2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷附答案解析

2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）若数〃的平方等于16,那么数〃可能是

A.2B.-4C.±4D.±8

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.=B.〃2+2。2=3〃2

C.(2〃)3=6。3D.(〃+1)2=/+]

3.（3分）函数y=卷的自变量x的取值范围是()

A.x<2B.xW2C.x>2D.xV2且S0

—02x—1

4.（3分）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最

小的正整数，正确的是（）

2%+12%-102X+102%+10

A.-------B.---------C.---------D.---------

3%—53%+53%+53%—5

5.（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某

校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次,

进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为无，则可列方程

为()

A.400(1+x)=1456

B.400(1+x)+400(1+x)2=1456

C.400(1+x)2=1456

D.400+400(1+x)+400(1+无)2=1456

6.（3分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点。到球心的长度为50厘米,

小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角NAOB为40°,那么小球在最高位置和最低位置时

的高度差为（）

AB

A.(50-50sin40°)厘米B.(50-50cos40°)厘米

C.(50-50sin20°)厘米D.(50-50cos20°)厘米

7.（3分）将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（）

A.(0,6)B.(-1,3)C.(2,1)D.(1,-3)

8.(3分)如图，点G是△ABC的重心，GE〃AC交BC于点、E.如果AC=12,那么GE的长为()

9.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，A8=AC,点。在上，连接AD,把绕点A逆时针旋转得

6

到AE,使连接DE,CE,若一=EC+CD=12,则。E的长为（）

AD5

10.（3分）二次函数y—ar+bx+c的图象如图所示，①abc>0；②2a<b；③（a+c）2<Z?2；@a-2b+4c

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

汽2_Q

11.（3分）分式—的值为0,那么尤的值为

x+3-----------

12.（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数

16320000用科学记数法表示为

13.（3分）已知。。的半径为5cm,A为线段OB的中点，当O8=9t7〃时，点A与。。的位置关系

是.

14.（3分）请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：.

15.（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3

斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒4.

16.（3分）如图，在菱形A8C。中，AB=4,ZBAD=60°,连接AC,取AC中点。，以点A为圆心，

AO长为半径画弧，分别交边4。，AB于点、E,F,则图中阴影部分的面积是

17.（3分）如图，的边04在y轴上，反比例函数y=1Q＞。）的图象经过点2,与边A3交于点C,

若BC=3AC,SAAOB=10,则左的值为

18.（3分）如图，ZXABC中，AB=AC,ZBAC=90°,CDYBD,垂足为。，点C关于AQ的对称点E

BD+DE

在BD边上‘贝=-----------------；若BD=2CD,贝USlnZABD=

三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19.（8分）（1）计算：V27-2cos30°-|1-V3|；

(2)化简：无(x+2)-(x+1)(x-1).

x3

20.（8分）（1）解方程---+—=1；

x+1x

（4%-2<3（x+1）

（2）解不等式组，x-1

a24

21.（10分）已知：如图，平行四边形A8CD,点产为的中点，连接CF,CF的延长线交8A的延长线

于点E,连接AC、ED.

（1）求证：AB=AE；

（2）ABLAC,判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论.

22.（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”

（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学

生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：

主题频数频率

A党史60.12

8新中国史20m

C改革开放史0.18

。社会主义发展史n

合计501

请结合上述信息完成下列问题:

(1)m=，n=；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；

(4)若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数.

23.(10分)一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,

2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率为;

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，

以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于

32的概率.

24.(10分)在△ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,点。在A8上，且80=1.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出O。，使得经过点C,且与边AB相切于点。.

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)直接写出。。的半径为______________________.(如需画草图，请使用图2)

25.(10分)已知：如图，在△A8C中，ZACB=90°,以为直径的。。交AB于点。，E为劭的中

点.

(1)求证：ZACD=ZDEC；

(2)延长DE、C8交于点P,若PB=BO,DE=3,求的长.

