2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷（含解析）

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，比一2小的数是（）

A.0B.-3C.-1D.4

2.如图，该三棱柱的主视图是（）

A.

正面

B.

D.

3.我国南海海域的面积约为3600000km2,该面积用科学记数法应表示为（）

A.36X105fcm2B.3.6X105fcm2C.3.6x106/cm2D.0.36x107fcm2

4.下列运算正确的是（）

A.4m2-2m3=8m6B.(—m2)3=—m6

C.—m(—m+2)=—m2—2mD.m2+m3=m6

5.关于工的一元二次方程2比2-3x+5=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=%-2图象上的概率是（）

1111

cD

A.2-3-4-6-

7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是（）

X.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：

甲：连接4C,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,。，N,连接川V,CM,则四边形4NCM是

菱形.

乙：分别作nN，NB的平分线AE,BF,分别交BC,AD^-E,F,连接EF,则四边形力BE尸是菱形.

根据两人的作法可判断()

乙均错误

9.一次函数y=-ax+b(aW0)与二次函数y=ax2+b%+c(aW0)在同一平面直角坐标系中的图象可能

10.如图，AABC和AaDE都是等腰三角形，且AB"=ACME=120。，AB=8,。是4C的中点，若点。在

直线8c上运动，连接。E,则在点。运动过程中，OE的最小值为()

A.4A<2B”C-1D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.分解因式：9-y2

12.当％=2时，分式3-无意义，则。=

x—a

13.如图，在矩形ABC。中，AB=9,AD=15,点E是CD边上的一点，连接

AE,将△>!£)后沿2E翻折，使点。恰好落在BC边上的点F处，则衿竺=

14.如图，在中，乙4BC=90。，C(0,-4),AC与x轴交于点D.

(1)若。B=1,求tan/OBC=.

(2)若CD=44D,点4在y=>0)的图象上，且y轴平分乙4CB,求k=

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.计算：|—(3-兀)°+tan45°+.

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.求参与种

树的人数是多少？

17.(本小题8分)

有下列等式：

第1个等式：

第2个等式：-二；

第3个等式：*卜煮

请你按照上面的规律解答下列问题：

(1)第5个等式是；

(2)写出你猜想的第九个等式：(用含n的等式表示)，并证明其正确性.

18.（本小题8分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点A/IBC（顶点为网格线的交点）.

（1）将AaBC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到画出平移后的图形.

（2）将△ABC绕点必顺时针旋转90。后得到A4B2c2，画出旋转后的图形;

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出AALBICI的中线4。式画图中要体现找关键点的方法）.

19.（本小题10分）

如图，游客从旅游景区山脚下的地面4处出发，沿坡角a=30。的斜坡4B步行50zn至山坡B处，乘直立电梯

上升30nl至C处，再乘缆车沿长为180nl的索道CD至山顶。处，此时观测C处的俯角为19。30',索道CD看作

在一条直线上.求山顶。的高度.（精确到Ln,sinl9°30,«0.33,cosl9°30,«0.94,tanl9o30,-0.35）

20.（本小题10分）

如图，AB是O。的直径，C是。。上一点，。是公的中点，£■为。。延长线上一点，且NC4E=2”,AC与

BD交于点H,与。E交于点F.

E

(1)求证：AE是。。的切线;

(2)右。”=9,tanC-求直径的长.

4

21.(本小题12分)

每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了

解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数

据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,

73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：

分数》90<%<10080<%<9070<%<8060<%<70%<60

人数5a521

等级ABCDE

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

④依据统计信息回答问题

(1)统计表中的a=.

(2)心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理

辅导？

35%

B

22.(本小题12分)

如图，在正方形ABC。中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在边CD延长线上，且满足NM4N=

90°,联结MN,AC,MN与边力D交于点E.

(1)求证：AM=AN；

(2)如果4G4。=2NNZD,求证：AM2=-AE；

(3)MN交AC点。，若黑=鼠则黑=(直接写答案、用含k的代数式表示).

23.(本小题14分)

如图1,一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为％=1.2米.建立如图2所示的平面直角坐标系，

可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其

水平宽度DE=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线

最高点4离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离。。为d米.

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与％轴交点8的坐标；

(3)若d=3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••一3<-2<-1<0<4,

・•・比一2小的数是一3,

故选：B.

