江苏省徐州市部分2024届中考数学模试卷含解析

江苏省徐州市部分2024学年中考数学模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，主视图为①的是（）

2.关于人的叙述正确的是（

y/S=#>+A/5B.在数轴上不存在表示质的点

舟±2&与花最接近的整数是3

3.如图图形中，是中心对称图形的是（

4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=L其中正确的是（）

丁/米

100C〃秒

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

x+l>2

5.不等式组.“°的解集表示在数轴上正确的是（）

[3x-4<2

A--0一S产B.6，卜C.$f7D.df+

6.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

x=2[mx+ny=7

7.已知〈，是二元一次方程组'，的解，则m+3n的值是（）

y=1[nx—my=1

A.4B.6C.7D.8

8.如图，在AABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,S2,()

A.若2AD>AB,贝!13sl>2SzB.若2AD>AB,则3SiV2s2

C.若2ADVAB,贝！13sl>2S2D.若2ADVAB,贝!13sl<2S2

9.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3c<。•案

10.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一个根是-2,则a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于

M,则AM：BM=_.

12.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再连接AG,以对角线ACi为边作矩形ABiCiC的相似矩形AB2c2C1,…，按此规律继续下去，则矩形

ABnCnC„.l的面积为

3x—15<-2尤①

14.解不等式组―“1②

、5

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-5-4-3-2-1012345>

(4)原不等式组的解集为.

15.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a)是反比例函数

y=-(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为

X

16.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分线.做法中用到

全等三角形判定的依据是.

17.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△AEC,此时A,BUAC于。，已知NA=50。，则的度数是'

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，AB^AE,N1=N2,NC=ND,求证：AABC/△AED。

19.(5分)已知抛物线-(2/n+l)x+m2+m,其中机是常数.

(1)求证：不论"为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=3，请求出该抛物线的顶点坐标.

2

20.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板

的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：AGBES/\GEF.

(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与ACEP相似，求线段AG的长.

21.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,作ED_LEB交AB于点D,。。是△BED

的外接圆.求证：AC是。。的切线；已知。O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

22.（10分）已知RtAABC,NA=9（r,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.

一3BF

（D如图1,当AB=AC,且sinZBEF=-时，求——的值；

5CF

（2）如图2,当tanNABC=-时，过D作DHLAE于H,求.EA的值；

2

（3）如图3,连AD交BC于G,当FG2=BFCG时,求矩形BCDE的面积

23.（12分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36°52,=0.60,tan36052Mo.75）

24.（14分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.

(3)甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

木人数万人

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

2、D

【解题分析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,

即可解答.

【题目详解】

选项A,G+J?无法计算；选项B,在数轴上存在表示说的点；选项C,次=2百；

选项D,与瓜最接近的整数是囱=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，

熟记这些知识点是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【题目详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

4、A

【解题分析】

解：•••乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

•.,a秒后甲乙相遇，.•.a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

；100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,.*.b=500-408=92m.因此②正确.

•••甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,，c=125—2=1s.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

5、C

【解题分析】

%+1>2

根据题意先解出c,C的解集是：，2,

[3%-4<2

把此解集表示在数轴上要注意表示,.时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示，、时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

6、B

【解题分析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识;

【题目详解】

解：•••A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

•.•B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

，故本选项正确.

•.•c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

...故本选项错误.

；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

7、D

【解题分析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2\mx+ny=12m+n=7①

详解：根据题意，将，代入，，得：＜

y=1ynx—my=1-m+2n=l@'

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

8、D

【解题分析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【题目详解】

,如图，在AABC中，DE〃BC,

A

AAADE^AABC,

H+s2+sBDE

,,AD、1…Si=1

,若1AD>AB,Q即n--->一时,

AB2Sf+S2+SBDE4

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能确定3sl与ISI的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

,,AD-14H<1

若1ADVAB,即an——V—时,

AB2+S2+SBDE4

此时3SIVSI+SABDE<1SI,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

9、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、C

【解题分析】

分析：将x=-2代入方程即可求出a的值.

详解：将x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故选C.

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5：1

【解题分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.

【题目详解】

解：

作AE〃BC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

贝山DEF<^ADCN,

•_E_F___D_F___1

"ZN~15N~3,

i

.'.EF=-a,

3

VAF=2a,

,/△AME^ABMC,

.AMAE—a5

BMBC+12

4a

故答案为：5：1.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

12、J5”或2x(=5)〃

24

【解题分析】

试题分析：AC=L+DC。=VF7F=非，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=弓，.•.S]=2xl=2,

邑=(¥)2M，邑=吟丫s?=(?)45i=2x(/)4，

5”

故答案为

22^,

考点：L相似多边形的性质；2.勾股定理；3.规律型；4.矩形的性质；5.综合题.

13、b(a-4)1

【解题分析】

先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

【题目详解】

解：a1b-8ab+16b=b(ax-8a+16)=b(a-4)L

【题目点拨】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解题分析】

⑴先移项,再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可；

⑴把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(4)根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【题目详解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

L61I---------1---------16・>

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2WxVl,

故答案为：x<Kx>-2.-2<x<l.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

3

15、y=—.

x

【解题分析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b,图中阴影部

分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P(2a,a)在直线AB上可求出a的值，从

而得出反比例函数的解析式：

•.•反比例函数的图象关于原点对称，...阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.

设正方形的边长为b,则b?=9,解得b=3.

正方形的中心在原点O,...直线AB的解析式为：x=2.

1,点P(2a,a)在直线AB上，，2a=2,解得a=3....P(2,3).

3

•.•点P在反比例函数y=—(k>0)的图象上，；.k=2x3=2.

X

...此反比例函数的解析式为：-—.

16、SSS.

【解题分析】

由三边相等得△COMgACON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.

【题目详解】

由图可知，CM=CN,又OM=ON,

:在△]\1(：0和4NCO中

MO=NO

CO=CO,

NC=MC

.1△COM丝△CON(SSS),

.\ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分线.

故答案为：SSS.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的

能力，要注意培养.

17、1

【解题分析】

由旋转的性质可得NA=NA'=50。，ZBCB'=ZACA,,由直角三角形的性质可求

【题目详解】

解：•.•把AA3C绕点C顺时针旋转得到4A'B'C,

：.ZA=ZA'=50°,ZBCB'^ZACA'

VA'B'IAC

AZA'+ZACA'=90°

：.ZACA'=1°

；.NBCB，=1。

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解题分析】

据N1=N2可得/BAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明△ABC丝ZXAED.

【题目详解】

证明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

•.•在△ABC^DAAED中，

ZC=ZD

ABAC=ZEAD

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

【题目点拨】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA,AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角

19、(1)见解析；⑵顶点为(』，--)

24

【解题分析】

(1)根据题意，由根的判别式△="-4加>0得到答案；

b

(2)结合题意，根据对称轴*=-k得到加=2,即可得到抛物线解析式为丁="2-5X+6,再将抛物线解析式为y=

2a

x2-5x+6变形为y=3-5x+6=(x--)2--,即可得到答案.

24

【题目详解】

2

(1)证明：a=l9b=-(2/n+l),c=m+mf

.•.△=62-4ac=[-(2m+l)]2-4xlx(m2+m)=l>0,

・•・抛物线与x轴有两个不相同的交点.

(2)解：Vj=x2-(2m+l)x+m2+m,

b——(2m+1)_2m+1

，对称轴x=

2a2x12

•••对称轴为直线x=3，

2

.2m+1_5

•-----——，

22

解得m=2f

・••抛物线解析式为y=“2-5x+6,

、51

Vj=x2-5x+6=(x---)2---,

24

，顶点为(一，---).

24

【题目点拨】

本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.

20、(1)见解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4--.