26.(10分)小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小

宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同

一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力

不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y(米)与小宜登山的时间x(分钟)之间的函数关系如

图所示.(注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速)

(1)小宜休息前登山的速度为米/分钟，小兴减速后登山的速度为米/分钟；

(2)求。的值并说明点A所表示的实际意义；

(3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？

27.(10分)如图，正方形ABC。中，点P在边上(不与端点2、C重合)，点8关于直线AP的对称

点为E,AP与2E交于点。

(1)如图1,连接。E,则°.

(2)若48=2,连接CE.

①直接写出CE的取值范围；

②如图2,若点尸在8C的中点时，求CE的长.

(3)如图3,过点。作。尸，BE,交直线BE于R连接。C、CF,若。CUC尸，求tan/BAP的值.

图1图2图3

28.(10分)如图，二次函数y=cz?+6尤-4的图象与x轴交于点A(-2,0)和点8(8,0),与y轴交于

点C.

(1)直接写出。、6的值;

(2)如图1,连接BC,。在线段3c上，过。作x轴于点F交二次函数图象于点E,连接CE、

4

OD,当△OC£＞的面积是的面积的［时，求点D的坐标.

(3)如图2,点G的坐标(4,-3),作直线OG,点X在y轴的负半轴上，连接2"交直线OG于M,

点N在该平面内运动，当以。、H、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点〃的坐标.

图1图2

2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）若数。的平方等于16,那么数a可能是（）

A.2B.-4C.±4D.±8

【解答】解：：（±4）2=16,

±4,

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.〃6+〃3=〃2B.〃2+2〃2=3〃2

C.（2〃）3=6。3D.(Q+1)2=/+1

【解答】解：A、〃6+〃3=。3,故人不符合题意;

B、〃2+2Q2=3〃2,故5符合题意；

C、（2〃）3=8/,故C不符合题意；

D、（a+1）2=/+2〃+1,故不符合题意；

故选：B.

3.（3分）函数y=^^的自变量x的取值范围是（）

A.x<2B.%W2C.x>2D.xV2且xWO

【解答】解：根据题意得：2-尤>0,

解得x<2.

故选：A.

-0.2%—1

4.（3分）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最

—0.3X+0.5

小的正整数，正确的是（）

2x4-123—102%+102x+10

3%—53%+53%+53x—5

0.2x+l_10(0.2尤+1)_2x+10

【解答】解:原式=

0.3x—0.5—10(0.3x—0.5)—3x—5

故选：D.

5.（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某

校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次,

进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为无，则可列方程

为()

A.400(1+x)=1456

B.400(1+x)+400(1+x)2=1456

C.400(1+x)2=1456

D.400+400(1+x)+400(1+无)2=1456

【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得：

400+400(1+x)+400(1+尤)2=1456.

故选：D.

6.(3分)如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点。到球心的长度为50厘米，

小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角/A08为40°,那么小球在最高位置和最低位置时

A.(50-50sin40°)厘米B.(50-50cos40°)厘米

C.(50-50sin20°)厘米D.(50-50cos20°)厘米

RtZXOAC中，04=50厘米，NAOC=40°+2=20°,

：.OC=OA«cos200=50Xcos20°.

J.CD^OA-OC=50-50Xcos20°=50(1-cos20°)(厘米).

故选：D.

7.(3分)将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象必定经过(

A.（0,6）B.（-1,3）C.（2,1）D.（1,-3）

【解答】解：将一次函数y=-2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式

为y=-2（x-2）+3-1=-2x+6,

当x=0时，y=6,故平移后的图象必定经过（0,6）,A符合题意；

当x=-l时，y=8,故平移后的图象不经过（-1,3）,2不符合题意；

当x=2时，y=2,故平移后的图象不经过（2,1）,C不符合题意；

当x=l时，y=4,故平移后的图象不经过（1,-3）,。不符合题意；

故选：A.

