专题2.6一元二次方程的应用专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.6一元二次方程的应用专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•镇安县期末）2019年末，一种由新型冠状病毒感染导致的肺炎在全世界迅速蔓延．某地某时段有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传播后，共有196人患了新冠肺炎．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列方程为（）A．1+x+x（1+x）＝196 B．x+x（1+x）＝196 C．x（1+x）2＝196 D．以上方程都不正确【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，结合“某地某时段有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传播后，共有196人患了新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，且开始时有一个人患了新冠肺炎，∴第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染．根据题意得：1+x+x（1+x）＝196．故选：A．2．（2021秋•开福区校级期末）新年将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980﹣1【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x＝1980．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：C．3．（2022秋•玉溪期中）如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．（9﹣2x）（16﹣2x）＝112 B．（9﹣x）（16﹣2x）＝112 C．（9﹣x）（16﹣x）＝112 D．（9﹣2x）（16﹣x）＝112【分析】由小路的宽，可得出种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的距离，结合耕地面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形地长为16m，宽为9m，且小路的宽为xm，∴种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的距离，又∵耕地面积为112m2，∴根据题意可列方程（9﹣x）（16﹣2x）＝112．故选：B．4．（2021秋•鲁甸县期末）2021年末，某水果店统计今年营业额是45万元，已知该水果店前年的营业额是20万元，则该水果店营业额的年平均增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设该水果店营业额的年平均增长率是x，可得去年的营业额为20（1+x）元，故今年营业额是20（1+x）2＝45万元，进而得出答案．【解答】解：设该水果店营业额的年平均增长率是x，根据题意可得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该水果店营业额的年平均增长率是50%．故选：C．5．（2022•柳州模拟）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．12x（x+1）＝72 B．12x（x﹣1）＝C．x（x+1）＝72 D．x（x﹣1）＝72【分析】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得x（x﹣1）＝72．故选：D．6．（2022秋•龙江县期末）2021年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有231头，设八，九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝231 B．100（1+x）+100（1+x）2＝231 C．100+100（1+x）2＝231 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝231【分析】根据八、九月份感染猪瘟的共有231头，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝231，故选：B．7．（2022秋•舞钢市期中）如图，矩形ABCD中，AB＝21cm，BC＝8cm，动点E从A出发，以3cm/s的速度沿AB向B运动，动点F从C出发，以2cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）A．3s B．275s C．3s或275s D．【分析】过点E作EM⊥CD于点M，当运动时间为ts时，MF＝|21﹣5t|cm，EM＝8cm，利用勾股定理，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥CD于点M，如图所示．当运动时间为ts时，AE＝3tcm，CF＝2tcm，EM＝8cm，∴MF＝|AB﹣AE﹣CF|＝|21﹣5t|cm．根据题意得：82+（21﹣5t）2＝102，整理得：5t2﹣42t+81＝0，解得：t1＝3，t2=27∴EF的长为10cm时点E的运动时间是3s或275s故选：C．8．（2022秋•武汉期中）对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2156，因为2×6＝2×（1+5），所以2156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】可令个位上的数字为x，根据题意可得：千位上的数字为x，百位上的数字为x+3，十位上的数字为12x﹣1，再结合“共生数”的定义，可得到关于x【解答】解：令个位上的数字为x，根据题意可得：千位上的数字为x，百位上的数字为x+3，十位上的数字为12x﹣1∵这个四位数是“共生数”，∴x2＝2（x+3+12x﹣解得：x1＝4，x2＝﹣1（不符合题意，舍去），故选：B．9．（2022•安国市一模）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=a2，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，可得BD2+aBD＝b2，从而可得BD的长该方程方程x2+ax＝b2的一个正根．