4-x3

【解题分析】

(1)先判断出△BEF^^CEF,得出BF=CF,EF'=EF,进而得出NBGE=NEGF,即可得出结论；

4

(2)先判断出4BEGs^CFE进而得出CF=-------

4-x

,即可得出结论；

(3)分两种情况，①△AGQs4CEP时，判断出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQs/XCPE时，判断出EG〃AC,进而得出4BEG^ABCA即可得出BG,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F,

二•点E是BC的中点，

；.BE=CE=2,

•.•四边形ABCD是正方形,

；.AB〃CD,

.\ZF'=ZCFE,

在4BEF'^ACEF中，

=ZCFE

"NBEF'"CEF，

BE=CE

.,.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.\GF'=GF,

NBGE=NEGF,

VZGBE=ZGEF=90°,

/.△GBE^AGEF；

(2)VZFEG=90°,

ZBEG+ZCEF=90°,

,/ZBEG+ZBGE=90°,

J/.ZBGE=ZCEF,

VZEBG=ZC=90°,

/.△BEG^ACFE,

.BEBG

••—，

CFCE

由(1)知，BE=CE=2,

；AG=x,

/.BG=4-x,

•.•2—4-xf

CF2

由(1)知，BF=CF=-------，

4-x

由(1)知，GF'=GF=y,

4

.,.y=GF'=BG+BF'=4-x+-------

,4-x

4

当CF=4时，即：----=4,

4-x

；.x=3,(0<x<3),

4

即：y关于x的函数表达式为y=4-x+——(0<x<3)；

4-x

(3)；AC是正方形ABCD的对角线，

.,.ZBAC=ZBCA=45°,

•.•△46(2与4CEP相似，

二①△AGQsaCEP,

...NAGQ=NCEP,

由⑵知，ZCEP=ZBGE,

:.NAGQ=NBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFGE,

:.ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,

:.ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,

AZBGE=60o,

:.ZBEG=30°,

在RtABEG中，BE=2,

・ur-26

••I>vr--------,

3

AAG=AB-BG=4--,

3

②△AGQs/\CPE,

...NAQG=NCEP,

,/ZCEP=ZBGE=ZFGE,

/AQG=NFGE,

，EG〃AC,

/.△BEG^ABCA,

•.•BE—BG，

BCAB

•.•2二-B-G-f

44

ABG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：当AAGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4-gJ?.

【题目点拨】

本题考核知识点：相似三角形综合.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

21、(1)证明见解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解题分析】

分析：(1)连接OE,由OB=OE知/OBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,据此得/OEB=NCBE,

从而得出OE〃BC,进一步即可得证；

(2)证ABDEsZ\BEC得些=①，据此可求得BC的长度，再证△AOEs/\ABC得42=笠，据此可得AD

BEBCABBC

的长.

详解：(1)如图，连接OE,

E

VOB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

:.ZOBE=ZCBE,

；.NOEB=NCBE,

AOE/ZBC,

XVZC=90°,

，NAEO=90°,即OE_LAC,

.••AC为。O的切线；

(2)VEDIBE,

/.ZBED=ZC=90o,

XVZDBE=ZEBC,

.,.△BDE^ABEC,

BDBE54

••=，n即n一=,

BEBC4BC

.16

*>BC=；

,."ZAEO=ZC=90o,ZA=ZA,

/.△AOE^AABC,

八「AD+2.52.5

.AOOEan-------------

»・—»即AD+5~16,

ABBCy

解得：AD=—.

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.

22、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解题分析】

3FK3BF1

⑴过A作AKA.BC于K,根据sinZBEF=—得出——=—，设FK=3a^K=5a,可求得3F=a,故——=-；(2)过A作

5AK5CF7

AK,3c于K,延长AK交于G,则AGJ_EO,得AEGAs^EHD,利用相似三角形的性质即可求出；(3)延长45、

ED交于K,延长AC.ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故可求出矩形的面积.

【题目详解】

解：（1）过A作AKL3C于K,

,FK_3

设FK=3aAK=5a,

：.AK=4a,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

:.BK=CK=4a,

：.BF=a,

又,：CF=7a,

.BF_1

''CF"7

(2)过A作AKLBC于K,延长AK交EZ＞于G,则AG±ED,

■:ZAGE=ZDHE=90°,

：./\EGA^/\EHD,

EHED

•*•一_,

EGEA

：.EHEA=£G・ED,其中EG=BK,

VBC=10,tanZABC=；,

cosZABC=

202

：.EG=8,

另一方面：ED=BC=1Q,

：.EHEA=80

(3)延长AB.ED交于K,延长AC.ED交于T,

AFFG

AE~ED

BFKEFGED

同理:

FGDECGDT

BFFG

'：FG2=BFCG

KEED

:.ED2=KEDT

DEDT

„