8.（3分）如图，点G是△ABC的重心，GE〃AC交BC于点、E.如果AC=12,那么GE的长为（）

【解答】解：连接BG并延长交AC于£>,

:点G是AABC的重心，

11BG2

CD=-^AC=7x12=6,—=一，

22BD3

9：EG//AC,

:•丛BEGSABCD,

.BGEG

••—,

BDCD

.2GE

••—―,

36

.\GE=4,

故选：B.

A

BEC

9.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，A8=AC,点。在BC上，连接AD,把绕点A逆时针旋转得

AB6

至!JAE,使/EAO=/CAB,连接。E,CE,若而=9EC+d,则。E的长为（)

26

C.—D.10

3

【解答】解：・.・AO绕点A逆时针旋转得到AE,/EAD=/CAB,

：.AD=AE,ZEAC=ZEAD-ZCAD=ZBAC-ZCAD=ZDABf

又・・・AB=AC,

：./\EAC^ADAB(SAS),

；・EC=BD,

'：EC+CD=n,

:.BC=n,

AEACACAB6

ZEAD=ZCAB,—=—,n即一=—=

ADABAEAD5

.'.△EAD^ACAB,

BCAB6

DE-AD-5’

9：BC=12,

：.DE=10.

故选：D.

10.（3分）二次函数y=aj?+bx+c的图象如图所示，①次?c>0；②2〃〈人；③（”+c）2〈廿;-2Z?+4c

C.①③④D.②③④

【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴图象与y轴的交点c>0,

二•aVO,-VO,c>0,

abc>0,故①正确；

V->-1,

2a<b,故②正确；

当x=l时，y<0,即a+b+cVO；

当x=-1时，y>0,即〃-Z?+c>0；

（〃+/?+c）Ca-Z?+c）<0,即（〃+c）2</?2；故③正确；

Vx=-时,y>0,

.\a-Z?+c>0,即〃-2Z?+4c>0,故④错误；

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

汽2―9

11.（3分）分式—7的值为0,那么工的值为3.

%+3

【解答】解：由题意可得：/-9=0且x+3W0,

解得x=3.

故答案为：3.

12.（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数

16320000用科学记数法表示为1.632X1（）7.

【解答】解:16320000=1.632X107,

故答案为：1.632X1（）7.

13.（3分）已知的半径为5cm,A为线段。8的中点，当OB=9cm时，点A与。。的位置关系是点

A在。。内.

【解答】解：A为线段05的中点，当O5=9cm时，得。4=*05=4.5（cm）,

*.*r=5cm,

・・丫,

...点A与O。的位置关系是点A在圆O内，

故答案为：点A在。。内.

14.（3分）请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：」=-《.

—X一

【解答】解：•..反比例函数位于二、四象限,

"VO,

解析式为：y=-p

故答案为：y=—p

15.（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酸酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3

斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒v斗.

【解答】解：设清酒x斗，则酸酒（5-x）斗，

根据题意得：10x+3（5-x）=30,

解得x=^，

15

，清酒另斗.

,,,15

故答案为：

16.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=60°,连接AC,取AC中点。，以点A为圆心，

4?长为半径画弧，分别交边AD,AB于点E,F,则图中阴影部分的面积是8百-2口.

连接跳）,

VZBA£>=60°,四边形ABC。是菱形,

：.ZBAC=ZDAC=30Q,AC±BD,

VAB=4,

AO=AB9cosZBAC=2V3,BO=AB9sinZBAC=2,

AC=4V3,BD=4,

60><）2=8a-2Tr,

阴影部分的面积=|XACXBD-°360°^^

故答案为：8V3-2ir.

Zz，一,

17.（3分）如L图，△048的边。4在y轴上，反比例函数y=氯％>0）的图象经过点5,与边A8交于点C,

若3C=3AC,S^AOB=1Q,则k的值为-4.

