甘肃省兰州市第四片区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

甘肃省兰州市第四片区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（）

A.B.3C.-3D.1

2.（3分1）如图,是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

1

&43

2J5J6

币2a3而

...••••••••

A.2而B.V41C.572D.V51

3.如图，在射线04,05上分别截取连接小丹，在"4,5山上分别截取342=8132,连接从以，…按

此规律作下去，若N4tBiO=a,则NAio8ioO=（)

aa

A------B•梦C.D.

2102018

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

△

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

5.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

6.如图，直线h〃12,以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线11、12于点B、C,连接AC、BC.若

ZABC=67°,则Nl=()

C.67°D.78°

7.下列计算正确的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(〃+l)(Q-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

8.在代数式YU中，m的取值范围是（）

m

A.m<3B.m/0C.m>3D.mW3且m/）

9.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中

305.5亿用科学记数法表示为（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

10.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

A.|||B,

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：-----=.

a2a

12.如图，在。中，AB为直径，点C在.0上，/ACB的平分线交。于D,则/ABD=

13.已知：如图，AB为。O的直径，点C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45。.则图中阴影部分

的面积是.

14.分解因式：a2b-2ab+b-.

15.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据

进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为

25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角NBCD=NBCE=45。，转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分另取是FG,MN的

中点，且CD1.FG,CE1MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为cm.(结果保留根号)

16.已知。Oi、。。2的半径分别为2和5,圆心距为d,若。Oi与。02相交，那么d的取值范围是.

..3

17.已知点A(a,yi),B(b,yz)在反比例函数y=—的图象上，如果aVb<0,那么yi与y2的大小关系是：yi_yz；

x

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

19.(5分)已知关于x的方程x2—2(%—1卜+左2=。有两个实数根玉,马.求左的取值范围；若%+与|=%%-1,求左

的值；

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=Y2时，求P点坐

标.

21.（10分）如图：求作一点P,使PM=PN,并且使点P到/A05的两边的距离相等.

X2-11_1

22.（10分）先化简再求值：土」+（---------1）,其中x=—.

x+2x+23

23.（12分）已知：如图，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,30平分NA5C,ZA=60°.

求：（1）求NC03的度数；

（2）当40=2时，求对角线50的长和梯形ABC。的面积.

24.（14分）如图，在五边形ABCDE中，ZC=100°,ND=75。，NE=135。，AP平分NEAB,BP平分NABC,求

NP的度数.

D

E

4n

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

把机代入一元二次方程f—2x-1=0,可得加2—2〃?—1=0,再利用两根之和利+〃=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【详解】

解：•.•若机，〃是一元二次方程/-2x-1=0的两个不同实数根，

nr—2m—1=0,m+n=21

m2—m=l+m

m2—m+n=l+m+n=3

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

2、B

【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，1,所以，第9行从左至右第5个数是

,9（：1）+]+（5_1）=同.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

3、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

VB1A2=B1B2,NA1B1O=(X,

1

:.ZA2BzO=—a,

2

0P111

同理NA3B3O=—x—a=­a,

2222

1

NA4B4O=-7a,

23

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次第

变化，分子不变的规律是解题的关键.

4、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

6、B

【解析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出NL

【详解】

根据题意得：AB=AC,

.,.ZACB=ZABC=67°,

I,直线11/712,

.*.Z2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.,.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46°.

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

7、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

8、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知：〈八

rn^O

解得：m<3且mW。

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

9、C

【解析】

解：305.5亿=3.055x1.故选C.

10、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11-.—.

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

…211

原式=7；----丁=丁.

2a2a2a

故答案为：——.

2a

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

12、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=90，由因为CD平分/ACB,所以NACD=45，这样就可求出/ABD.

【详解】

解：AB为直径，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

..NACD=45，

../ABD=NACD=45.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

13、(—71——)cm2

42

【解析】

__902125万一502

用影=S»*-SAOBD=-------冗*5--x5x5=-------------cm.

36024

25万一50,

故答案是:-------------cm'.

4

14、

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a^-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)I...(完全平方公式)

15、100

【解析】

作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解决问题.

【详解】

解：作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.

由题意AQDF,AQCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，

，DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

.,.FJ=QH=150cm,

VAC=AB-BC=125-25=100cm,

/.PF=(1572+100)cm,

同法可求：NT=(100+50),

•••两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(150+100)-(100+5V2)=106

故答案为：10虚

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

16、3<d<7

【解析】

若两圆的半径分别为R和r,且RNr,圆心距为d：相交，贝!JR-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.

【详解】

•••OO1和。02的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交，

/.圆心距0102的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.

故答案为：3<d<7.

【点睛】

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.

17、>

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

3

反比例函数y=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案为：>

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k为常数，呼0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、这项工程的规定时间是83天

【解析】

依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得

臼.一自+/=」

解得x=83.

检验：当x=83时，3x/).所以x=83是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间是83天.

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

19、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依题意得AK),BR[—2(k—I)]2—4k2>0；(2)依题意xi+xz=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X7X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当X1+X2〈O时，则有X1+X2

=—(xrx2_1),即2(k—1)=—(k?—1)；

【详解】

解：(1)依题意得AK),即L2(kT)]2-4k29

解得Y

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xi-X2=k2

以下分两种情况讨论：

①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

­：k<-

2

・・.ki=k2=l不合题意，舍去

②当X14-X2<O时，则有Xi+x2=—(X1・X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=-3

'：k<-

2

.•・k=-3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

20、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出

不等式的解集；(3)、作PE，x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出NPDQ=NADE=45。，P^^PQ^+DQ2=L

然后设点P(x,-X2-X+2),则点D(X,X+2),根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标.

详解：(1)当y=0时，x+2=0,解得x=-2,当x=0时，y=0+2=2,

则点A(-2,0),B(0,2),

4〃-2b+c=0a--\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得|〃+6+c=0,解得|/?二-l.

c=2c=2

・••该抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

则不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集为-2<x<0；

(3)如图，作PEJ_x轴于点E,交AB于点D,

在RtAOAB中，VOA=OB=2,AZOAB=45°,AZPDQ=ZADE=45°,

在RtZkPDQ中，NDPQ=NPDQ=45°,PQ=DQ=曰，/.PD=PQ2+DQ2=1>

设点P(x,-x2-x+2),贝！I点D(x,x+2),/.PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

即-X2-2X=1,解得X=-1,则-X2-X+2=2,点坐标为(-1,2).

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是

解决这个问题的关键.

21、见解析

【解析】

利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.

【详解】

如图所示：尸点即为所求.

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.

2

22、一

3

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

H—IX(尤+1)(%—1)1—X—2

详解：原式=---------------+------—

x+2%+2

(x+1)(x-1)x+2

=----------------------•------------

x+2—(x+1)

=_(1一［)

=l-x

当x=1时，原式=1—1=2.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23、：⑴30°；(2)S梯形会8=36・

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD