
A党史60.12
8新中国史20m
C改革开放史0.18
。社会主义发展史n
合计501
请结合上述信息完成下列问题:
(1)m=,n=;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度;
(4)若该校共上交书画作品1800份,根据抽样调查结果,请估计以“党史”为主题的作品份数.
23.(10分)一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,
2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上写有数字1的概率为;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,
以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数不大于
32的概率.
24.(10分)在△ABC中,ZC=90°,AC=2,AB=4,点。在A8上,且80=1.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出O。,使得经过点C,且与边AB相切于点。.
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)直接写出。。的半径为______________________.(如需画草图,请使用图2)
25.(10分)已知:如图,在△A8C中,ZACB=90°,以为直径的。。交AB于点。,E为劭的中
点.
(1)求证:ZACD=ZDEC;
(2)延长DE、C8交于点P,若PB=BO,DE=3,求的长.
26.(10分)小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体,山顶距太华山山脚下出发地600米,早上9:00小
宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟,然后加速继续往上爬;小兴因有事耽搁,早上9:08才开始从同
一出发地开始爬,为了追赶小宜,小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍,但爬到半山腰体力
不支,于是减速爬到山顶,两人距出发地路程y(米)与小宜登山的时间x(分钟)之间的函数关系如
图所示.(注:小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速)
(1)小宜休息前登山的速度为米/分钟,小兴减速后登山的速度为米/分钟;
(2)求。的值并说明点A所表示的实际意义;
(3)若小宜不想晚于小兴到达山顶,则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟?
27.(10分)如图,正方形ABC。中,点P在边上(不与端点2、C重合),点8关于直线AP的对称
点为E,AP与2E交于点。
(1)如图1,连接。E,则°.
(2)若48=2,连接CE.
①直接写出CE的取值范围;
②如图2,若点尸在8C的中点时,求CE的长.
(3)如图3,过点。作。尸,BE,交直线BE于R连接。C、CF,若。CUC尸,求tan/BAP的值.
图1图2图3
28.(10分)如图,二次函数y=cz?+6尤-4的图象与x轴交于点A(-2,0)和点8(8,0),与y轴交于
点C.
(1)直接写出。、6的值;
(2)如图1,连接BC,。在线段3c上,过。作x轴于点F交二次函数图象于点E,连接CE、
4
OD,当△OC£>的面积是的面积的[时,求点D的坐标.
(3)如图2,点G的坐标(4,-3),作直线OG,点X在y轴的负半轴上,连接2"交直线OG于M,
点N在该平面内运动,当以。、H、M、N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点〃的坐标.
图1图2
2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确
的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1.(3分)若数。的平方等于16,那么数a可能是()
A.2B.-4C.±4D.±8
【解答】解::(±4)2=16,
±4,
故选:C.
2.(3分)下列计算正确的是()
A.〃6+〃3=〃2B.〃2+2〃2=3〃2
C.(2〃)3=6。3D.(Q+1)2=/+1
【解答】解:A、〃6+〃3=。3,故人不符合题意;
B、〃2+2Q2=3〃2,故5符合题意;
C、(2〃)3=8/,故C不符合题意;
D、(a+1)2=/+2〃+1,故不符合题意;
故选:B.
3.(3分)函数y=^^的自变量x的取值范围是()
A.x<2B.%W2C.x>2D.xV2且xWO
【解答】解:根据题意得:2-尤>0,
解得x<2.
故选:A.
-0.2%—1
4.(3分)不改变分式的值,将分式中的分子与分母的各项系数化为整数,且第一项系数都是最
—0.3X+0.5
小的正整数,正确的是()
2x4-123—102%+102x+10
3%—53%+53%+53x—5
0.2x+l_10(0.2尤+1)_2x+10
【解答】解:原式=
0.3x—0.5—10(0.3x—0.5)—3x—5
故选:D.
5.(3分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某
校为响应我区全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆400人次,
进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆1456人次,若进馆人次的月平均增长率为无,则可列方程
为()
A.400(1+x)=1456
B.400(1+x)+400(1+x)2=1456
C.400(1+x)2=1456
D.400+400(1+x)+400(1+无)2=1456
【解答】解:设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:
400+400(1+x)+400(1+尤)2=1456.
故选:D.
6.(3分)如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点。到球心的长度为50厘米,
小球在左、右两个最高位置时,细绳相应所成的角/A08为40°,那么小球在最高位置和最低位置时
A.(50-50sin40°)厘米B.(50-50cos40°)厘米
C.(50-50sin20°)厘米D.(50-50cos20°)厘米
RtZXOAC中,04=50厘米,NAOC=40°+2=20°,
:.OC=OA«cos200=50Xcos20°.
J.CD^OA-OC=50-50Xcos20°=50(1-cos20°)(厘米).
故选:D.
7.(3分)将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象必定经过(
A.(0,6)B.(-1,3)C.(2,1)D.(1,-3)
【解答】解:将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象解析式
为y=-2(x-2)+3-1=-2x+6,
当x=0时,y=6,故平移后的图象必定经过(0,6),A符合题意;
当x=-l时,y=8,故平移后的图象不经过(-1,3),2不符合题意;
当x=2时,y=2,故平移后的图象不经过(2,1),C不符合题意;
当x=l时,y=4,故平移后的图象不经过(1,-3),。不符合题意;
故选:A.
8.(3分)如图,点G是△ABC的重心,GE〃AC交BC于点、E.如果AC=12,那么GE的长为()
【解答】解:连接BG并延长交AC于£>,
:点G是AABC的重心,
11BG2
CD=-^AC=7x12=6,—=一,
22BD3
9:EG//AC,
:•丛BEGSABCD,
.BGEG
••—,
BDCD
.2GE
••—―,
36
.\GE=4,
故选:B.
A
BEC
9.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,A8=AC,点。在BC上,连接AD,把绕点A逆时针旋转得
AB6
至!JAE,使/EAO=/CAB,连接。E,CE,若而=9EC+d,则。E的长为()
26
C.—D.10
3
【解答】解:・.・AO绕点A逆时针旋转得到AE,/EAD=/CAB,
:.AD=AE,ZEAC=ZEAD-ZCAD=ZBAC-ZCAD=ZDABf
又・・・AB=AC,
:./\EAC^ADAB(SAS),
;・EC=BD,
':EC+CD=n,
:.BC=n,
AEACACAB6
ZEAD=ZCAB,—=—,n即一=—=
ADABAEAD5
.'.△EAD^ACAB,
BCAB6
DE-AD-5’
9:BC=12,
:.DE=10.
故选:D.
10.(3分)二次函数y=aj?+bx+c的图象如图所示,①次?c>0;②2〃〈人;③(”+c)2〈廿;-2Z?+4c
C.①③④D.②③④
【解答】解:由函数图象抛物线开口向下,对称轴图象与y轴的交点c>0,
二•aVO,-VO,c>0,
abc>0,故①正确;
V->-1,
2a<b,故②正确;
当x=l时,y<0,即a+b+cVO;
当x=-1时,y>0,即〃-Z?+c>0;
(〃+/?+c)Ca-Z?+c)<0,即(〃+c)2</?2;故③正确;
Vx=-时,y>0,
.\a-Z?+c>0,即〃-2Z?+4c>0,故④错误;
故选:A.
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
汽2―9
11.(3分)分式—7的值为0,那么工的值为3.
%+3
【解答】解:由题意可得:/-9=0且x+3W0,
解得x=3.
故答案为:3.
12.(3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数
16320000用科学记数法表示为1.632X1()7.
【解答】解:16320000=1.632X107,
故答案为:1.632X1()7.
13.(3分)已知的半径为5cm,A为线段。8的中点,当OB=9cm时,点A与。。的位置关系是点
A在。。内.
【解答】解:A为线段05的中点,当O5=9cm时,得。4=*05=4.5(cm),
*.*r=5cm,
・・丫,
...点A与O。的位置关系是点A在圆O内,
故答案为:点A在。。内.
14.(3分)请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式:」=-《.
—X一
【解答】解:•..反比例函数位于二、四象限,
"VO,
解析式为:y=-p
故答案为:y=—p
15.(3分)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,酸酒一斗直粟三斗.今
持粟三斛,得酒五斗,问清、醋酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醋酒价值3
斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,则清酒v斗.
【解答】解:设清酒x斗,则酸酒(5-x)斗,
根据题意得:10x+3(5-x)=30,
解得x=^,
15
,清酒另斗.
,,,15
故答案为:
16.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,ZBAD=60°,连接AC,取AC中点。,以点A为圆心,
4?长为半径画弧,分别交边AD,AB于点E,F,则图中阴影部分的面积是8百-2口.