【解答】解：如图，作轴，垂足为E,C0_Lx轴，垂足为。，连接0C,

BC=3AC,SA6>AB=10,

315

S/\BOC=~7

4x10=-QZ-,

由反比例函数上值的几何意义可知:

]

S/\COD=S^BOE=2I%I,

kk

设C(m,—),则B(4m,----),

m4m

,**S/\BOC=S/\COD+S梯形BCZ)E-S^BOE=S梯形BCZ)E，

.1kk15

・••一(4m—m)\—(—+)1=-,

2、八4myj2

解得：k=-4.

故答案为：-4.

18.（3分）如图，/XABC中，AB=AC,NBAC=90°,CD±BD,垂足为。，点C关于A。的对称点E

一、，,r,BD+DE广井3V10

在8。边上，则-------=V2；若BD=2CD,贝Usin/ABD=--------

AD———10'

A

【解答】解：作AABC的外接圆OO,过点8作于凡如图1所示:

图1

VZBAC=90°,

；.8C为OO直径，

又：CZ)_L8。，即/CDB=90°,

...点。在OO上，

:在△ABC中，AB^AC,NBAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

AZADB=ZACB=45°,

,：BF1AD,

.•.△8。月为等腰直角三角形，即

由勾股定理得：BD=y/BF2+DF2=<2DF,

在RtAABC中,由勾股定理得：BC=<AB2+AC2=&AB,

:NBAF=/BCD,ZBFA=ZBDC=90°,

:.丛BAFsNBCD,

：.AF：CD=AB：BC,

HPAF-.CD=AB：V2AB,

：.CD=V2AF,

:点C关于AD的对称点E在BD边上，

:.DE=CD=V2AF,

：.BD+DE=y[2DF+V2AF=V2(DF+AF)=V2AD,

BD+DE/—

----------=V2；

AD

作△ABC的外接圆。O,过点A作AHLB。于H,如图2所示:

则点。在。。上,

设CZ）=a,则BO=2CO=2a,

在RtZXBC。中，由勾股定理得：BC=y/BC2+BD2=VSa,

:BC=0AB,

,._4^口k―fc—J10a

••ADB=~^~BC=XV5a=——,

•：BD+CD=V2AD,

••2〃+a=

：.AD=

VZADB=90°,AHA.BD,

.,.△AH。为等腰直角三角形，即A8=。/，

：.AD=y/AH2+DH2=&AH,

3y[^a/—

：.----=、2AH,

2

：.AH=竽，

AI_T迎o/-in

在RtAABH中，sinNA5_D=—-7=^=.

ADVlOa11nU

故答案为：回,答

三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19.（8分）（1）计算：V27-2cos30°-|l-V3|；

（2）化简：x（x+2）-（尤+1）（x-1）.

【解答】解：⑴原式=3百-2X字-（V3-1）

=3V3-V3-V3+1

=V3+1；

(2)原式=/+2%-(x2-1)

=X2+2X-x2+l

=2x+l.

x3

20.(8分)(1)解方程---+-=1；

%+1x

f4x-2<3(%+1)

(2)解不等式组彳x-1

a24

x3

【解答】解：(1)—+—=1,

%+1x

方程两边都乘％(x+1)9得/+3(x+1)=x(x+1),

/+31+3=/+工，

f+3x-x2-x=-3,

2x=-3,

x=

检验：当％=—擀时，x(x+1)WO,

所以分式方程的解是久=-1；

[4%-2<3(%+1)①

(2)Y-1Yz-x，

11-半中②

解不等式①，得xW5,

解不等式②，得无>2,

所以不等式组的解集是2<xW5.

21.(10分)已知：如图，平行四边形ABC。，点/为A£)的中点，连接CRCP的延长线交R4的延长线

于点E,连接AC、ED.

(1)求证：AB=AE；

(2)若A8LAC,判断四边形ACOE的形状，并证明你的结论.

E

【解答】（1）证明：・•,四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD.

：./AEC=/DCE.

'：FA=FD,ZAFE=ZCFD,

：.AAFE^ADFC（ASA）,

：.AE=CD,

：.AB=AE；

（2）结论：四边形ACDE是矩形.