【解答】解：∵AD＝AC=a∴AB＝AD+BD=a2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴（a2）2+b2＝（a2+BD∴a24+b2=a2∴BD2+aBD＝b2，∵BD2+aBD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且BD的长度是正数，∴BD的长该方程x2+ax＝b2的一个正根，故选：B．10．（2022•禹城市模拟）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点……，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）A．741 B．600 C．465 D．300【分析】前n行的点数之和为1+2+3+……+n=12n（n+1），再分别求出该代数式的值分别为741、600、465、300时【解答】解：前n行的点数之和为1+2+3+……+n=12n（n若前n行的点数之和为741，则12n（n+1）＝741，解得n＝38或n＝﹣39（舍），即前38行的点数之和为741若前n行的点数之和为600，则12n（n+1）＝600，解得n=-12±48012，n不是整数，即不存在前若前n行的点数之和为465，则12n（n+1）＝465，解得n＝30或n＝﹣31（舍），即前30行的点数之和为465若前n行的点数之和为300，则12n（n+1）＝300，解得n＝24或n＝﹣25（舍），即前24行的点数之和为300故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•城阳区期末）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为16.2万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是10%．【分析】设该公司每个季度的下降率是x，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设该公司每个季度的下降率是x，依题意，得：20（1﹣x）2＝16.2，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．即该公司每个季度的下降率是10%，故答案为：10%．12．（2022秋•城阳区期末）如图，一个长方形花圃ABCD，AB＝15米，BC＝20米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为246平方米，则小路的宽度是3米．【分析】设小路的宽度为x米，那么四周外围环绕着宽度相等的小路的长方形的长、宽分别为（20+2x）米、（15+2x）米，根据长方形的面积公式和小路的面积为246平方米，即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设小路的宽度为x米，依题意得：（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，整理得：2x2+35x﹣123＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣20.5（不符合题意，舍去）．即小路的宽度为3米，故答案为：3．13．（2022秋•汝阳县期中）两个相邻正偶数的积是168，则这两个相邻正偶数中较小的数是12．【分析】这两个相邻正偶数中较小的数是x，则较大的数是（x+2），根据两个数之积为168，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两个相邻正偶数中较小的数是x，则较大的数是（x+2），依题意得：x（x+2）＝168，整理得：x2+2x﹣168＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意，舍去），∴这两个相邻正偶数中较小的数是12．故答案为：12．14．（2022秋•江汉区期中）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，则应邀请6个足球队参赛．【分析】设应该邀请x个足球队参赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1【解答】解：设应该邀请x个足球队参赛，由题意得：12x（x﹣1）＝15解得：x＝6或x＝﹣5（舍去），即应邀请6个足球队参赛．故答案为：6．15．（2022秋•东明县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速挪动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速挪动点P、Q分别从起点同时出发，挪动到某一位置时所需时间是为t秒，当t＝2时，△PCQ的面积等于16cm2．【分析】首先用t分别表示CP，CQ的长度，然后利用三角形的面积公式即可列出关于t的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵AP＝t，PC＝AC﹣AP＝10﹣t、CQ＝2t，∴S△PQC=12PC•CQ＝t（10﹣t）＝∴t1＝2，t2＝8，当t＝8时，CQ＝2t＝16＞15，故舍去，∴当t＝2时，△PQC的面积等于16cm2，故答案为：2．16．（2022•景宁县模拟）已知x，y满足方程组3x（1）代数式x2+4y2的值是17．（2）代数式1x+12y的值是【分析】（1）方程组整理后，根据加减消元法，整体消掉xy项即可求解；（2）把（1）的结论代入②求出xy的值，再求x+2y的值，最后把所求的代数式变式求解．【解答】解：（1）3x①+2×②，得：7x2+28y2＝119③③÷7，得：x2+4y2＝17，故答案为：17；（2）∵x2+4y2＝17④，把④代入②，得：34+xy＝36，∴xy＝2，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，∴1x+1故答案为：±54三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•苍溪县期末）为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册．（1）求该校这两年藏书的年均增长率；（2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？