连接跳),
VZBA£>=60°,四边形ABC。是菱形,
:.ZBAC=ZDAC=30Q,AC±BD,
VAB=4,
AO=AB9cosZBAC=2V3,BO=AB9sinZBAC=2,
AC=4V3,BD=4,
60><)2=8a-2Tr,
阴影部分的面积=|XACXBD-°360°^^
故答案为:8V3-2ir.
Zz,一,
17.(3分)如L图,△048的边。4在y轴上,反比例函数y=氯%>0)的图象经过点5,与边A8交于点C,
若3C=3AC,S^AOB=1Q,则k的值为-4.
【解答】解:如图,作轴,垂足为E,C0_Lx轴,垂足为。,连接0C,
BC=3AC,SA6>AB=10,
315
S/\BOC=~7
4x10=-QZ-,
由反比例函数上值的几何意义可知:
]
S/\COD=S^BOE=2I%I,
kk
设C(m,—),则B(4m,----),
m4m
,**S/\BOC=S/\COD+S梯形BCZ)E-S^BOE=S梯形BCZ)E,
.1kk15
・••一(4m—m)\—(—+)1=-,
2、八4myj2
解得:k=-4.
故答案为:-4.
18.(3分)如图,/XABC中,AB=AC,NBAC=90°,CD±BD,垂足为。,点C关于A。的对称点E
一、,,r,BD+DE广井3V10
在8。边上,则-------=V2;若BD=2CD,贝Usin/ABD=--------
AD———10'
A
【解答】解:作AABC的外接圆OO,过点8作于凡如图1所示:
图1
VZBAC=90°,
;.8C为OO直径,
又:CZ)_L8。,即/CDB=90°,
...点。在OO上,
:在△ABC中,AB^AC,NBAC=90°,
:.ZABC=ZACB=45°,
AZADB=ZACB=45°,
,:BF1AD,
.•.△8。月为等腰直角三角形,即
由勾股定理得:BD=y/BF2+DF2=<2DF,
在RtAABC中,由勾股定理得:BC=<AB2+AC2=&AB,
:NBAF=/BCD,ZBFA=ZBDC=90°,
:.丛BAFsNBCD,
:.AF:CD=AB:BC,
HPAF-.CD=AB:V2AB,
:.CD=V2AF,
:点C关于AD的对称点E在BD边上,
:.DE=CD=V2AF,
:.BD+DE=y[2DF+V2AF=V2(DF+AF)=V2AD,
BD+DE/—
----------=V2;
AD
作△ABC的外接圆。O,过点A作AHLB。于H,如图2所示:
则点。在。。上,
设CZ)=a,则BO=2CO=2a,
在RtZXBC。中,由勾股定理得:BC=y/BC2+BD2=VSa,
:BC=0AB,
,._4^口k―fc—J10a
••ADB=~^~BC=XV5a=——,
•:BD+CD=V2AD,
••2〃+a=
:.AD=
VZADB=90°,AHA.BD,
.,.△AH。为等腰直角三角形,即A8=。/,
:.AD=y/AH2+DH2=&AH,
3y[^a/—
:.----=、2AH,
2
:.AH=竽,
AI_T迎o/-in
在RtAABH中,sinNA5_D=—-7=^=.
ADVlOa11nU
故答案为:回,答
三、解答题(本大题共10小题,共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(8分)(1)计算:V27-2cos30°-|l-V3|;
(2)化简:x(x+2)-(尤+1)(x-1).
【解答】解:⑴原式=3百-2X字-(V3-1)
=3V3-V3-V3+1
=V3+1;
(2)原式=/+2%-(x2-1)
=X2+2X-x2+l
=2x+l.
x3
20.(8分)(1)解方程---+-=1;
%+1x
f4x-2<3(%+1)
(2)解不等式组彳x-1
a24
x3
【解答】解:(1)—+—=1,
%+1x
方程两边都乘%(x+1)9得/+3(x+1)=x(x+1),
/+31+3=/+工,
f+3x-x2-x=-3,
2x=-3,
x=
检验:当%=—擀时,x(x+1)WO,
所以分式方程的解是久=-1;
[4%-2<3(%+1)①
(2)Y-1Yz-x,
11-半中②
解不等式①,得xW5,
解不等式②,得无>2,
所以不等式组的解集是2<xW5.
21.(10分)已知:如图,平行四边形ABC。,点/为A£)的中点,连接CRCP的延长线交R4的延长线
于点E,连接AC、ED.
(1)求证:AB=AE;
(2)若A8LAC,判断四边形ACOE的形状,并证明你的结论.