'：AE=CD,AE//CD,

・・・四边形ACDE是平行四边形.

VAB1AC,

ZBAC=ZCAE=90°.

・•・四边形ACDE是矩形.

22.（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”

（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学

生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表:

，而数/份

25----------------------------------------、

20——20-----------------------!

15-------------------------q------------1

।

।

10----------------------------------------;

6!

5----------------------------------------1

1

1

0

BD主题

主题频数频率

A党史60.12

B新中国史20m

C改革开放史0.18

D社会主义发展史n

合计501

请结合上述信息完成下列问题:

(1)m—0.4,n—0.3；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144度:

(4)若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数.

【解答】解：(1)机=20+50=0.4,n=\-(0.12+0.4+0.18)=0.3,

故答案为：0.4,0.3；

(2)C主题数量为50X0.18=9,。主题数量为50X0.3=15,

故答案为：144；

(4)估计以“党史”为主题的作品份数为1800X0.12=216(份).

23.(10分)一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,

2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率为-；

—7—

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，

以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于

32的概率.

【解答】解：(1)•••在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,

从中任意抽取一张卡片从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率为点

共有12个等可能的结果，两位数不大于32的结果有8个，

82

两位数不大于32的概率为一=

123

24.(10分)在△ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,点D在AB上，且BD=1.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出O。，使得经过点C,且与边相切于点D

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)直接写出。。的半径为-V3.(如需画草图，请使用图2)

—6—

图1图2

【解答】解：(1)图形如图所示：

T

图1

(2)如图1中，过点。作OE_LC8于点_LAC于点R过点A作A”_LCD于点H,MN交CD

于点J.

VZACB=90°,AC=2,A8=4,

■-smB=AB=r

.\ZB=30°,

：.DE=^BD=I，EB=与,BC=25

VZDFC=ZACB=ZDEC=90°,

・•・四边形"DE是矩形，

CF=DE=I，CE=DF=

・・・CD=7DE2+CE2=J(52+(竽)2=小,

:・CJ=JD=，,

11

・二一•AC•。尸=》CD・AH,

22

,AC-DF2x竽3V21

・・A"=-^r=T=T

VZHAD+ZADH=9Q°,/ADH+NODJ=90°,

:・/HAD=/ODJ,

NAHD=/OJD,

：.AODJ^ADAHf

.ODD]

"AD~AH'

V7

.0DT

=~3^21，

7

7

：.OD=^43.

o

故答案为：7V3.

6

25.(10分)已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,以BC为直径的。。交42于点。，E为皿的中

点.

(1)求证：/ACD=/DEC；

(2)延长。E、CB交于点P,若PB=BO,DE=3,求PE的长.

【解答】(1)证明：・・・8C是。。的直径，

：.ZBDC=90°,

：.ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,：.ZBCD+ZACD=9Q°,

・・・ZACD=ZB,

,//DEC=NB,

：.ZACD=ZDEC.

(2)解：连接OE

・「E为8。弧的中点

ZDCE=ZBCE,

9：OC=OE,

：・/BCE=NOEC,

：.ZDCE=ZOEC,

：.OE//CD,

：.APOEs^PCD,

•_P_O__P_E

••—,

PCPD

•；PB=BO,DE=2

:.PB=BO=OC

.POPE2

"PC-PO-3’

.PE2

•・pE+3-3'

：.PE=6.

26.(10分)小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小

宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同

一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力

不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y(米)与小宜登山的时间x(分钟)之间的函数关系如

图所示.(注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速)

(1)小宜休息前登山的速度为10米/分钟,小兴减速后登山的速度为12米/分钟;

(2)求。的值并说明点A所表示的实际意义;

(3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？

【解答】解:(1)小宜休息前登山的速度为300登30=10(米/分钟);

根据题意，得加=8,小兴开始爬山的速度为10X1.5=15(米/分钟),

小兴爬到半山腰所用的时间为300+15=20(米/分钟),

...当x=8+20=28时，小兴爬到半山腰,

•••小兴减速后登山的速度为(600-300)4-(53-28)=12(米/分钟).

