2022-2023学年福建省泉州中考适应性考试初三数学试题模拟试题含解析

2022-2023学年福建省泉州实验中学中考适应性考试初三数学试题模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a-3a=2aB.（ab2）0=ab2C.、反=+2、万D.6x07=9

2.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

3.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°B.i3C.半径为1cm的圆周长D.我

4.将一副三角板（NA=30。）按如图所示方式摆放，使得尸，则N1等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

5.下列各数：1.414,旧-；，°，其中是无理数的为（）

L1

A.1.414B.72C.--D.0

6.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

c-3

7.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

8.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为()

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

9.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()

10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为()

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.—x(x-l)=1035

22

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为.

>3>>»

(I)(2)

12.二次函数丫=2*2+6*+（:的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为X]=-1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>l时，丫随x值的增大而增大;

⑤当y〉0时，-l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

13.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

14.二次根式而T中的字母a的取值范围是.

15.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

>>■

16.如图，在菱形纸片ABC。中，AB=2,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

点F,G分别在边AB,AD上，贝!JcosNEFG的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算:（-1）2-2sin45°+（re-2018）°+|--|

18.（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

19.（8分）如图,某校准备给长12米，宽8米的矩形ABC。室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域I（菱形PQFG）,

区域U（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域III；点。为矩形和菱形的对称中心，OPAB,OQ=2OP,

AE=-PM,为了美观，要求区域II的面积不超过矩形ABC。面积的工，若设OP=x米.

28

甲乙丙

单价（元/米2）2m5n2m

Q

（D当％=§时，求区域n的面积.计划在区域I,n分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域ni铺设丙款白色瓷砖,

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当》为多少时，室内光线亮度最好，并求此

时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，〃〃均为正整数，若当了=2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,

此时机=,n=.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形」DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为（6,4）,反比例函数y=2（x>0）的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求4OEF的面积；

（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

X

21.（8分）如图，A3是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=5D，过点。作。E,AC于点E。。的切线A歹

交OE的延长线于点F,弦AC、50的延长线交于点G.

（2）若48=12,8G=10,求A歹的长.

22.（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个

球没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为

x、y,求点（x,y）位于第二象限的概率.

23.（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的

是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件

合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到

合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

24.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，

并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇颜榴鼎统十图

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：A、a-3a=-2a,故此选项错误；

B、（ab2）0=1,故此选项错误；

C、*=20,故此选项错误；

D、0用=9,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数骞的性质，正确把握相关性质是解题关键.

2、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为皆=8.5（环），

故选:B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

3、C

【解析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为COS60=-,所以A选项中的数是有理数，不能选A；

2

B选项中，因为1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2万cm,2%是个无理数，所以可以选G

D选项中，因为我=2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

4、C

【解析】

分析：依据AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得/B=60。，利用三角形外角性质，即可得到

Zl=ZBDE+ZB=105°.

详解：•.•AB〃EF,

.\ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

.\ZB=60°,

:.Zl=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故选C.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

5、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得,二是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

6、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为5选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是3;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

7、C

【解析】

【分析】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【详解】设进价为x元，依题意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，进价为160元.

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为x,.ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为Y二

当C从D点运动到E点时，即0<x<2时，y=]x2x2—3(2—x)x(2—x)=—+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<xK4时，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y与x之间的函数关系《由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1

y=-x7-4x+8(2<x<4)

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

10、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•.•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒，

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒，

第n个图形有6n+l根火柴棒.

12、①②④

【解析】

根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

【详解】

b

解：•对称轴是x=--=1,

2a

ab<0,①正确；

•.•二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

，方程x2+bx+c=0的根为xi=-LX2=3,②正确；

,当x=l时，y<0,

...a+b+cCO,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，x<-l或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

13、x<2

【解析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>l.

故答案为x>l.

14、a>-1.

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.

【详解】

由分析可得，a+l>0,

解得：a2-1.

【点睛】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

15、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，AD>AB,△CDEi,△ABE2,△ABE3,ABCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDEs,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

叵

1R-

7

【解析】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根据同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG，可得ZEFG=ZAPE,由平行线的性质可得ZPDA=60°，根据ZPDA

的三角函数值可求出PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cosNAPE的值即可得答

案.

【详解】

过点A作AP,CD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,

•.•四边形ABCD是菱形，

AD=AB=2,

•••将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

AZAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

AAP±AB,

/.ZPAE+ZEAF=90°,

VZEAF+ZAFG=90°,

:.ZPAE=ZAFG，

AZEFG=ZAPE,

VCD//AB,NDAB=60。，

AZPDA=60°,

•••AP=ADsin60°=2义去=6PD=ADcos60。=2xg=1,

•••E为CD中点，

/.DE=-AD=1,

2

:.PE=DE+PD=2,

•*-AE=VAP2+PE2=A/7

././DA口APV3V21

・・cosZEFG=cosZPAE=-----=—=-------

AE近7

故答案为叵

7

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解:原式=1-lx+1+-,J=1-\一+1+、_=L

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

18、(1)35元/盒;(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

3500240052n口h一如立.

----=-----，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8

【解析】

114-x8

(1)根据中心对称图形性质和,0。=—A3,AE=—可得AE=——，即可解当x=—时，4个全等直

2223

角三角形的面积；

(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，

列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0<。尸<4,0<OQ<6,S〃〈gx96,求出自变量

的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【详解】

(1)•••。为长方形和菱形的对称中心，OPAB,：.OM=-AB=4

2

]4—x

；AE=—PM,OP+PM=OM,：.AE=----

22

.•.当x=§时，AE=,S„=4x-AM-AE=4x-x6x-=8m2

323223

222

(2)V=4x1(9P-C>e=4x|x-2x=4x(m),Sn=4x1AAf-AE=(24-6x)(m)

22

ASin=ABBC-S,-Sn=-4X+6X+72=-4^-1^+74.25(m),

,.<0<OP<4,0<OQ<6,S〃4gx96

0<x<4

/.<0<2x<6解不等式组得24无<3,

24-6x<-x96

[8

3

•.•a=T<0,结合图像，当时，跖〃随*的增大而减小.

...当尤=2时，取得最大值为Tx2?+6x2+72=68(n?)

2222

(3),当x=2时，SI=4x=16m,Sn—24—6x=12m,Sm=68m,总费用:16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：

5n+l4m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【点睛】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解

析式表示出白色区面积.

20-.(1)y=—；(2)—；(3)—<x<l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得

到ki=l,即反比例函数解析式为y=9；(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(g,4),

然后根据4OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF进行计算；

3k

(3)观察函数图象得到当一<X<1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2X+b>」.

2x

【详解】

(1)1•四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

.\OB=1,OD=4,

•••点A为线段OC的中点，

AA点坐标为(3,2),

:.ki=3x2=l,

二反比例函数解析式为y=-;

X

(2)把x=l代入y=9得y=L则F点的坐标为(1,1)；

X

把y=4代入y=9得x=3,则E点坐标为(3,4),

x22

△OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

=4x1----x4x---------xlxl-----x(1-----)x(4-1)

22222

_45

-T；

k3

(3)由图象得：不等式不等式k2x+b>上的解集为2<xVl.

x2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解即可.

9

21、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到NGAB=N5,根据切线的性质得到NG43+/GAF=90。，证明NF=NG45,等量代换即

可证明；

(2)连接0G,根据勾股定理求出OG,证明△出根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：TAC=BD，

•*-AD=BC-

J.ZGAB^ZB,

尸是。。的切线，

：.AF±AO.

：.NGA5+NGA尸=90°.

'：OE±AC,

：.ZF+ZGAF=90°.

.*.NF=NGA5,

:.NF=NB；

(2)解：连接OG.

ZGAB=ZB,

：.AG^BG.

'：OA=OB=6,

：.OG±AB.

**-OG=^BG2-OB2=V102-62=8，

'：ZFAO=ZBOG=90°,NF=NB,

：./\FAO^/\BOG,

.AFOB

,•而一加.

A—F=-O--B---A--O--=--6-x--6-=——9

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

22、(1)—；(2)—.

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点(x,y)

位于第二象限的概率.

【详解】

(1)正数为2