根据有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得答

案.

本题考查了有理数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线.

故选：A.

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据直三棱柱的特点作答.

本题考查简单几何体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都

画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

3.【答案】C

【解析】解：将3600000用科学记数法表示为3.6X106.

故选C

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

4.【答案】B

【解析】解：2、4m2-2m3=8m5,故此选项错误；

B、(-m2)3=-m6,故此选项正确；

C、-m(—m+2)=m2—2m,故此选项错误；

。、m2+m3,不是同类项无法合并，故此选项错误；

故选：B.

直接利用单项式乘以多项式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

此题主要考查了单项式乘以多项式和积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：a=2,b=-3,c=|，

b2—4ac=9-12=—3<0,

•••方程没有实数根.

故选：C.

先确定a、b、c的值，在计算炉一4出:即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等

于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程无解.

6.【答案】D

-112

［解析］解：画树状图如下：z\人

12-12-11

共有6种等可能的结果，其中只有(1,-1)在一次函数y=x—2图象上，

所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=i

6

故选D

先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有(1,-1)在一次函数y=2图象上，然后根据概率的概念

即可计算出点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率.

本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占

有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率.也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满

足一次函数的解析式.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注

意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决.

根据三角函数即可求解.

【解答】

解：设圆的半径为R,

则正三角形的边心距为a=Rxcos60°=^R.

正方形的边心距为b=Rxcos45。=3R,

正六边形的边心距为c=RxCOS30。=^R.

•弓R〈苧R〈耳R，

•••aVbVc,

故选：A.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法.

甲：首先证明△aOM0ACONQ4S4),可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判

定判定四边形2NCM是平行四边形，再由4C1MN,可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定出

4NCM是菱形.乙：四边形4BCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得4B=4F,

所以四边形4BEF是菱形.

【解答】

解：甲的作法正确；

•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,

：./.DAC=乙ACN,

•••MN是4C的垂直平分线，

AO=CO,

^AOM^^CON^p

2M4。=乙NCO

AO=CO,

、乙40M=乙CON

CON(ASA),

・•.MO=NO,

••・四边形4NCM是平行四边形，

•••AC1MN,

••・四边形2NCM是菱形;

乙的作法正确；

•••z.1=z.2,z.6=z_7,

・・・BF平分/ABC,AE平分乙BAD,

•••z2=43,z5=z_6,

•••zl=43,z5=z_7,

AB=ZF,ZB=BE,

・•.AF=BE

vAF//BE,且AF=8E,

••・四边形4BEF是平行四边形，

=T4F,

・•.平行四边形ABEF是菱形；

故选：C.

9.【答案】B

【解析】解：2选项，根据一次函数的位置可知，a<0,b>0,

抛物线开口向下，-2>0,抛物线的对称轴-白〉0,力选项不符合题意；

a2a

B选项，根据一次函数的位置可知，a<0,b>0,

抛物线开口向下，-2>0,抛物线的对称轴-二>0,B选项符合题意；

C选项，根据一次函数的位置可知，a<0,b<0,

抛物线开口向下，-2<0,抛物线的对称轴-在<0,C选项不符合题意；

a2a

。选项，根据一次函数的位置可知，a>0,b>0,抛物线开口向上，D选项不符合题意；

故选：B.

利用一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系判断.

本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象位置与系数的关系，二

次函数的图象位置与系数的关系.

10.【答案】D

【解析】解：设4B的中点为Q,连接DQ,过点Q作QH1|BC于H,如下图所示:

•••△4BC和△ADE都是等腰三角形，且NB4C=Z.DAE=120°,

AB=AC,AD=AE,3AD+/.DAC=/.DAC+乙OAE=120°,

•••Z.QAD=Z-OAE,

•点Q是AB的中点，点。是AC的中点，AB=AC,

•••AQ—AO,

在△AQD和△AOE中，

(AQ=AO

UQAD=ZZME,

VAD=AE

•••△/QD%AOE(S/S),

.・.QD=OE,

・•・当QD为最小时，OE为最小，

•••点Q为4B的中点，力B=8,点D在直线BC上运动，

・•・根据“垂线段最短”得：QD>QH,

•・・当点。与点H重合时，QD为最小，最小值为Q”的长，

在△ABC中，AB=AC=8,ABAC=120°,

1

・•・乙B=ZC=1(180°-Z-BAC}=30°,

,--1

在RtZkBQ”中，Z-B=30°,BQ==4,

1

QH^-BQ=2,

QD的最小值为2,

即。E的最小值为2.