E
【解答】(1)证明:・•,四边形ABC。是平行四边形,
:.AB//CD,AB=CD.
:./AEC=/DCE.
':FA=FD,ZAFE=ZCFD,
:.AAFE^ADFC(ASA),
:.AE=CD,
:.AB=AE;
(2)结论:四边形ACDE是矩形.
':AE=CD,AE//CD,
・・・四边形ACDE是平行四边形.
VAB1AC,
ZBAC=ZCAE=90°.
・•・四边形ACDE是矩形.
22.(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,让红色基因、革命薪火代代传承,某校开展以学习“四史”
(党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展,为了解作品主题分布情况,在学
生上交的作品中,随机抽取了50份进行统计,并根据调查统计结果绘制了统计图表:
,而数/份
25----------------------------------------、
20——20-----------------------!
15-------------------------q------------1
।
।
10----------------------------------------;
6!
5----------------------------------------1
1
1
0
BD主题
主题频数频率
A党史60.12
B新中国史20m
C改革开放史0.18
D社会主义发展史n
合计501
请结合上述信息完成下列问题:
(1)m—0.4,n—0.3;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144度:
(4)若该校共上交书画作品1800份,根据抽样调查结果,请估计以“党史”为主题的作品份数.
【解答】解:(1)机=20+50=0.4,n=\-(0.12+0.4+0.18)=0.3,
故答案为:0.4,0.3;
(2)C主题数量为50X0.18=9,。主题数量为50X0.3=15,
故答案为:144;
(4)估计以“党史”为主题的作品份数为1800X0.12=216(份).
23.(10分)一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,
2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上写有数字1的概率为-;
—7—
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,
以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数不大于
32的概率.
【解答】解:(1)•••在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,
从中任意抽取一张卡片从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率为点
共有12个等可能的结果,两位数不大于32的结果有8个,
82
两位数不大于32的概率为一=
123
24.(10分)在△ABC中,ZC=90°,AC=2,AB=4,点D在AB上,且BD=1.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出O。,使得经过点C,且与边相切于点D
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)直接写出。。的半径为-V3.(如需画草图,请使用图2)
—6—
图1图2
【解答】解:(1)图形如图所示:
T
图1
(2)如图1中,过点。作OE_LC8于点_LAC于点R过点A作A”_LCD于点H,MN交CD
于点J.
VZACB=90°,AC=2,A8=4,
■-smB=AB=r
.\ZB=30°,
:.DE=^BD=I,EB=与,BC=25
VZDFC=ZACB=ZDEC=90°,
・•・四边形"DE是矩形,
CF=DE=I,CE=DF=
・・・CD=7DE2+CE2=J(52+(竽)2=小,
:・CJ=JD=,,
11
・二一•AC•。尸=》CD・AH,
22
,AC-DF2x竽3V21
・・A"=-^r=T=T
VZHAD+ZADH=9Q°,/ADH+NODJ=90°,
:・/HAD=/ODJ,
NAHD=/OJD,
:.AODJ^ADAHf
.ODD]
"AD~AH'
V7
.0DT
=~3^21,
7
7
:.OD=^43.
o
故答案为:7V3.
6
25.(10分)已知:如图,在△ABC中,ZACB=90°,以BC为直径的。。交42于点。,E为皿的中
点.
(1)求证:/ACD=/DEC;
(2)延长。E、CB交于点P,若PB=BO,DE=3,求PE的长.
【解答】(1)证明:・・・8C是。。的直径,
:.ZBDC=90°,
:.ZBCD+ZB=90°,
VZACB=90°,:.ZBCD+ZACD=9Q°,
・・・ZACD=ZB,
,//DEC=NB,
:.ZACD=ZDEC.
(2)解:连接OE
・「E为8。弧的中点
ZDCE=ZBCE,
9:OC=OE,
:・/BCE=NOEC,
:.ZDCE=ZOEC,
:.OE//CD,
:.APOEs^PCD,
•_P_O__P_E
••—,
PCPD
•;PB=BO,DE=2
:.PB=BO=OC
.POPE2
"PC-PO-3’
.PE2
•・pE+3-3'
:.PE=6.
26.(10分)小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体,山顶距太华山山脚下出发地600米,早上9:00小
宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟,然后加速继续往上爬;小兴因有事耽搁,早上9:08才开始从同
一出发地开始爬,为了追赶小宜,小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍,但爬到半山腰体力
不支,于是减速爬到山顶,两人距出发地路程y(米)与小宜登山的时间x(分钟)之间的函数关系如
图所示.(注:小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速)
(1)小宜休息前登山的速度为10米/分钟,小兴减速后登山的速度为12米/分钟;
(2)求。的值并说明点A所表示的实际意义;
(3)若小宜不想晚于小兴到达山顶,则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟?