【分析】（1）设该校这两年藏书的年平均增长率为x，利用该校图书馆2021年底的藏书量＝该校图书馆2019年底的藏书量×（1+这两年藏书的年平均增长率）2，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）利用该校图书馆2022年底的藏书量＝该校图书馆2021年底的藏书量×（1+藏书的年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设该校这两年藏书的年平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：这两年藏书的年平均增长率为20%；（2）7.2×（1+20%）＝8.64（万册），答：预测到2022年年底该校的藏书量是8.64万册．18．（2021秋•华州区期末）水果店购进一种优质水果，进价为10元/kg，售价不低于10元/kg，且不超过16元/kg，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（kg）与该天的售价x（元/kg）满足一次函数关系：y＝﹣2x+50．如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元/kg？【分析】由题意：某天销售这种水果获利100元，即可列出关于x的列出一元二次方程，解方程取满足条件的x的值即可．【解答】解：由题意可得：（x﹣10）（﹣2x+50）＝100，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20，∵售价不低于10元/kg，且不超过16元/kg，∴10≤x≤16，∴x＝15，答：该天水果的售价为15元/kg．19．（2022秋•阳新县校级月考）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米．（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积能为12平方米吗？请说明理由．【分析】（1）设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为12（8﹣x+1）米，根据隔离区面积为10（2）设这个隔离区一边AB长为y米，则另一边BC长为12（8﹣y+1）米，根据隔离区面积为12【解答】解：（1）设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为12（8﹣x+1依题意，得：x•12（8﹣x+1）＝10解得：x1＝5，x2＝4．当x＝5时，5＞4.5（不符合题意，舍去），当x＝4时，12（8﹣x+1）＝2.5＜4.5答：若面积为10平方米，隔离区的长为4米，宽为2.5米．（2）隔离区的面积不能为12平方米，理由如下：设这个隔离区一边AB长为y米，则另一边BC长为12（8﹣y+1依题意，得：y•12（8﹣y+1）＝12整理得：y2﹣9y+24＝0，∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×24＜0，∴此方程无实数解，∴隔离区的面积不能为12平方米．20．（2022秋•高昌区校级期中）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm．（1）用含有x的代数式表示平行于墙长一边使用的篱笆的长度；（2）求x的值．【分析】（1）由题意即可得出结论；（2）由花圃面积为80m2，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．【解答】解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则平行于墙长一边使用的篱笆的长度为（25+1﹣2x）m，即（26﹣2x）m；（2）根据题意得：x（26﹣2x）＝80，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝26﹣2×5＝16＞12（不符合题意，舍去）；当x＝8时，26﹣2x＝26﹣2×8＝10＜12，符合题意；答：x的值为8．21．（2022•大渡口区校级模拟）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4：5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．（1）第二周草莓销售单价是每千克多少元？（2）随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的a6，而第三周草莓的销售总额为（6200+100a）元，求a【分析】（1）设第一周草莓销售单价是每千克x元，第二周草莓销售单价是每千克y元，根据“第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，且水果超市这两周草莓销售总额为11600元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合第三周草莓的销售总额为（6200+100a）元，列出一元二次方程，解方程取其正值即可．【解答】解：（1）设第一周草莓销售单价是每千克x元，第二周草莓销售单价是每千克y元，依题意得：x-y=10180×解得：x=70y=60答：第二周草莓销售单价是每千克60元．（2）依题意可知，3月份第三周草莓的销售单价为60元/千克，第三周草莓的销售量为：180×54+5（1+20%）＝其中会员购买的销量为：120×a6=20a（千克），非会员购买的销量为：（120﹣由题意得：20a（60﹣a）+（120﹣20a）×60＝6200+100a，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．22．（2021秋•盘州市期末）随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2019年底拥有家庭轿车64辆，2021年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2019年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2022年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车压力，该小区决定投资15万元，全部用于建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位0.5万元/个，露天车位0.1万元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2019年底及2021年底家