故选：D.

设4B的中点为Q,连接。Q,过点Q作QH，|BC于H,证△2QD和△20E全等得QD=OE,因此当Q。为最

小时，0E为最小，根据“垂线段最短”得QD2QH,故点。与点H重合时，QD为最小,最小值为QH的

长，然后在Rt△BQ”中求出QH的长即可.

此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段的性质，熟练

掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解垂线段最短是解决问题的关

键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形和直角三角形.

11.【答案】(3+丫)(3—丫)

【解析】解:9-y2=(3+y)(3-y).

故答案为：(3+y)(3-y).

直接利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了因式分解-运用公式法，正确应用平方差公式是解题关键.

12.【答案】2

【解析】解：•••当x=2时，分式工无意义，

x—a

a=2.

故答案为：2.

根据分式有意义的条件得出答案即可.

本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母B=0时分式B为整式)无意义是解此题的关键.

13.【答案】

【解析】解：在矩形力BCD中，根据折叠的性质，可得ZD=AF=15,DE=EF,^AFE=ADE=90°,

BF=yjAF2-AB2=V152-92=12；

Z.AFE=90°,

・•・/-AFB+乙EFC=90°,

•••Z-AFB+Z.FAB=90°,

•••乙EFC=Z.FAB,

•・•匕ABF=乙FCE=90°,

FBASAECF,

._15_5

••丽―丽一适一不

设。E=EF=x,则EC=9-x,

_EF_5

*EC-4*

=p解得：％=5,

9—%4

.EF_5_1

,•Q=行=H；

ECFs△PBA,

.SAECF=邑）2A2=1

,,SRFBA（4F）（3）9-

故答案为：

根据折叠的性质，可得AD=AF=15,DE=EF,BF=<AF2-AB2=12；Z.AFE=ADE=90°,

^ABF=/.AFE=^FCE=90°,AABF^>AFCE,/=桨=段=热设DE=EF=x,贝!]EC=9-x,

ECBF124

盖=£=也解得，％=5,则%）=[XECFS^FBA,产=卷）2=（扔=\

r.Lz）—X4/ir±DJ>&FBA/lroy

本题考查了形似三角形的性质，熟练掌握矩形、折叠变换、相似三角形的性质是解本题的关键，综合性较

强，难度适中.

14.【答案】4|

【解析】解：（1）••・C（0,-4）,

.­-0C=4,

在RtABOC中，OB=1,0C=4,

nr

tan/08C=器=4.

UD

故答案为：4.

（2）如图，作AE1%轴，垂足为E,

•••AAED=乙COD=90°,AADE=乙CDO,

.MADECDO,

•••CD=4皿

.AE_DE_AD_1

''~C0~~0D~~CD~^

・•.AE=1,

又・・•y轴平方NACB,CO1BD,

BO=OD,

•・•/,ABC=90°,

•••Z-OCD=Z-DAE=Z.ABE,

ABEs〉DCO,

tAE_BE

•••~OD=~OC，

设DE=几贝ijB。=OD=4n,BE=9n,

,1_9n

—=—,

4n4

1

•••n=

OF=5n=I，

/c=|.

故答案为：

(1)根据正切的定义代入数据计算即可；

(2)作4E_Lx轴，利用条件证明AADESAC。。得到4E=1,再利用条件证明△ABEs4。。。列出第=

器，设DE=几.则8。=。。=4n,BE=9n,根据相似比代入计算出汨直，得到漏,1),根据反比例函数图

象上点的坐标特征求出k值即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键.

15.【答案】解：|—yT^\—(3—7r)°+tczn45o+(^)-1

=/3-1+1+2

=yTi+2.

【解析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运

算要按照从左到右的顺序进行.

首先计算绝对值，零指数累，特殊角的三角函数值，负整数指数累，然后从左向右依次计算，求出算式的

值即可.

