南阳市第二十一中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

2024年春期八年级数学第一次月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图象中，表示y是x的函数的有（）A.①②③④ B.①④ C.①②③ D.②③【答案】B解析：解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；故选：B．2.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＝﹣1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣1【答案】B解析：解：∵分式在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．3.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.不能确定【答案】A解析：解：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，所以分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（）A. B.C D.【答案】A解析：解：．故选：A5.已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由已知，，则y随x的增大而减小，∵，∴故选：C6.将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（）A.13 B.7 C. D.【答案】D解析：解：∵将一次函数的图象向上平移个单位，∴平移后的新函数为：，又∵平移后一次函数经过点，∴把代入，可得：，故选：D．7.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．8.对于某个一次函数，张颖说：该函数的图像不经过第二象限，赵丰说：该函数的图像经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵该函数的图像经过点．∴，故，故D正确，不符合题意；∵该函数的图像不经过第二象限，∴，故，故B，C正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，故A错误，符合题意，故选A．9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B解析：设走路线的平均速度为千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/时，由题意得，，故选：B．10.已知两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程（千米）与各自的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论：①；②；③两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米；④当乙车到达A地时，则甲车距地的路程是300千米．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解析：解：①②根据题意得，（小时），（小时），故①②正确；③两车相遇后，甲车速度为：（千米/时），故③正确；④甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为（千米），∴乙车的速度为：（千米/时），∴乙车行完全程用时为：（时），∴乙车到达A地时，甲车距离B地的路程为：（千米）即：当乙车到达A地时，甲车距B地的路程为140千米，故④错误；综上分析可知，正确的有3个，故C正确．故选：C．二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______．【答案】解析：解：∵点的坐标为，∴它关于轴对称点的坐标为．

故答案为：．12.若关于的方程无解，则_____________．【答案】1解析：解：∵，化为整式方程，得，∵原方程无解，则，∴，解得：；故答案为：1．13.如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为________．【答案】解析：解：直线与交点的横坐标为，纵坐标为，两直线交点坐标，关于、的二元一次方程组的解为，故答案为：．14.一次函数，当时，对应的函数值的取值范围为，求的值__________．【答案】9或1解析：解：根据题意知，①当，两点满足一次函数时，，解得，∴；②当，两点满足一次函数时，，解得，，∴，综上所述，的值为9或1．故答案为：9或1．15.对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝5，则点P（x，y）就称为“平衡点”．例如：（1，6），因为|1﹣6|＝5，所以（1，6）是“平衡点”．已知一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上有一个“平衡点”的坐标是（3，8），则一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上另一“平衡点”的坐标是_____．【答案】（-2，-7）解析：由点（3，8）在一次函数图像上得：3×3+k=8，解得k=-1故有：y＝3x-1由平衡点的定义得：解得：x=-2或3当x=-2时，y=-7；当x=3时，y=8故另一平衡点的坐标为（-2，-7）故答案为：（-2，-7）．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】解析：解：．17.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）原分式方程的解为（2）原分式方程无解【小问1解析】方程两边乘，得.解得.检验：当时，.所以原分式方程的解为.【小问2解析】方程两边乘，得.解得.检验：当时，.所以原分式方程无解.18.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．【答案】第一家商场该饰品的单价是10元．解析：解：设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一家商场该饰品的单价是10元．19.若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围．【答案】且解析：解：∵，∴，解得：，∵方程的解为正数，∴，∴，∵分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且20.学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，用元购进的种奖品与元购进的种奖品的数量相同，每件种奖品的单价比每件种奖品的单价少元．（1）求，两种奖品的单价；（2）学校需采购两种奖品共个，且种奖品的数量大于种奖品数量的倍．设购买种奖品个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？【答案】（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元（2）当购买种奖品个、种奖品个时，花费最少，最少为元【小问1解析】解：设种奖品的单价为元，则种奖品的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴（元），答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；【小问2解析】设花费元，购买种奖品个，则购买种奖品个，依题意，得：，解得：，由，∵，∴随的增大而增大．由题意知：为正整数，∴取最小值时，有最小值，的最小值为：（元），此时：（个），答：当购买种奖品个、种奖品个时，花费最少，最少为元．21.某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米．（1）将表格补充完整；层数12345楼房高度（米）3.36.3______12.3______（2）设该高层楼房有层，楼房总高度为米，则与之间的函数关系式是______；（3）若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数．【答案】（1）9.3；15.3（2）（3）22【小问1解析】解：3层楼的高度为米，5层楼的高度为米，将表格补充完整；层数12345楼房高度（米）3.36.39312.315.3【小问2解析】解：设该高层楼房有层，楼房总高度为米，则与之间的函数关系式是；【小问3解析】解：当时，，解得：，楼房总高度为66.3米，该楼房的层数为22层．22.当、为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．（1）请写出函数的“逆反函数”；（2）若点既在函数（，为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求、的值．【答案】（1）（2）的值为2，的值为【小问1解析】解：函数的“逆反函数”为；【小问2解析】解：函数的“逆反函数”为．点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，且，解得：，．答：的值为2，的值为．23.已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上．（1）求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象；（2）将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象；（3）若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积．【答案】（1），点；图象见解答过程；（2），点，直线的表达式为；（3）4或12．【小问1解析】解：对于，当时，，当时，，∴点A的坐标为，点B的坐标为，直线如图1所示：【小问2