故答案为：10,12.

(2)当0WxW30时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间尤之间的函数关系式为y=10x；

当8WxW28时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为y=15(%-8)=15x-

120；

10%=y

根据图象，得:

15x-120=y'

解瞰二黑，

.•.点A表示小兴在爬了16分钟后，于上午9：24追上小宜，此时二人离出发地相距240米.

(3)设小宜比原来速度提高。米/分钟.

根据题意，得35+需W53,

解得后李

/.他加速后的速度至少应提高个米/分钟.

27.(10分)如图，正方形ABC。中，点P在边BC上(不与端点3、C重合)，点8关于直线AP的对称

点为E,AP与BE交于点、O.

(1)如图I,连接。E,则135°.

(2)若AB=2,连接CE.

①直接写出CE的取值范围2V2-2<CE<2；

②如图2,若点尸在8C的中点时，求CE的长.

(3)如图3,过点。作。交直线8E于F,连接。C、CF,若。C_LCF,求tan/BAP的值.

图1图2图3

【解答】解:(1)连接AE,

,/点B关于直线AP的对称点为点E,

：.AB=AE,

：.ZABE^ZAEB,

:四边形A8CD是正方形，

：.ZBAD^ZABC^9Q°,AB^AD,

：.AE=AD,

：.ZAED=ZADE,

设

在四边形ABED中，ZBAD+ZABE+ZBED+NADE=360°,

即2a+20+90°=360°,

/.a+p=135°,

即/BEZ)=135°,

故答案为：135；

(2)解：①当点E与点。重合时，

:四边形A8CZ)是正方形，

；.AC垂直且平分8。，

CD=2,

:点尸在边BC上(不与端点2、C重合)，

：.CE<2,

当点A、E、C共线时，如图，

AD

BP

在RtAABC中,

AC=7AB2+BC2=2V2,

CE^AC-AE=2近-2,

：.CE的取值范围为一2WCE<2,

故答案为：2a-2WCE<2；

②：点B关于直线AP的对称点为E,

：.OB=OE,

•;BP=PC,

：.CE=2OP,

由勾股定理得AP=722+12=V5,

由△BO尸s/viBP,

■-po=t

:点尸在2C的中点，PO±BE,CELBE,

：.CE=2PO=^-,

2^5

・・・CE的长为《-；

(3)连接£＞旧、CE,

：.CB=CD,/BCD=90°,

VCOLCF,

：.ZBCO+ZOCD=ZDCF-^ZOCD=90°,

：.ZBCO=ZDCF,

•：DF_LBE,ZDOF=ZBOC,ZBCD=90°,

：.ZCBO=ZCDF,

.,.△BOC^ADFC(ASA),

：.DF=OB=OE,

・・・ACOF是等腰直角三角形，

.,.ZCOF=45°,

;尸。是△BCE的中位线,

J.PO//CE,

：.ZCEO=ZPEB=90°,

：.ZECO=45°,

：.EO=EC,

〈NBAP=NCBE,

CF1

AtanZBAP=tanZCBE=浣=分

1

AtanZBAP的值为一.

2

28.(10分)如图，二次函数y=o?+"-4的图象与x轴交于点A(-2,0)和点5(8,0),与y轴交于

点C.

(1)直接写出。、b的值；

(2)如图1,连接8C,。在线段8C上，过。作。尸，x轴于点R交二次函数图象于点E,连接CE、

4

OD,当△OCQ的面积是△C0E的面积的［时，求点。的坐标.

(3)如图2,点G的坐标(4,-3),作直线OG,点”在y轴的负半轴上，连接5H交直线0G于

点N在该平面内运动，当以。、H、M.N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点”的坐标.

图1图2

【解答】解：(1)把A(-2,0),