【解答】解:(1)小宜休息前登山的速度为300登30=10(米/分钟);
根据题意,得加=8,小兴开始爬山的速度为10X1.5=15(米/分钟),
小兴爬到半山腰所用的时间为300+15=20(米/分钟),
...当x=8+20=28时,小兴爬到半山腰,
•••小兴减速后登山的速度为(600-300)4-(53-28)=12(米/分钟).
故答案为:10,12.
(2)当0WxW30时,小宜距出发地路程y与小宜登山的时间尤之间的函数关系式为y=10x;
当8WxW28时,小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为y=15(%-8)=15x-
120;
10%=y
根据图象,得:
15x-120=y'
解瞰二黑,
.•.点A表示小兴在爬了16分钟后,于上午9:24追上小宜,此时二人离出发地相距240米.
(3)设小宜比原来速度提高。米/分钟.
根据题意,得35+需W53,
解得后李
/.他加速后的速度至少应提高个米/分钟.
27.(10分)如图,正方形ABC。中,点P在边BC上(不与端点3、C重合),点8关于直线AP的对称
点为E,AP与BE交于点、O.
(1)如图I,连接。E,则135°.
(2)若AB=2,连接CE.
①直接写出CE的取值范围2V2-2<CE<2;
②如图2,若点尸在8C的中点时,求CE的长.
(3)如图3,过点。作。交直线8E于F,连接。C、CF,若。C_LCF,求tan/BAP的值.
图1图2图3
【解答】解:(1)连接AE,
,/点B关于直线AP的对称点为点E,
:.AB=AE,
:.ZABE^ZAEB,
:四边形A8CD是正方形,
:.ZBAD^ZABC^9Q°,AB^AD,
:.AE=AD,
:.ZAED=ZADE,
设
在四边形ABED中,ZBAD+ZABE+ZBED+NADE=360°,
即2a+20+90°=360°,
/.a+p=135°,
即/BEZ)=135°,
故答案为:135;
(2)解:①当点E与点。重合时,
:四边形A8CZ)是正方形,
;.AC垂直且平分8。,
CD=2,
:点尸在边BC上(不与端点2、C重合),
:.CE<2,
当点A、E、C共线时,如图,
AD
BP
在RtAABC中,
AC=7AB2+BC2=2V2,
CE^AC-AE=2近-2,
:.CE的取值范围为一2WCE<2,
故答案为:2a-2WCE<2;
②:点B关于直线AP的对称点为E,
:.OB=OE,
•;BP=PC,
:.CE=2OP,
由勾股定理得AP=722+12=V5,
由△BO尸s/viBP,
■-po=t
:点尸在2C的中点,PO±BE,CELBE,
:.CE=2PO=^-,
2^5
・・・CE的长为《-;
(3)连接£>旧、CE,
:.CB=CD,/BCD=90°,
VCOLCF,
:.ZBCO+ZOCD=ZDCF-^ZOCD=90°,
:.ZBCO=ZDCF,
•:DF_LBE,ZDOF=ZBOC,ZBCD=90°,
:.ZCBO=ZCDF,
.,.△BOC^ADFC(ASA),
:.DF=OB=OE,
・・・ACOF是等腰直角三角形,
.,.ZCOF=45°,
;尸。是△BCE的中位线,
J.PO//CE,
:.ZCEO=ZPEB=90°,
:.ZECO=45°,
:.EO=EC,
〈NBAP=NCBE,
CF1
AtanZBAP=tanZCBE=浣=分
1
AtanZBAP的值为一.
2
28.(10分)如图,二次函数y=o?+"-4的图象与x轴交于点A(-2,0)和点5(8,0),与y轴交于
点C.
(1)直接写出。、b的值;
(2)如图1,连接8C,。在线段8C上,过。作。尸,x轴于点R交二次函数图象于点E,连接CE、
4
OD,当△OCQ的面积是△C0E的面积的[时,求点。的坐标.
(3)如图2,点G的坐标(4,-3),作直线OG,点”在y轴的负半轴上,连接5H交直线0G于
点N在该平面内运动,当以。、H、M.N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点”的坐标.
图1图2
【解答】解:(1)把A(-2,0),
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