2024年山东省济宁市济宁集团附中一模数学试题(无答案)

2023－2024学年第二学期第一次模拟考试初四数学试题出题人：翟秋敏审题人：段仰香第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作元，则支出237元记作（）A．元 B．元 C．0元 D．元2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B． C． D．3．下列说法不正确的是（）A．3的算术平方根是 B．是3的一个平方根C．3的平方根是 D．27的立方根是34．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“济宁新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（）A．10 B．14C．10或14 D．8或108．如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为（）．A． B．C． D．9．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．点在该函数的图象上B．当且时，C．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧D．该函数的图象与轴一定有交点10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，以此类推，则点的坐标是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每题３分，共15分）11．若单项式与是同类项，则的值为______．12．若正多边形的一个外角是，则正多边形的边数为______．13．若和互为倒数，则的值是______．14．如图，平行四边形的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则______．14题图15．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论是______（只填写序号）．15题图三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（4分）计算：．17．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为______人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．18．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？19．（7分）如图，为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，．求证：（1）直线为的切线；（2）20．（8分）在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：．【尝试】探究函数的图象与性质。此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．（1）列表：01234200请根据表格中的信息，确定的值，______．（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．【探索】（3）若点，在函数图象上，且，则与的大小关系为______．【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：（4）关于的不等式的解集为______．（5）若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的的取值范围．21．（10分）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．图1图2图3（1）如图1，求的大小；（2）已知点和边上的点满足，．（ⅰ）如图2，连接，求证：；（ⅱ）如图3，连接，若，，求的值．22．（11分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．图一