16.【答案】解：设参与种树的人数是“人，

依题意得：10久+6=12x-6,

解得：x—6.

答：参与种树的人数是6人.

【解析】设参与种树的人数是x人，根据“如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺

6棵树苗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出参与种树的人数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.【答案】解：⑴4=卜"

(2)根据题意得，第九个等式为：卷二工一卷审.

'/3n+lnn(3n+l)

证明：右边=3几+1T=_即—=二—=左边

刀口号n(3n+l)n(3n+l)3n+l

.3_1_1

,•3n+lnn(3n+l)*

故答案为：a=----

3n+lnn(3n+l)

【解析】解：(1)第1个等式：1=1。即-=:—4不

第2个等式：3A=，即薮舒11

2-2x(3x2+l)：

第3个等式：,1__L即311

330’即3x3+13-3x(3x3+l)

第4个等式：如::，即高=»而志用

由上规律可知，第5个等式是高荻』，即尹卜表，

故答案为:苗士京;

(1)观察算式得出规律：分子为3,分母比序号数的3倍大1,这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比

序号数的3倍大1的数的积的倒数.按此规律写出第5个等式便可；

(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证.

此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确.

18.【答案】解:(1)如图,△4/G即为所求.

(2)如图,C4B2c2即为所求.

(3)如图，线段为/即为所求.

【解析】(1)分别作出力，B,C的对应点Bi，Q即可.

(2)分别作出4,B,C的对应点&，B2,C2即可.

(3)取格点K,连接&K交BiG于D,线段4。即为所求.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.

19.【答案】解：如图，过点C、B分另IJ作CE1DG,BF1DG垂足

为E、F,延长CB交4G于点H,

由题意可知，乙DCE=19°30,,CD=180m,BC=EF=30m,

^£RtAABH^P，Na=30。，AB=50m,

1

BH=^AB=25m,

FG=25m

在Rt△DCE中，乙DCE=19°30\CD=180m,

DE=sinZ-DCE-CD七0.33x180=59.4m,

•••DG=DE+EF-^FG=59.4+30+25=114.4«114m,

答：山顶。的高度约为114zn.

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出。E,FG即可.

本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关

键..

20.【答案】解：(1)•••D是俄的中点,

OE1AC,

：./-AFE=90°,

・.・乙E+Z.EAF=90°,

Z.AOE=2zC,Z.CAE=2Z.C,

Z.CAE=Z.AOE,

・•・乙E+/-AOE=90°,

・•.Z.EAO=90°,

•・•4E是。。的切线；

(2)连接4D,在RtAAD”中，

Z.DAC=Z.C,

3

tanZ.DAC—tanC=

4

•・•DH=9,

・•・AD=12,

在Rt△BDA^,tanB=tanC=-

4f

.「3

•••sinB-

AB=20.

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图

形是解题的关键.

(1)根据垂径定理得到。E1AC,求得乙4FE=90°,求得NE4。=90°,于是得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和垂径定理得到=ZC,求得tan/ZL4c=tanC=p由。H的长可求得

4

oo

AD,由圆周角定理得汝九B=tanC=可得sinB=即可求得/瓦

45

21.【答案】解：(1)7；

(2)90°；

1

(3)2000x元=100(人)，

答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导.

【解析】解：

(1)总人数=2+10%=20(人)，a=20x35%=7,故答案为7.

(2)C所占的圆心角=360°x4=90°,故答案为90。.

(3)见答案

(1)根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可.

(2)根据圆心角=360。x百分比计算即可.

(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

22.【答案】总

【解析】证明(1)•••四边形ABCD是正方形，

AB=AD,^CAD=/-ACB=45°,^BAD=/.CDA=Z_B=90°,

^BAM+^MAD=90。，

•••LMAN=90°,

^MAD+4DAN=90°,

・•・Z-BAM=乙DAN,

•••AD=ABf乙ABC=乙ADN=90°,

・•.△ABM义△4DNQ4S/),

・•.AM=AN.

(2)vAM=AN,/MAN=90。,

・•・乙MNA=45°,

•・•Z.CAD=2乙NAD=45°,

・•・乙NAD=22.5°

・•・/,CAM=4MAN-乙CAD一乙NAD=22.5°

・•・/.CAM=乙NAD,4ACB=^MNA=